Номер 11, страница 19, часть 3 - гдз по математике 2 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Урок 7. Увеличение и уменьшение в несколько раз. Часть 3 - номер 11, страница 19.

Условие 2023.

11* Закончи рисунки кораблика (по заданному образцу):

Решение 2 (2023).

Для решения этой задачи необходимо достроить каждую из четырех незавершенных фигур так, чтобы получился кораблик, идентичный образцу в левом верхнем углу. Фрагменты могут быть повернуты или отражены, а также могут содержать неточности, которые следует исправить, ориентируясь на геометрию образца.

Сначала проанализируем геометрию корабля-образца. Он состоит из 7 ключевых точек (вершин), соединенных отрезками. Опишем его структуру с помощью векторов (перемещений по клеткам) от одной точки к другой:

• Корпус состоит из левой вертикальной части (1 клетка вниз), нижней горизонтальной части (3 клетки вправо), правой диагональной части (1 клетка вправо и 1 клетка вверх) и палубы (4 клетки влево).
• Мачта — это вертикальный отрезок длиной 2 клетки, установленный на палубе.
• Парус представляет собой треугольник, вершина которого соединена с верхушкой и основанием мачты.

Теперь, используя эту структуру, завершим каждый рисунок.

Верхний правый рисунок

Данный фрагмент представляет собой часть кораблика, повернутого на 90° против часовой стрелки. Центральная точка фрагмента $A_{1}(10, 3)$ соответствует вершине паруса. Отрезок, идущий от нее к точке $G_{1}(9, 5)$, соответствует линии, соединяющей вершину паруса с основанием мачты. Второй отрезок во фрагменте содержит неточность, и его следует проигнорировать.

Для завершения рисунка необходимо, исходя из точек $A_{1}$ и $G_{1}$, достроить остальные части повернутого кораблика:

1. От точки $G_{1}(9, 5)$ отложить 2 клетки вправо, чтобы получить верхушку мачты $B_{1}(11, 5)$.
2. Соединить вершину паруса $A_{1}(10, 3)$ с верхушкой мачты $B_{1}(11, 5)$.
3. От основания мачты $G_{1}(9, 5)$ отложить 1 клетку вниз до левой точки палубы $F_{1}(9, 4)$ и 3 клетки вправо до правой точки палубы $C_{1}(12, 5)$ (нет, это неверно, палуба будет вертикальной).
   Корректные шаги для повернутой фигуры:
   • Палуба (вертикальный отрезок): от $G_{1}(9, 5)$ отложить 1 клетку влево до $F_{1}(8, 5)$ и 3 клетки вправо до $C_{1}(12, 5)$. Нет, это для неповёрнутой.
     В повернутой на 90° против часовой стрелки фигуре:
   • От $G_{1}(9, 5)$ отложить 1 клетку вниз до $F_{1}(9, 4)$.
   • От $G_{1}(9, 5)$ отложить 3 клетки вверх до $C_{1}(9, 8)$.
   • Соединить $F_{1}(9, 4)$ и $C_{1}(9, 8)$ — это палуба.
   • От $F_{1}(9, 4)$ отложить 1 клетку вправо до левой нижней точки корпуса $E_{1}(10, 4)$.
   • От $C_{1}(9, 8)$ отложить 1 клетку влево и 1 клетку вниз до правой нижней точки корпуса $D_{1}(8, 7)$.
   • Соединить $E_{1}(10, 4)$ и $D_{1}(8, 7)$ — это дно корпуса.

Ответ: Необходимо достроить кораблик, повернутый на 90° против часовой стрелки, используя две заданные точки как вершину паруса и основание мачты.

Нижний левый рисунок

Наиболее заметная часть этого фрагмента — горизонтальный отрезок длиной 3 клетки, соединяющий точки $E_{2}(5, 8)$ и $D_{2}(8, 8)$. Этот отрезок точно соответствует дну корпуса корабля. Остальная часть фрагмента содержит неточности и должна быть проигнорирована.

Для завершения рисунка, приняв отрезок $E_{2}D_{2}$ за дно корпуса, нужно достроить корабль:

1. От точки $E_{2}(5, 8)$ провести отрезок на 1 клетку вниз до точки $F_{2}(5, 7)$.
2. От точки $D_{2}(8, 8)$ провести диагональный отрезок на 1 клетку вправо и 1 клетку вниз до точки $C_{2}(9, 7)$.
3. Соединить точки $F_{2}(5, 7)$ и $C_{2}(9, 7)$ — это палуба.
4. На палубе, на расстоянии 1 клетки вправо от точки $F_{2}$, отметить основание мачты $G_{2}(6, 7)$.
5. От точки $G_{2}(6, 7)$ провести вертикальный отрезок на 2 клетки вверх до верхушки мачты $B_{2}(6, 5)$.
6. Отметить вершину паруса $A_{2}(4, 6)$ (на 2 клетки влево и 1 клетку вверх от $G_{2}$).
7. Соединить точку $A_{2}$ с точками $B_{2}$ и $G_{2}$.

Ответ: Необходимо достроить кораблик в стандартной ориентации, используя заданный горизонтальный отрезок длиной 3 клетки как дно корпуса.

Нижний средний рисунок

Этот фрагмент представляет собой часть кораблика, отраженного по вертикали (зеркально). Заданные отрезки соединяют точки $D'_{3}(10, 6)$, $C'_{3}(11, 5)$ и $G'_{3}(14, 5)$. Эта последовательность точно соответствует пути от правой точки корпуса к правой точке палубы и далее к основанию мачты на зеркально отраженном корабле.

Для завершения рисунка достроим отраженный кораблик:

1. От точки $G'_{3}(14, 5)$ продлить линию палубы влево на 1 клетку до точки $F'_{3}(15, 5)$.
2. Соединить точки $C'_{3}(11, 5)$ и $F'_{3}(15, 5)$ — это палуба.
3. От точки $F'_{3}(15, 5)$ провести отрезок на 1 клетку вверх до точки $E'_{3}(15, 6)$.
4. Соединить точки $E'_{3}(15, 6)$ и $D'_{3}(10, 6)$ — это дно корпуса.
5. От основания мачты $G'_{3}(14, 5)$ провести вертикальный отрезок на 2 клетки вверх до верхушки мачты $B'_{3}(14, 3)$.
6. Отметить вершину паруса $A'_{3}(16, 4)$ (на 2 клетки вправо и 1 клетку вверх от $G'_{3}$).
7. Соединить точку $A'_{3}$ с точками $B'_{3}$ и $G'_{3}$.

Ответ: Необходимо достроить зеркально отраженный кораблик, используя заданный фрагмент как часть корпуса и палубы.

Нижний правый рисунок

Данный фрагмент, состоящий из точек $E_{4}(17, 8)$, $D_{4}(20, 8)$ и $C_{4}(21, 7)$, в точности соответствует части корпуса корабля в его стандартной ориентации: дну ($E_{4}D_{4}$) и правой диагональной стороне ($D_{4}C_{4}$).

Для завершения рисунка необходимо достроить корабль по этим точкам:

1. От точки $E_{4}(17, 8)$ провести отрезок на 1 клетку вниз до точки $F_{4}(17, 7)$.
2. Соединить точки $F_{4}(17, 7)$ и $C_{4}(21, 7)$ — это палуба.
3. На палубе, на расстоянии 1 клетки вправо от точки $F_{4}$, отметить основание мачты $G_{4}(18, 7)$.
4. От точки $G_{4}(18, 7)$ провести вертикальный отрезок на 2 клетки вверх до верхушки мачты $B_{4}(18, 5)$.
5. Отметить вершину паруса $A_{4}(16, 6)$ (на 2 клетки влево и 1 клетку вверх от $G_{4}$).
6. Соединить точку $A_{4}$ с точками $B_{4}$ и $G_{4}$.

Ответ: Необходимо достроить кораблик в стандартной ориентации, используя заданный фрагмент как часть корпуса.

Условие 2020-2022.

11* Закончи рисунки кораблика (по заданному образцу):

Решение 2020-2022.