Номер 8, страница 21, часть 3 - гдз по математике 2 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Урок 8. Увеличение и уменьшение в несколько раз. Часть 3 - номер 8, страница 21.

Условие 2023.

8 Начерти треугольник так, чтобы два угла у него были острыми, а третий – тупой. Проверь правильность построения с помощью угольника.

Решение 2 (2023).

Чтобы начертить треугольник, у которого два угла острые, а третий — тупой, нужно понимать, что такое острые и тупые углы, и знать основное свойство углов треугольника.

• Острый угол — это угол, который меньше прямого угла ($< 90^\circ$).
• Тупой угол — это угол, который больше прямого ($> 90^\circ$), но меньше развернутого ($< 180^\circ$).
• Сумма всех трех углов в любом треугольнике всегда равна $180^\circ$.

Из этого следует, что если в треугольнике есть один тупой угол (например, $\gamma > 90^\circ$), то сумма двух других углов ($\alpha + \beta$) обязательно будет меньше $90^\circ$ ($\alpha + \beta = 180^\circ - \gamma$). А раз их сумма меньше $90^\circ$, то каждый из этих углов по отдельности точно будет меньше $90^\circ$, то есть они будут острыми. Такой треугольник называется тупоугольным.

Построение треугольника

Построить такой треугольник можно следующим образом:

1. Начертите горизонтальный отрезок — это будет основание треугольника. Обозначьте его концы буквами A и B.
2. Из точки A проведите луч вверх и вправо под острым углом к основанию AB.
3. Из точки B проведите луч вверх и влево так, чтобы он пересекся с первым лучом. Чтобы третий угол получился тупым, углы при основании (A и B) должны быть достаточно маленькими.
4. Точку пересечения лучей обозначьте буквой C. Треугольник ABC построен.

Ниже приведен пример такого треугольника.

Проверка правильности построения с помощью угольника

Угольник имеет прямой угол ($90^\circ$), который удобно использовать для проверки. Нужно приложить угольник к каждой вершине треугольника и сравнить его угол с прямым углом.

1. Проверка угла A: Приложите угольник так, чтобы вершина его прямого угла совпала с точкой A, а одна из его сторон легла на сторону AB. Вы увидите, что вторая сторона треугольника (AC) проходит внутри прямого угла угольника. Это значит, что $\angle A < 90^\circ$, то есть он острый.
2. Проверка угла B: Сделайте то же самое для вершины B. Приложите угольник к стороне BA. Сторона BC также окажется внутри прямого угла. Это значит, что $\angle B < 90^\circ$, и он тоже острый.
3. Проверка угла C: Приложите угольник к вершине C, совместив одну из его сторон, например, со стороной CB. Вы заметите, что вторая сторона треугольника (CA) проходит снаружи прямого угла угольника. Это доказывает, что $\angle C > 90^\circ$, то есть он тупой.

На рисунке ниже показан пример проверки тупого угла C. Красные пунктирные линии изображают прямой угол угольника, приложенного к вершине C по стороне CB. Видно, что сторона CA находится снаружи этого угла.

Ответ: Для выполнения задания был построен тупоугольный треугольник, у которого два угла острые, а третий — тупой. Построение основано на свойстве, что сумма углов треугольника равна $180^\circ$, и для существования тупого угла сумма двух других (острых) углов должна быть меньше $90^\circ$. Проверка с помощью угольника подтвердила правильность построения: два угла оказались меньше прямого угла (острые), а третий — больше прямого угла (тупой).

Условие 2020-2022.

8 Начерти треугольник так, чтобы два угла у него были острыми, а третий — тупой. Проверь правильность построения с помощью угольника.

Решение 2020-2022.