Номер 7, страница 49, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Урок 25. Название и запись трёхзначных чисел. Часть 1 - номер 7, страница 49.

Условие 2023.

7 Докажи, что все прямые на рисунке являются пересекающимися.

Линии: $a$, $b$, $c$

Решение 2 (2023).

Чтобы доказать, что все прямые на рисунке являются пересекающимися, необходимо показать, что любая пара этих прямых пересекается. В евклидовой геометрии на плоскости две различные прямые могут либо пересекаться в одной точке, либо быть параллельными (не иметь общих точек).

Две прямые параллельны тогда и только тогда, когда у них одинаковый наклон (угловой коэффициент). Если наклоны прямых различны, они обязательно пересекутся.

Рассмотрим все три прямые, обозначенные $a$, $b$ и $c$, и проанализируем их попарно.

Пара прямых $a$ и $c$

Прямая $a$ имеет положительный наклон (поднимается слева направо). Прямая $c$ — горизонтальная, её наклон равен нулю. Так как положительный наклон не равен нулю, прямые $a$ и $c$ не параллельны, а значит, они пересекаются. Если мысленно продолжить их, то точка их пересечения окажется левее той части рисунка, что мы видим.

Пара прямых $b$ и $c$

Прямая $b$ имеет отрицательный наклон (опускается слева направо). Прямая $c$ имеет нулевой наклон. Поскольку их наклоны различны, прямые $b$ и $c$ пересекаются, что и показано на рисунке.

Пара прямых $a$ и $b$

Прямая $a$ имеет положительный наклон, а прямая $b$ — отрицательный. Так как их наклоны не совпадают, прямые $a$ и $b$ также пересекаются. Их точка пересечения будет находиться правее видимой части рисунка.

Таким образом, мы доказали, что каждая пара прямых ($a$ и $c$, $b$ и $c$, $a$ и $b$) состоит из прямых с разными наклонами, следовательно, все они попарно пересекаются.

Ответ: Утверждение доказано. Все прямые на рисунке являются пересекающимися, так как ни одна пара прямых не параллельна друг другу — у каждой прямой свой уникальный наклон (у прямой $a$ — положительный, у $b$ — отрицательный, у $c$ — нулевой).

Условие 2020-2022.

7 Докажи, что все прямые на рисунке являются пересекающимися.

$a$

$b$

$c$

Решение 2020-2022.