Страница 77, часть 2 - гдз по математике 2 класс рабочая тетрадь Моро, Волкова

145 Вычислительная машина работает по такому правилу:

$ \Box \rightarrow \Box + 10 - 7 \rightarrow \Box $

1) Запиши, какие числа будут получаться на выходе из машины, если на вход подавать числа: 9, 18, 20, 42, 63.

2) Запиши, какие числа нужно подавать на вход в машину, чтобы на выходе получать числа:

Правило, по которому работает вычислительная машина, заключается в том, что к любому числу, поданному на вход, сначала прибавляется 10, а затем вычитается 7. Обозначим входное число как x, а выходное — как y. Тогда правило можно записать в виде формулы:

$y = x + 10 - 7$

Это выражение можно упростить, выполнив действия с числами:

$10 - 7 = 3$

Таким образом, машина фактически прибавляет 3 к любому числу на входе. Упрощенная формула выглядит так:

$y = x + 3$

1) Запиши, какие числа будут получаться на выходе из машины, если на вход подавать числа: 9, 18, 20, 42, 63.

Для решения этой задачи нужно к каждому входному числу прибавить 3.
Если на вход подать 9, на выходе получится: $9 + 3 = 12$.
Если на вход подать 18, на выходе получится: $18 + 3 = 21$.
Если на вход подать 20, на выходе получится: $20 + 3 = 23$.
Если на вход подать 42, на выходе получится: $42 + 3 = 45$.
Если на вход подать 63, на выходе получится: $63 + 3 = 66$.

Ответ: 12, 21, 23, 45, 66.

2) Запиши, какие числа нужно подавать на вход в машину, чтобы на выходе получать числа: 30, 43, 58, 77.

Чтобы найти исходное число (на входе), зная результат (на выходе), нужно выполнить обратную операцию. Прямая операция — это прибавление 3 ($+3$), значит, обратная операция — это вычитание 3 ($-3$). Формула для нахождения входного числа x по известному выходному y:

$x = y - 3$

Применим эту формулу к заданным числам.
Чтобы на выходе получить 30, на вход нужно подать: $30 - 3 = 27$.
Чтобы на выходе получить 43, на вход нужно подать: $43 - 3 = 40$.
Чтобы на выходе получить 58, на вход нужно подать: $58 - 3 = 55$.
Чтобы на выходе получить 77, на вход нужно подать: $77 - 3 = 74$.

Ответ: 27, 40, 55, 74.

146 Рассмотри рисунок.

T. $3 \text{ м}$ C.

Между телевизором и столом $3 \text{ м}$. Сколько будет метров между телевизором и столом, если передвинуть:

1) телевизор на $1 \text{ м}$ вправо, а стол на $1 \text{ м}$ влево;

2) телевизор на $2 \text{ м}$ вправо, а стол на $1 \text{ м}$ вправо;

3) телевизор на $1 \text{ м}$ влево, а стол на $1 \text{ м}$ вправо?

1) телевизор на 1 м вправо, а стол на 1 м влево;

Изначально расстояние между телевизором и столом составляет 3 метра. Когда телевизор двигают на 1 м вправо, а стол на 1 м влево, они движутся навстречу друг другу. Расстояние между ними сокращается. Сначала расстояние уменьшается на 1 м из-за движения телевизора: $3 \text{ м} - 1 \text{ м} = 2 \text{ м}$. Затем расстояние уменьшается еще на 1 м из-за движения стола: $2 \text{ м} - 1 \text{ м} = 1 \text{ м}$. Общее изменение: расстояние уменьшилось на $1 \text{ м} + 1 \text{ м} = 2 \text{ м}$. Новое расстояние: $3 \text{ м} - 2 \text{ м} = 1 \text{ м}$. Ответ: 1 м.

2) телевизор на 2 м вправо, а стол на 1 м вправо;

Оба предмета двигаются в одном направлении — вправо. Телевизор движется на 2 м, а стол на 1 м. Так как телевизор движется в ту же сторону, что и стол, но на большее расстояние, он "догоняет" стол. Сначала телевизор приближается к столу на 2 м: $3 \text{ м} - 2 \text{ м} = 1 \text{ м}$. Но затем стол "убегает" от телевизора на 1 м: $1 \text{ м} + 1 \text{ м} = 2 \text{ м}$. Таким образом, расстояние между ними сократилось на разницу их перемещений: $2 \text{ м} - 1 \text{ м} = 1 \text{ м}$. Новое расстояние: $3 \text{ м} - 1 \text{ м} = 2 \text{ м}$. Ответ: 2 м.

3) телевизор на 1 м влево, а стол на 1 м вправо?

Телевизор и стол движутся в противоположных направлениях, удаляясь друг от друга. Когда телевизор двигают на 1 м влево, расстояние увеличивается на 1 м: $3 \text{ м} + 1 \text{ м} = 4 \text{ м}$. Когда стол двигают на 1 м вправо, расстояние увеличивается еще на 1 м: $4 \text{ м} + 1 \text{ м} = 5 \text{ м}$. Общее изменение: расстояние увеличилось на $1 \text{ м} + 1 \text{ м} = 2 \text{ м}$. Новое расстояние: $3 \text{ м} + 2 \text{ м} = 5 \text{ м}$. Ответ: 5 м.

84 Рассмотри таблицу умножения.

1) Какие числа должны быть записаны в синих клетках? Запиши эти числа.

21, 18, 42, 35, 32, 18.

2) Найди места в таблице, на которых должны стоять числа: 25, 36, 64, 81. Запиши эти числа.

25, 36, 64, 81.

3) Заполни все клетки значениями произведений, в которых один из множителей равен 8. Сколькими способами это можно сделать?

$8 \times 1 = 8$
$8 \times 2 = 16$
$8 \times 3 = 24$
$8 \times 4 = 32$
$8 \times 5 = 40$
$8 \times 6 = 48$
$8 \times 7 = 56$
$8 \times 8 = 64$
$8 \times 9 = 72$
$1 \times 8 = 8$
$2 \times 8 = 16$
$3 \times 8 = 24$
$4 \times 8 = 32$
$5 \times 8 = 40$
$6 \times 8 = 48$
$7 \times 8 = 56$
$9 \times 8 = 72$
Это можно сделать 17 способами (клеток).

4) Заполни все клетки последнего столбика.

$1 \times 9 = 9$
$2 \times 9 = 18$
$3 \times 9 = 27$
$4 \times 9 = 36$
$5 \times 9 = 45$
$6 \times 9 = 54$
$7 \times 9 = 63$
$8 \times 9 = 72$
$9 \times 9 = 81$

5) Заполни все клетки, которые остались свободными.

Все оставшиеся свободными клетки заполняются произведением числа строки на число столбца.

1) Какие числа должны быть записаны в синих клетках? Запиши эти числа.

Чтобы найти число в клетке, необходимо умножить число из заголовка строки на число из заголовка столбца, на пересечении которых находится клетка.

• Первая синяя клетка находится на пересечении 3-й строки и 8-го столбца: $3 \times 8 = 24$.
• Вторая синяя клетка находится на пересечении 6-й строки и 4-го столбца: $6 \times 4 = 24$.
• Третья синяя клетка находится на пересечении 6-й строки и 7-го столбца: $6 \times 7 = 42$.
• Четвертая синяя клетка находится на пересечении 7-й строки и 5-го столбца: $7 \times 5 = 35$.
• Пятая синяя клетка находится на пересечении 8-й строки и 4-го столбца: $8 \times 4 = 32$.
• Шестая синяя клетка находится на пересечении 9-й строки и 3-го столбца: $9 \times 3 = 27$.

Ответ: 24, 24, 42, 35, 32, 27.

2) Найди места в таблице, на которых должны стоять числа: 25, 36, 64, 81. Запиши эти числа.

Данные числа являются полными квадратами, то есть результатом умножения числа на само себя. Они располагаются на главной диагонали таблицы.

• Число 25 должно стоять на пересечении 5-й строки и 5-го столбца, так как $5 \times 5 = 25$.
• Число 36 должно стоять на пересечении 6-й строки и 6-го столбца, так как $6 \times 6 = 36$.
• Число 64 должно стоять на пересечении 8-й строки и 8-го столбца, так как $8 \times 8 = 64$.
• Число 81 должно стоять на пересечении 9-й строки и 9-го столбца, так как $9 \times 9 = 81$.

Ответ: Число 25 - в клетке (5-я строка, 5-й столбец), 36 - в клетке (6-я строка, 6-й столбец), 64 - в клетке (8-я строка, 8-й столбец), 81 - в клетке (9-я строка, 9-й столбец).

3) Заполни все клетки значениями произведений, в которых один из множителей равен 8. Сколькими способами это можно сделать?

Нужно заполнить все ячейки в 8-й строке и 8-м столбце. Значения в них будут одинаковыми из-за свойства коммутативности умножения ($a \times b = b \times a$).

Значения произведений:$8 \times 1 = 8$, $8 \times 2 = 16$, $8 \times 3 = 24$, $8 \times 4 = 32$, $8 \times 5 = 40$, $8 \times 6 = 48$, $8 \times 7 = 56$, $8 \times 8 = 64$, $8 \times 9 = 72$.

Заполнить эти клетки можно двумя способами:

1. Заполнить 8-ю строку (первый множитель равен 8).
2. Заполнить 8-й столбец (второй множитель равен 8).

Ответ: В 8-й строке и 8-м столбце должны быть записаны числа: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72. Это можно сделать двумя способами.

4) Заполни все клетки последнего столбика.

Последний столбик соответствует умножению на 9. Нужно умножить каждое число от 1 до 9 на 9.

• $1 \times 9 = 9$
• $2 \times 9 = 18$
• $3 \times 9 = 27$
• $4 \times 9 = 36$
• $5 \times 9 = 45$
• $6 \times 9 = 54$
• $7 \times 9 = 63$
• $8 \times 9 = 72$
• $9 \times 9 = 81$

Ответ: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81.

5) Заполни все клетки, которые остались свободными.

Для выполнения этого задания нужно заполнить всю таблицу умножения.

Ответ: Полностью заполненная таблица умножения выглядит так: