Номер 9, страница 75 - гдз по химии 11 класс учебник Габриелян, Остроумов

Глава 2. Химическая связь и строение вещества. Параграф 10. Металлическая химическая связь - номер 9, страница 75.

Условие.

9. Соберите из пластилиновых шариков модели трёх типов кристаллических решёток металлов. Как вы думаете, какая из упаковок является наиболее плотной?

Решение.

Решение 2.

В металлах встречаются три основных типа кристаллических решёток, модели которых можно собрать из пластилиновых шариков: объемно-центрированная кубическая (ОЦК), гранецентрированная кубическая (ГЦК) и гексагональная плотноупакованная (ГПУ). Чтобы определить, какая из упаковок является наиболее плотной, необходимо сравнить их коэффициенты плотности упаковки (также называемые коэффициентами компактности). Этот коэффициент показывает, какую долю объёма элементарной ячейки занимают атомы, которые мы моделируем шариками.

Решение

Коэффициент плотности упаковки ($\text{k}$) — это безразмерная величина, которая вычисляется по формуле:

$k = \frac{V_{атомов}}{V_{ячейки}} = \frac{n \cdot V_{атома}}{V_{ячейки}}$

где $\text{n}$ — число атомов, приходящихся на одну элементарную ячейку, $V_{атома}$ — объём одного атома (шарика), а $V_{ячейки}$ — объём элементарной ячейки.

Объемно-центрированная кубическая (ОЦК) решётка

В ОЦК-решётке атомы расположены в вершинах куба и один атом в его центре. Всего на одну элементарную ячейку приходится 2 атома. Коэффициент плотности упаковки для такой структуры составляет:

$k_{ОЦК} = \frac{\pi\sqrt{3}}{8} \approx 0.68$

Это означает, что 68% объёма занято атомами, а остальное — пустоты. Такая структура менее плотная.

Гранецентрированная кубическая (ГЦК) решётка

В ГЦК-решётке атомы расположены в вершинах куба и в центре каждой из его шести граней. На одну элементарную ячейку приходится 4 атома. Эта структура является одной из двух так называемых плотнейших упаковок. Её коэффициент плотности равен:

$k_{ГЦК} = \frac{\pi}{3\sqrt{2}} \approx 0.74$

В этой структуре атомами занято 74% объёма.

Гексагональная плотноупакованная (ГПУ) решётка

ГПУ-решётка также является плотнейшей упаковкой, как и ГЦК. Атомы в ней образуют слои с гексагональной симметрией, которые уложены друг на друга наиболее компактным образом. Коэффициент плотности упаковки для ГПУ-структуры такой же, как и у ГЦК:

$k_{ГПУ} = \frac{\pi}{3\sqrt{2}} \approx 0.74$

Здесь также 74% объёма занято атомами.

Сравнивая полученные значения ($0.68$ для ОЦК и $0.74$ для ГЦК и ГПУ), мы видим, что гранецентрированная кубическая и гексагональная плотноупакованная структуры позволяют уложить шарики наиболее плотно.

Ответ: Наиболее плотными упаковками являются гранецентрированная кубическая (ГЦК) и гексагональная плотноупакованная (ГПУ). Они имеют одинаковый максимальный коэффициент плотности упаковки, равный приблизительно 0,74.