номер 15 (страница 76) гдз по информатике 11 класс учебник Босова, Босова

Алгоритм быстрого возведения в степень основан на рекурсивном разложении степени пополам. Для начала определим базовый случай: если степень равна 0, то результатом будет 1. Если степень равна 1, то результатом будет само число. В остальных случаях применяется следующий алгоритм:

1. Если степень n четная, то выполняем рекурсивное возведение числа x в степень n/2, и результат умножаем самого на себя.

2. Если степень n нечетная, то выполняем рекурсивное возведение числа x в степень (n-1)/2, и результат умножаем самого на себя, затем умножаем результат на исходное число.

Таким образом, алгоритм рекурсивно разбивает возведение в степень на более простые операции и постепенно сокращает степень до базового случая.

Пример использования: Для эффективного возведения числа x = 5 в степень n = 152 применяем алгоритм быстрого возведения в степень:

1. Поскольку 152 — четная степень, рекурсивно возведем число 5 в степень 76, затем умножим результат на само себя: 5⁷⁶ · 5⁷⁶ = (5⁷⁶)².

2. Далее, рекурсивно возведем число 5 в степень 38, затем умножим результат на само себя: (5⁷⁶)² = (5³⁸)² · (5³⁸)².

3. Продолжим этот процесс дальше, пока не достигнем базового случая.

4. В конце получим результат возведения числа 5 в степень 152.