Задание на полях, страница 79, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебник Моро, Бантова

Буквенные выражения. Числа от 1 до 100. Сложение и вычитание. ч. 1 - страница 79.

СРАВНИ ФИГУРЫ И ИХ ПЕРИМЕТРЫ:

Для решения задачи сравним представленные фигуры и вычислим их периметры. За единицу измерения примем сторону одной клетки на сетке.

1

Первая фигура — розовый треугольник. Визуально он выглядит как равносторонний. Проверим это предположение. Основание треугольника равно 4 клеткам. Если он равносторонний, то все его стороны равны 4. Высота такого треугольника, найденная по теореме Пифагора, составит $h = \sqrt{4^2 - (4/2)^2} = \sqrt{16-4} = \sqrt{12} \approx 3.46$ клетки. Это соответствует изображению на сетке.
Периметр ($P_1$) — это сумма длин всех сторон. Для равностороннего треугольника формула периметра: $P = 3 \times a$, где $a$ — длина стороны.
$P_1 = 3 \times 4 = 12$ единиц.
Ответ: Фигура 1 — равносторонний треугольник с периметром $P_1 = 12$ условных единиц.

2

Вторая фигура — зеленый параллелограмм. Две его горизонтальные стороны равны 4 клеткам каждая. Две наклонные стороны равны между собой. Чтобы найти их длину, используем теорему Пифагора. Каждая наклонная сторона является гипотенузой прямоугольного треугольника, катеты которого равны 1 клетке (горизонтальное смещение) и 2 клеткам (вертикальное смещение).
Длина наклонной стороны: $b = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{1+4} = \sqrt{5}$ единиц.
Периметр параллелограмма ($P_2$) — это удвоенная сумма длин двух смежных сторон: $P = 2 \times (a+b)$.
$P_2 = 2 \times (4 + \sqrt{5}) = 8 + 2\sqrt{5}$ единиц.
Приблизительное значение: $P_2 \approx 8 + 2 \times 2.236 = 12.472$ единицы.
Ответ: Фигура 2 — параллелограмм с периметром $P_2 = 8 + 2\sqrt{5}$ условных единиц.

3

Третья фигура — голубой шестиугольник. Он имеет две горизонтальные стороны длиной по 2 клетки и четыре равные наклонные стороны.
Длина каждой наклонной стороны определяется так же, как у параллелограмма, по теореме Пифагора для катетов 1 и 2 клетки: $b = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}$ единиц.
Периметр шестиугольника ($P_3$) — это сумма длин всех его шести сторон.
$P_3 = (2 \times 2) + (4 \times \sqrt{5}) = 4 + 4\sqrt{5}$ единиц.
Приблизительное значение: $P_3 \approx 4 + 4 \times 2.236 = 12.944$ единицы.
Ответ: Фигура 3 — неправильный шестиугольник с периметром $P_3 = 4 + 4\sqrt{5}$ условных единиц.

Сравнение фигур и их периметров

Мы определили, что фигуры представляют собой равносторонний треугольник, параллелограмм и неправильный шестиугольник. Теперь сравним их периметры:
$P_1 = 12$
$P_2 = 8 + 2\sqrt{5} \approx 12.47$
$P_3 = 4 + 4\sqrt{5} \approx 12.94$
Поскольку $12 < 8 + 2\sqrt{5}$ (так как $4 < 2\sqrt{5}$ или $2 < \sqrt{5}$, что верно) и $8 + 2\sqrt{5} < 4 + 4\sqrt{5}$ (так как $4 < 2\sqrt{5}$, что также верно), мы можем выстроить периметры в порядке возрастания:
$P_1 < P_2 < P_3$
Ответ: Самый маленький периметр у треугольника (фигура 1). Периметр параллелограмма (фигура 2) больше, чем у треугольника. Самый большой периметр у шестиугольника (фигура 3).