Номер 1, страница 34, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебник Моро, Бантова

Длина ломаной. Числа от 1 до 100. Сложение и вычитание. ч. 1 - номер 1, страница 34.

1. 1) Что можно сказать о длине звеньев ломаной 1, 2, 3 и о длине отрезков с такими же номерами?

2) Узнай длину ломаной. Сколькими способами это можно сделать?

1)

Для того чтобы сравнить длины, примем сторону одной клетки на чертеже за 1 условную единицу. Длину каждого звена ломаной можно найти с помощью теоремы Пифагора, так как каждое звено является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, катеты которого можно измерить по клеткам.

• Сравнение звена 1 и отрезка 1.
  Звено 1 — это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами, равными 2 и 2. Его длина $L_1 = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4+4} = \sqrt{8}$ условных единиц.
  Длина отрезка 1 составляет 2 условные единицы.
  Сравним $\sqrt{8}$ и 2. Так как $8 > 4$, то $\sqrt{8} > \sqrt{4}$, а значит $\sqrt{8} > 2$. Следовательно, звено 1 длиннее отрезка 1.
• Сравнение звена 2 и отрезка 2.
  Звено 2 — это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами, равными 3 и 3. Его длина $L_2 = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{9+9} = \sqrt{18}$ условных единиц.
  Длина отрезка 2 составляет 3 условные единицы.
  Сравним $\sqrt{18}$ и 3. Так как $18 > 9$, то $\sqrt{18} > \sqrt{9}$, а значит $\sqrt{18} > 3$. Следовательно, звено 2 длиннее отрезка 2.
• Сравнение звена 3 и отрезка 3.
  Звено 3 — это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами, равными 3 и 3. Его длина $L_3 = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{18}$ условных единиц.
  Длина отрезка 3 составляет 3 условные единицы.
  Аналогично предыдущему пункту, $\sqrt{18} > 3$. Следовательно, звено 3 длиннее отрезка 3.

Можно сделать общий вывод: каждое звено ломаной линии длиннее, чем соответствующий ему по номеру отрезок. Это объясняется тем, что в любом прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда длиннее каждого из катетов. В нашей задаче отрезки 1, 2 и 3 являются горизонтальными проекциями звеньев, то есть фактически их катетами.

Ответ: Каждое звено ломаной линии (1, 2 и 3) длиннее отрезка с таким же номером.

2)

Длину ломаной можно найти, сложив длины всех её звеньев. Это можно сделать несколькими способами.

Способ 1: Вычисление длины каждого звена и их суммирование.

Сначала, используя теорему Пифагора, находим длину каждого звена в отдельности (как в пункте 1), а затем складываем полученные значения.

• Длина звена 1: $L_1 = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$.
• Длина звена 2: $L_2 = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$.
• Длина звена 3: $L_3 = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$.

Общая длина ломаной $L$ равна сумме длин её звеньев:
$L = L_1 + L_2 + L_3 = 2\sqrt{2} + 3\sqrt{2} + 3\sqrt{2} = (2+3+3)\sqrt{2} = 8\sqrt{2}$ условных единиц.

Способ 2: Использование выявленной закономерности.

Можно заметить, что в данной задаче у каждого звена ломаной горизонтальная проекция (длина соответствующего отрезка) равна вертикальной проекции. Это означает, что каждое звено является диагональю квадрата, сторона которого равна длине соответствующего отрезка. Длина диагонали квадрата со стороной $a$ вычисляется по формуле $a\sqrt{2}$.

Можно сначала найти общую длину горизонтальной проекции ломаной, сложив длины всех отрезков: $S = 2 + 3 + 3 = 8$ условных единиц. Поскольку для каждого звена выполняется соотношение $L_i = S_i \times \sqrt{2}$, то общую длину ломаной можно найти, умножив общую длину проекции на $\sqrt{2}$:

$L = (S_1 + S_2 + S_3) \times \sqrt{2} = (2+3+3)\sqrt{2} = 8\sqrt{2}$ условных единиц.

Таким образом, мы нашли длину ломаной двумя разными вычислительными способами.

Ответ: Длина ломаной равна $8\sqrt{2}$ условных единиц. Это можно сделать двумя способами.