Номер 9, страница 21, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебник Оспанова, Астамбаева

9. а) Алан пошёл в магазин, чтобы купить ручки. В магазине оказались ручки с синей, чёрной, зелёной и красной пастой. Сколько вариантов покупки может быть у Алана, если он хочет купить только две ручки?

б) В кабинете изобразительного искусства было 16 девочек. Все, кроме пяти, ушли. Сколько девочек ушло?

а)

В магазине продаются ручки четырёх разных цветов: синяя, чёрная, зелёная и красная. Алан хочет купить две ручки. Чтобы найти общее количество вариантов покупки, рассмотрим все возможные комбинации.

Покупку можно разделить на два случая:

1. Алан покупает две ручки одинакового цвета. Таких вариантов четыре:

- синяя и синяя;

- чёрная и чёрная;

- зелёная и зелёная;

- красная и красная.

2. Алан покупает две ручки разных цветов. Перечислим эти пары (порядок цветов в паре не имеет значения):

- синяя и чёрная;

- синяя и зелёная;

- синяя и красная;

- чёрная и зелёная;

- чёрная и красная;

- зелёная и красная.

Всего получается 6 таких вариантов.

Чтобы найти общее количество вариантов, нужно сложить количество вариантов из обоих случаев:

$4 + 6 = 10$

Эту же задачу можно решить, используя формулу для числа сочетаний с повторениями. У нас есть $n=4$ типа ручек, и нам нужно выбрать $k=2$ ручки. Формула имеет вид: $C'_{n}{k} = C_{n+k-1}{k}$

Подставим наши значения:

$C'_{4}{2} = C_{4+2-1}{2} = C_{5}{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

Ответ: у Алана есть 10 вариантов покупки.

б)

По условию задачи, в кабинете изначально было 16 девочек.

Фраза "Все, кроме пяти, ушли" означает, что 5 девочек не ушли, то есть остались в кабинете.

Чтобы узнать, сколько девочек ушло, необходимо из общего числа девочек вычесть число оставшихся девочек.

Выполним вычитание:

$16 - 5 = 11$

Таким образом, из кабинета ушло 11 девочек.

Ответ: 11 девочек ушло.