Номер 14, страница 10, часть 3 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

14 Как обвести фигуру, не отрывая карандаша от бумаги и не проходя дважды по одной линии?

Чтобы решить эту задачу, нужно воспользоваться правилом из раздела математики, называемого теорией графов. Фигуру можно обвести, не отрывая карандаша от бумаги и не проходя дважды по одной и той же линии, только в том случае, если у нее не более двух «нечетных» узлов.

Узел (или вершина) — это точка, в которой сходятся или пересекаются линии. Узел называется «нечетным», если в нем сходится нечетное число линий (например, 3 или 5). Узел называется «четным», если в нем сходится четное число линий (например, 2 или 4).

• Если в фигуре все узлы четные, ее можно нарисовать одним росчерком, начав в любой точке и закончив в ней же.
• Если в фигуре ровно два нечетных узла, ее можно нарисовать, начав в одном из нечетных узлов и закончив в другом.
• Если в фигуре больше двух нечетных узлов, ее невозможно нарисовать одним росчерком.

Теперь применим это правило к каждой из фигур.

Первая фигура (прямоугольник с диагональю)

У этой фигуры 4 узла (вершины прямоугольника).
- В двух углах, которые не соединены диагональю, сходятся по 2 линии. Это четные узлы.
- В двух углах, которые соединены диагональю, сходятся по 3 линии (две стороны прямоугольника и сама диагональ). Это нечетные узлы.
Так как в фигуре ровно два нечетных узла, ее можно обвести одним росчерком.

Ответ: Эту фигуру можно обвести. Начинать нужно в одном из углов, где сходятся три линии, а заканчивать — в другом таком же углу. Например, можно начать с левого верхнего угла, обвести периметр прямоугольника и закончить диагональю в правом нижнем углу.

Вторая фигура (конверт)

У этой фигуры 5 узлов: 4 угла и 1 центральное пересечение диагоналей.
- В каждом из четырех углов сходятся по 3 линии (две стороны конверта и отрезок диагонали). Все четыре угловых узла являются нечетными.
- В центре, где пересекаются диагонали, сходятся 4 линии. Этот узел — четный.
Поскольку у фигуры четыре нечетных узла (что больше двух), обвести ее, не отрывая карандаша и не проходя по линии дважды, невозможно.

Ответ: Эту фигуру невозможно обвести, не нарушая заданных условий, так как у нее четыре нечетных узла.