Номер 8, страница 101, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебник Оспанова, Астамбаева

8. Каждый год Жанар в день её рождения дарят подарки. В первый день рождения ей подарили $\text{1}$ подарок. В каждый следующий год девочке дарили на $\text{1}$ подарок больше. Сколько всего подарков получила Жанар за шесть лет?

Для того чтобы найти общее количество подарков, полученных Жанар за шесть лет, необходимо определить, сколько подарков она получала в каждый из этих шести лет, а затем сложить эти значения.

По условию, в первый день рождения ей подарили 1 подарок. Каждый следующий год количество подарков увеличивалось на 1.

Рассчитаем количество подарков по годам:

1-й год: 1 подарок

2-й год: $1 + 1 = 2$ подарка

3-й год: $2 + 1 = 3$ подарка

4-й год: $3 + 1 = 4$ подарка

5-й год: $4 + 1 = 5$ подарков

6-й год: $5 + 1 = 6$ подарков

Теперь сложим количество подарков, полученных за все шесть лет:

$1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21$

Таким образом, мы получили сумму чисел от 1 до 6. Эту задачу можно также решить, используя формулу суммы первых $\text{n}$ членов арифметической прогрессии: $S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$, где $\text{n}$ — количество лет (членов прогрессии), $a_1$ — количество подарков в первый год, а $a_n$ — количество подарков в последний год.

В нашем случае: $n = 6$, $a_1 = 1$, $a_6 = 6$.

Подставим значения в формулу:

$S_6 = \frac{6 \cdot (1 + 6)}{2} = \frac{6 \cdot 7}{2} = \frac{42}{2} = 21$

Оба способа показывают, что всего Жанар получила 21 подарок.

Ответ: 21 подарок.