Номер 7, страница 57, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебник Моро, Бантова

Устные вычисления. Числа от 1 до 100. Сложение и вычитание. ч. 1 - номер 7, страница 57.

7. Сколько на чертеже треугольников? Сколько четырёхугольников?

Сколько на чертеже треугольников?

Чтобы точно подсчитать все треугольники, разобьем фигуру на самые маленькие, непересекающиеся области. Можно заметить, что фигура состоит из 4-х маленьких треугольников и одного четырехугольника в правом нижнем углу. Будем считать все возможные треугольники, которые можно составить из этих базовых областей.

• Треугольники, состоящие из одной области:
  • Самый верхний маленький треугольник.
  • Треугольник, расположенный слева от центрального пересечения линий.
  • Треугольник, расположенный справа от центрального пересечения линий.
  • Треугольник в левом нижнем углу.
  Итого: 4 треугольника.
• Треугольники, состоящие из двух областей:
  • Верхний треугольник + средний левый треугольник (вместе они образуют более крупный треугольник в верхней левой части фигуры).
  • Верхний треугольник + средний правый треугольник (вместе они образуют более крупный треугольник в верхней правой части фигуры).
  • Средний левый треугольник + нижний левый треугольник (вместе они образуют всю левую "опору" фигуры, которая является треугольником).
  Итого: 3 треугольника.
• Треугольники, состоящие из трех областей:
  • Верхний + средний левый + средний правый треугольники (вместе они образуют весь верхний "шпиль" фигуры).
  • Верхний + средний левый + нижний левый треугольники (вместе они образуют треугольник, вершины которого — самая верхняя точка, самая левая нижняя точка и центральная точка пересечения линий).
  Итого: 2 треугольника.

Других комбинаций, образующих треугольники, нет. Теперь сложим все найденные треугольники: $4 + 3 + 2 = 9$.

Ответ: 9 треугольников.

Сколько четырёхугольников?

Аналогично подсчитаем все четырехугольники, используя то же разделение на 4 маленьких треугольника и 1 маленький четырехугольник.

• Четырехугольники, состоящие из одной области:
  • Область в правом нижнем углу сама по себе является четырехугольником.
  Итого: 1 четырехугольник.
• Четырехугольники, состоящие из двух областей:
  • Средний левый треугольник + средний правый треугольник (образуют вогнутый четырехугольник, похожий на стрелку, в центре фигуры).
  • Средний правый треугольник + нижний правый четырехугольник.
  • Нижний левый треугольник + нижний правый четырехугольник (образуют всю нижнюю часть фигуры, которая является трапецией).
  Итого: 3 четырехугольника.
• Четырехугольники, состоящие из трех областей:
  • Верхний треугольник + средний правый треугольник + нижний правый четырехугольник (образуют всю правую "опору" фигуры).
  Итого: 1 четырехугольник.

Другие комбинации областей не образуют четырехугольников. Например, вся фигура целиком является пятиугольником. Сложим все найденные четырехугольники: $1 + 3 + 1 = 5$.

Ответ: 5 четырёхугольников.