Задание на полях, страница 30, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник Моро, Бантова

Свойство умножения. Числа от 1 до 100. Умножение и деление. ч. 2 - страница 30.

СКОЛЬКО ПРЯМОУГОЛЬНИКОВ?

Для решения этой задачи необходимо последовательно и систематически подсчитать все прямоугольники, которые можно найти на изображении. Прямоугольником считается любая фигура с четырьмя прямыми углами, стороны которой образованы изображенными черными линиями. Для удобства подсчета разобьем все прямоугольники на несколько групп.

1. Основные (изначально нарисованные) прямоугольники

В первую очередь посчитаем 5 самых больших и очевидных прямоугольников, которые составляют основу фигуры. Будем называть их R1-R5 сверху вниз.

• R1: Квадрат 2x2 в самом верху.
• R2: Прямоугольник 3x2, пересекающийся с R1.
• R3: Квадрат 2x2 в центре, пересекающийся с R2 и R4.
• R4: Высокий и узкий прямоугольник 1x4, пересекающийся с R3 и R5.
• R5: Прямоугольник 2x4 в самом низу.

Итого: 5 основных прямоугольников.

2. Прямоугольники, образованные пересечениями основных фигур

Теперь найдем прямоугольники, которые появляются в местах наложения основных фигур друг на друга.

• I(1,2): Пересечение R1 и R2, образующее прямоугольник 2x1.
• I(2,3): Пересечение R2 и R3, образующее квадрат 1x1.
• I(3,4): Пересечение R3 и R4, образующее прямоугольник 1x2.
• I(4,5): Пересечение R4 и R5, образующее прямоугольник 1x3.

Итого: 4 прямоугольника из пересечений.

3. Прямоугольники, образованные делением фигур линиями

Далее рассмотрим, как линии одних фигур делят другие на меньшие прямоугольники. Будем считать только те, которые не были учтены ранее.

• Внутри R1: Линия от R2 делит R1 на две части. Нижняя часть — это уже посчитанный I(1,2). Верхняя часть — это новый прямоугольник 2x1. (1 новый)
• Внутри R3: Квадрат R3 пересекается вертикальной линией от R4 и горизонтальной линией от R2. Это делит его на 4 малых квадрата 1x1.
  • Верхний правый квадрат — это уже посчитанный I(2,3).
  • Остальные 3 квадрата (верхний левый, нижний левый, нижний правый) являются новыми. (3 новых)
• Внутри R4: Узкий прямоугольник R4 делится на три части нижней линией от R3 и верхней линией от R5.
  • Верхняя часть — это уже посчитанный I(3,4).
  • Нижняя часть — это уже посчитанный I(4,5).
  • Средняя часть — это новый квадрат 1x1, расположенный между R3 и R5. (1 новый)

Итого: $1 + 3 + 1 = $ 5 новых прямоугольников.

4. Составные прямоугольники

Наконец, посчитаем прямоугольники, которые состоят из нескольких более мелких уже найденных частей.

• Внутри R3: Комбинации малых квадратов внутри R3 образуют новые прямоугольники.
  • Левая колонна 1x2 (состоит из двух левых квадратов).
  • Верхний ряд 2x1 (состоит из двух верхних квадратов).
  • Нижний ряд 2x1 (состоит из двух нижних квадратов).
  (Правая колонна — это уже посчитанный I(3,4)). Итого: 3 новых.
• Внутри R4: Комбинации частей, на которые разделен R4.
  • Верхняя часть R4, расположенная над R5 (состоит из I(3,4) и среднего квадрата 1x1).
  • Нижняя часть R4, расположенная под R3 (состоит из среднего квадрата 1x1 и I(4,5)).
  Итого: 2 новых.

Итого: $3 + 2 = $ 5 новых составных прямоугольников.

Общий подсчет

Сложим количество прямоугольников из всех групп:

$5$ (основные) $+ 4$ (пересечения) $+ 5$ (из деления) $+ 5$ (составные) $= 19$

Ответ: На изображении всего 19 прямоугольников.