Номер 7, страница 52, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебник Моро, Бантова

Часть 1. Числа от 1 до 100. Сложение и вычитание. Что узнали. Чему научились - номер 7, страница 52.

Условие.

7. Найди периметр этого четырёхугольника и начерти другой четырёхугольник с таким же периметром.

Решение.

К этому заданию есть видео

Решение.

Решение 3.

Найди периметр этого четырёхугольника

Чтобы найти периметр четырёхугольника, изображённого на клетчатой бумаге, нужно сложить длины всех его сторон. Примем сторону одной клетки за единицу длины.

Фигура является параллелограммом. У неё есть две пары равных параллельных сторон.

1. Найдём длину горизонтальных сторон. Посчитав клетки, видим, что длина верхней и нижней сторон составляет 2 единицы каждая.
2. Найдём длину наклонных сторон. Каждая наклонная сторона является гипотенузой прямоугольного треугольника. Катеты этого треугольника можно определить по сетке: один катет равен 4 клеткам (вертикальное смещение), а другой — 1 клетке (горизонтальное смещение).
3. Используем теорему Пифагора, $c^2 = a^2 + b^2$, чтобы найти длину наклонной стороны (обозначим её как $b$):
   $b = \sqrt{4^2 + 1^2} = \sqrt{16 + 1} = \sqrt{17}$ единиц.
4. Теперь вычислим периметр ($P$), который равен сумме длин всех сторон:
   $P = (2 \times \text{горизонтальная сторона}) + (2 \times \text{наклонная сторона})$
   $P = 2 \times 2 + 2 \times \sqrt{17} = 4 + 2\sqrt{17}$ единиц.

Ответ: Периметр четырёхугольника равен $4 + 2\sqrt{17}$ единиц.

начерти другой четырёхугольник с таким же периметром

Нужно начертить другой четырёхугольник, периметр которого также равен $4 + 2\sqrt{17}$. В качестве такого четырёхугольника можно взять равнобедренную трапецию.

Периметр равнобедренной трапеции вычисляется по формуле $P = b_1 + b_2 + 2c$, где $b_1$ и $b_2$ — основания, а $c$ — длина боковой (непараллельной) стороны.

1. Пусть боковые стороны нашей новой трапеции будут равны наклонным сторонам исходного параллелограмма, то есть $c = \sqrt{17}$.
2. Тогда сумма оснований $b_1 + b_2$ должна быть равна $4$.
3. Выберем для оснований целочисленные длины, например, $b_1 = 1$ и $b_2 = 3$.
4. Проверим, можно ли построить такую трапецию на сетке. Для этого её высота ($h$) должна быть целым числом. Высота, боковая сторона $c$ и отрезок $\frac{b_2 - b_1}{2}$ образуют прямоугольный треугольник.
   Длина этого отрезка: $\frac{3 - 1}{2} = 1$.
   По теореме Пифагора: $h^2 + (\frac{b_2 - b_1}{2})^2 = c^2$.
   $h^2 + 1^2 = (\sqrt{17})^2$
   $h^2 + 1 = 17$
   $h^2 = 16$, значит $h=4$.
5. Так как высота — целое число (4), такую трапецию можно начертить на клетчатой бумаге. Например, можно расположить её вершины в точках с координатами (0,0), (3,0), (2,4) и (1,4).

Ниже представлен чертёж такой равнобедренной трапеции на клетчатой сетке.

Ответ: В качестве другого четырёхугольника с таким же периметром можно начертить равнобедренную трапецию с основаниями 1 и 3 и высотой 4.