Номер 10, страница 35, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Урок 18. Сотня. Счёт сотнями. Часть 1 - номер 10, страница 35.

Условие 2023.

10* Вставь вместо звёздочек цифры так, чтобы получились верные равенства. Если это невозможно, объясни почему.

$\ast + 4\ast = \ast$ $3\ast - 9 = \ast5$ $\ast + \ast = \ast8$

$7\ast - \ast = 5\ast$ $\ast2 + 7\ast = \ast0$ $\ast - \ast = 9$

Решение 2 (2023).

* + 4* = *

В данном равенстве мы складываем однозначное число (обозначим его $A$) и двузначное число вида $4*$ (обозначим его $B$), а в результате должны получить однозначное число (обозначим его $C$).

Наименьшее возможное значение для числа $A$ - это 1 (если считать, что число не может начинаться с нуля). Наименьшее возможное значение для числа $B$ - это 40. Следовательно, их сумма будет не меньше, чем $1 + 40 = 41$.

С другой стороны, результат $C$ - это однозначное число, то есть оно не может быть больше 9.

Получается противоречие: сумма $A + B$ должна быть не меньше 41, а результат $C$ должен быть не больше 9. Невозможно, чтобы число, которое больше или равно 41, было равно числу, которое меньше или равно 9. Поэтому данное равенство не может быть верным ни при каких цифрах.

Ответ: Решить невозможно, так как сумма однозначного числа и числа, большего или равного 40, не может быть однозначным числом.

3* - 9 = *5

В этом равенстве мы вычитаем 9 из двузначного числа, начинающегося с 3, и получаем двузначное число, оканчивающееся на 5. Обозначим уравнение как $3a - 9 = b5$.

Это можно записать в виде $(30 + a) - 9 = 10b + 5$, где $a$ - это цифра единиц в первом числе, а $b$ - цифра десятков в результате.

Упростим уравнение: $21 + a = 10b + 5$.

Выразим $a$: $a = 10b + 5 - 21$, что дает $a = 10b - 16$.

Теперь будем подставлять возможные значения для цифры $b$. Так как $b5$ - двузначное число, $b$ не может быть 0.

• Если $b = 1$, то $a = 10 \cdot 1 - 16 = -6$. Это не цифра.
• Если $b = 2$, то $a = 10 \cdot 2 - 16 = 20 - 16 = 4$. Это подходящая цифра. Проверим: $34 - 9 = 25$. Равенство верное.
• Если $b = 3$, то $a = 10 \cdot 3 - 16 = 30 - 16 = 14$. Это не однозначная цифра.

При значениях $b$ больше 2, значение $a$ будет еще больше, а значит, единственное решение - это $a=4$ и $b=2$.

Ответ: $34 - 9 = 25$.

* + * = *8

В этом равенстве сумма двух однозначных чисел равна двузначному числу, оканчивающемуся на 8. Обозначим однозначные числа как $A$ и $B$, а результат как $C8$.

Уравнение выглядит так: $A + B = 10C + 8$.

Максимальная сумма двух однозначных чисел (если мы берем цифры от 0 до 9) равна $9 + 9 = 18$.

Результат $10C+8$ должен быть двузначным, то есть $C \ge 1$. Возможные значения результата: 18, 28, 38 и так далее.

Так как максимальная сумма $A+B$ равна 18, единственный возможный результат - это 18. Значит, $C=1$.

Теперь нам нужно найти два однозначных числа $A$ и $B$, сумма которых равна 18. Единственный такой вариант - это $9 + 9$.

Ответ: $9 + 9 = 18$.

7* - * = 5*

В этом равенстве из двузначного числа, начинающегося с 7, вычитают однозначное число, и в результате получается двузначное число, начинающееся с 5.

Обозначим первое число как $7A$, вычитаемое как $B$, а результат как $5C$.

Число $7A$ находится в диапазоне от 70 до 79. Однозначное число $B$ находится в диапазоне от 0 до 9.

Найдем минимально возможное значение разности. Оно получится, если из наименьшего числа (70) вычесть наибольшее (9): $70 - 9 = 61$.

Найдем максимально возможное значение разности. Оно получится, если из наибольшего числа (79) вычесть наименьшее (0): $79 - 0 = 79$.

Таким образом, результат вычитания должен находиться в диапазоне от 61 до 79.

Однако по условию результат $5C$ - это число, которое находится в диапазоне от 50 до 59.

Диапазоны [61, 79] и [50, 59] не пересекаются. Это означает, что не существует таких цифр, при которых равенство было бы верным.

Ответ: Решить невозможно, так как разность между числом от 70 до 79 и однозначным числом всегда будет больше или равна 61, а результат должен быть в диапазоне от 50 до 59.

*2 + 7* = *0

Мы складываем два двузначных числа и получаем двузначное число, оканчивающееся на 0. Обозначим равенство как $A2 + 7B = C0$.

Рассмотрим разряд единиц: $2+B$ должно давать число, оканчивающееся на 0. Среди цифр от 0 до 9, единственное подходящее значение для $B$ - это 8, так как $2+8=10$. Таким образом, мы получаем 0 в разряде единиц результата и 1 переходит в разряд десятков.

Теперь рассмотрим разряд десятков: $A+7$ плюс 1 из переноса должно равняться $C$. То есть, $1 + A + 7 = C$, или $A+8=C$.

Здесь $A$ и $C$ - это цифры, причем, так как они стоят в начале двузначных чисел, они не могут быть равны нулю. То есть $A \in \{1, ..., 9\}$ и $C \in \{1, ..., 9\}$.

Подберем $A$. Если $A=1$, то $C = 1 + 8 = 9$. Это допустимые цифры. Получаем равенство $12 + 78 = 90$.

Если $A=2$, то $C = 2 + 8 = 10$. Но $C$ должно быть однозначной цифрой. Следовательно, $A$ не может быть 2 или больше.

Таким образом, существует только одно решение.

Ответ: $12 + 78 = 90$.

* - * = 9

В этом равенстве из двузначного числа вычитается однозначное, и в результате получается 9. Обозначим уравнение как $AB - C = 9$.

Отсюда следует, что двузначное число $AB = 9 + C$.

Так как $C$ - это однозначная цифра (от 0 до 9), то максимальное значение суммы $9+C$ равно $9+9=18$. Минимальное значение $AB$ как двузначного числа равно 10.

Следовательно, число $AB$ может принимать любое значение от 10 до 18.

Это дает нам несколько возможных решений. Например:

• Если $AB = 10$, то $10 - C = 9 \implies C = 1$. Решение: $10 - 1 = 9$.
• Если $AB = 11$, то $11 - C = 9 \implies C = 2$. Решение: $11 - 2 = 9$.
• Если $AB = 15$, то $15 - C = 9 \implies C = 6$. Решение: $15 - 6 = 9$.
• ...и так далее до $18 - 9 = 9$.

Любое из этих решений является верным. В качестве ответа приведем одно из них.

Ответ: $10 - 1 = 9$ (возможны и другие варианты, например, $17 - 8 = 9$).

Условие 2020-2022.

10* Вставь вместо звёздочек цифры так, чтобы получились верные равенства. Если это невозможно, объясни почему.

$* + 4* = *$

$3* - 9 = *5$

$* + * = *8$

$7* - * = 5*$

$*2 + 7* = *0$

$* - * = 9$

Решение 2020-2022.