Номер 2, страница 38, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник Моро, Бантова

Странички для любознательных. Числа от 1 до 100. Умножение и деление. ч. 2 - номер 2, страница 38.

2. Для украшения магазина купили 55 воздушных шаров красного и синего цвета. Синих шаров было меньше, чем красных, но их число записывалось теми же двумя цифрами, что и число красных шаров, но в обратном порядке. На сколько больше могло быть красных шаров, чем синих?

Сколько ответов может быть в этой задаче?

Пусть количество красных шаров равно $K$, а синих — $C$. Из условия задачи мы знаем, что общее количество шаров равно 55, то есть $K + C = 55$. Также нам дано, что синих шаров было меньше, чем красных: $C < K$.

Ключевое условие состоит в том, что число красных шаров и число синих шаров записываются одними и теми же двумя цифрами, но в обратном порядке. Обозначим эти цифры как $a$ и $b$. Пусть количество красных шаров $K$ представлено числом $10a + b$. Тогда количество синих шаров $C$ будет равно $10b + a$.

Подставим эти выражения в наше первое уравнение:

$(10a + b) + (10b + a) = 55$

Упростим выражение:

$11a + 11b = 55$

Разделим обе части на 11:

$a + b = 5$

Теперь используем второе условие, $C < K$:

$10b + a < 10a + b$

Вычтем из обеих частей $a$ и $b$:

$9b < 9a$

Разделим обе части на 9:

$b < a$

Теперь нам нужно найти все пары цифр $(a, b)$, которые удовлетворяют двум условиям: $a + b = 5$ и $b < a$. Переберем возможные варианты, учитывая, что $a$ и $b$ — это цифры от 0 до 9.

1. Если $a=3$, то $b=2$. Условия $3+2=5$ и $2<3$ выполняются. В этом случае красных шаров $K=32$, синих $C=23$. Проверка: $32+23=55$ и $23<32$. Это верное решение.

2. Если $a=4$, то $b=1$. Условия $4+1=5$ и $1<4$ выполняются. В этом случае красных шаров $K=41$, синих $C=14$. Проверка: $41+14=55$ и $14<41$. Это тоже верное решение.

3. Если $a=5$, то $b=0$. Условия $5+0=5$ и $0<5$ выполняются. В этом случае красных шаров $K=50$, синих $C=5$. Проверка: $50+5=55$ и $5<50$. Это третье верное решение. (Число 5 можно записать как 05, что является обратной записью 50).

Других пар цифр, удовлетворяющих условиям, нет. Например, если бы $a=2$, то $b=3$, что нарушило бы условие $b < a$.

Теперь мы можем ответить на вопросы задачи.

На сколько больше могло быть красных шаров, чем синих?

Для каждого из трех найденных решений рассчитаем разницу между количеством красных и синих шаров ($K - C$).

1. Для пары (32, 23): разница составляет $32 - 23 = 9$.

2. Для пары (41, 14): разница составляет $41 - 14 = 27$.

3. Для пары (50, 5): разница составляет $50 - 5 = 45$.

Таким образом, существует три возможных значения для этой разницы.

Ответ: Красных шаров могло быть больше чем синих на 9, 27 или 45.

Сколько ответов может быть в этой задаче?

Поскольку мы нашли три различных пары чисел, удовлетворяющих всем условиям задачи, это означает, что у задачи есть три возможных решения. Каждое решение приводит к своему ответу на первый вопрос.

Ответ: В этой задаче может быть 3 ответа.