Номер 14, страница 57 - гдз по математике 2 класс тетрадь учебных достижений Волкова

Числа от 1 до 100. Умножение и деление. Итоговая работа 1. Вариант 1 - номер 14, страница 57.

Условие.

14. Всего в вазе лежало 11 фруктов: яблоки, груши и сливы. Больше всего было яблок, а меньшего всего — слив. Запиши в таблице, сколько могло быть в вазе яблок, груш и слив.

	Всего	11 фруктов
Виды фруктов
Яблоки
Груши
Сливы

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи обозначим количество яблок как Я, количество груш как Г, а количество слив как С. Согласно условию, у нас есть система уравнений и неравенств:

1. Общее количество фруктов: $Я + Г + С = 11$

2. Соотношение количества фруктов: Яблок больше всего, а слив меньше всего. Это означает, что количество яблок больше количества груш, а количество груш больше количества слив: $Я > Г > С$

3. Количество каждого вида фруктов должно быть целым положительным числом, так как в вазе лежит хотя бы по одному фрукту каждого вида.

Будем решать задачу методом подбора, начиная с наименьшего возможного количества слив (С).

Случай 1: Количество слив равно 1 ($С=1$).

Тогда на яблоки и груши вместе приходится $11 - 1 = 10$ фруктов. То есть, $Я + Г = 10$.

При этом должно выполняться условие $Я > Г > 1$.

• Если груш 2 ($Г=2$), то яблок $10 - 2 = 8$ (Я=8). Проверяем: $8 > 2 > 1$. Условие выполняется. Это первый возможный вариант.
• Если груш 3 ($Г=3$), то яблок $10 - 3 = 7$ (Я=7). Проверяем: $7 > 3 > 1$. Условие выполняется. Это второй возможный вариант.
• Если груш 4 ($Г=4$), то яблок $10 - 4 = 6$ (Я=6). Проверяем: $6 > 4 > 1$. Условие выполняется. Это третий возможный вариант.
• Если груш 5 ($Г=5$), то яблок будет $10 - 5 = 5$ (Я=5). Условие $Я > Г$ ($5 > 5$) не выполняется.

Случай 2: Количество слив равно 2 ($С=2$).

Тогда на яблоки и груши вместе приходится $11 - 2 = 9$ фруктов. То есть, $Я + Г = 9$.

При этом должно выполняться условие $Я > Г > 2$.

• Если груш 3 ($Г=3$), то яблок $9 - 3 = 6$ (Я=6). Проверяем: $6 > 3 > 2$. Условие выполняется. Это четвертый возможный вариант.
• Если груш 4 ($Г=4$), то яблок $9 - 4 = 5$ (Я=5). Проверяем: $5 > 4 > 2$. Условие выполняется. Это пятый возможный вариант.
• Если груш 5 ($Г=5$), то яблок будет $9 - 5 = 4$ (Я=4). Условие $Я > Г$ ($4 > 5$) не выполняется.

Случай 3: Количество слив равно 3 ($С=3$).

Тогда на яблоки и груши приходится $11 - 3 = 8$ фруктов ($Я + Г = 8$).

Условие $Я > Г > 3$. Минимальное возможное количество груш — 4 ($Г=4$). Тогда яблок будет $8 - 4 = 4$ (Я=4). Условие $Я > Г$ ($4 > 4$) не выполняется. Значит, при $С=3$ и более решений нет.

Таким образом, мы нашли 5 возможных вариантов распределения фруктов. Вот они:

Вариант 1

Яблоки: 8

Груши: 2

Сливы: 1

Ответ: 8 яблок, 2 груши, 1 слива.

Вариант 2

Яблоки: 7

Груши: 3

Сливы: 1

Ответ: 7 яблок, 3 груши, 1 слива.

Вариант 3

Яблоки: 6

Груши: 4

Сливы: 1

Ответ: 6 яблок, 4 груши, 1 слива.

Вариант 4

Яблоки: 6

Груши: 3

Сливы: 2

Ответ: 6 яблок, 3 груши, 2 сливы.

Вариант 5

Яблоки: 5

Груши: 4

Сливы: 2

Ответ: 5 яблок, 4 груши, 2 сливы.