Номер 10, страница 92, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Урок 31. Деление. Часть 2 - номер 10, страница 92.

Условие 2023.

10* Игра «Сосчитай треугольники!»

Часто знает и дошкольник,

Что такое треугольник,

А уж вам-то как не знать!

Но совсем другое дело –

Быстро, точно и умело

Треугольники считать.

Например, в фигуре этой

Сколько разных? Рассмотри!

Все внимательно исследуй

И по краю, и внутри!

Решение 2 (2023).

Чтобы точно сосчитать все треугольники на этой фигуре, необходимо действовать системно, чтобы не пропустить ни один и не посчитать какой-либо дважды. Разобьем все возможные треугольники на группы по их строению и расположению.

Для удобства можно мысленно пронумеровать вершины внешнего пятиугольника и точки пересечения диагоналей внутри него.

Все треугольники можно разделить на следующие группы:

1. Остроконечные треугольники на "вершинах" звезды. Это самые маленькие и очевидные треугольники, образующие пять лучей звезды. Их всего 5.
2. Треугольники, примыкающие к сторонам внешнего пятиугольника. У каждого такого треугольника две вершины совпадают с соседними вершинами большого пятиугольника, а третья является точкой пересечения диагоналей. На каждую из пяти сторон пятиугольника приходится по два таких треугольника, что в сумме дает $5 \times 2 = 10$ треугольников.
3. Треугольники, образующие центральную часть. В центре фигуры диагонали образуют еще один, меньший, пятиугольник. Этот пятиугольник состоит из 5 треугольников.
4. Большие "сквозные" треугольники. У каждого такого треугольника одна вершина совпадает с вершиной внешнего пятиугольника, а две другие — это удаленные точки пересечения диагоналей. Таких треугольников также 5.
5. Самые большие треугольники. Их вершины — это вершины внешнего пятиугольника. Количество таких треугольников можно найти, посчитав число способов выбрать 3 вершины из 5. Это вычисляется по формуле сочетаний: $C_5^3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{120}{6 \times 2} = 10$. Таким образом, у нас есть еще 10 треугольников.

Теперь, чтобы найти общее количество, сложим число треугольников из каждой группы:

$5$ (вершины звезды) $+ 10$ (примыкающие к сторонам) $+ 5$ (центральные) $+ 5$ (сквозные) $+ 10$ (самые большие) $= 35$

Ответ: В данной фигуре всего 35 треугольников.

Условие 2020-2022.

10* Игра «Сосчитай треугольники!»

Часто знает и дошкольник,

Что такое треугольник,

А уж вам-то как не знать!

Но совсем другое дело —

Быстро, точно и умело

Треугольники считать.

Например, в фигуре этой

Сколько разных? Рассмотри!

Все внимательно исследуй

И по краю, и внутри!

Решение 2020-2022.