Номер 7, страница 50, часть 3 - гдз по математике 3 класс учебник Акпаева, Лебедева

7. Подруги – Вера, Шолпан, Карлыгаш и Зульфия – живут в разных домах. Вера решила сегодня навестить трёх своих подруг. Сколькими способами она может это сделать? Один способ уже изображён. Предложи другие варианты.

Составь вопросы и задания по теме урока.

почему

назови

объясни

Сколькими способами она может это сделать?

Чтобы определить общее количество способов, которыми Вера может навестить трёх своих подруг, нужно найти все возможные последовательности их посещения. Это комбинаторная задача на нахождение числа перестановок.

Рассуждаем следующим образом:

1. Выбирая, кого навестить первой, у Веры есть 3 варианта (Шолпан, Карлыгаш или Зульфия).

2. После того как она посетила первую подругу, у неё остаётся 2 варианта для второго визита.

3. И для посещения последней, третьей подруги, у неё остаётся только 1 вариант.

Общее количество способов равно произведению числа вариантов на каждом шаге. Это вычисляется как факториал числа 3 ($3!$):

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

Таким образом, существует 6 различных способов (маршрутов) для Веры.

Ответ: 6 способами.

Предложи другие варианты.

На схеме показан один из шести возможных маршрутов. Если считать, что Вера начинает свой путь от точки В, то она сначала идёт к Карлыгаш (К), затем к Зульфие (З), и в конце к Шолпан (Ш). Последовательность визитов в этом варианте: Карлыгаш → Зульфия → Шолпан.

Всего существует 6 возможных последовательностей. Перечислим их все:

1. Карлыгаш → Зульфия → Шолпан (вариант, показанный на рисунке)

2. Карлыгаш → Шолпан → Зульфия

3. Шолпан → Карлыгаш → Зульфия

4. Шолпан → Зульфия → Карлыгаш

5. Зульфия → Карлыгаш → Шолпан

6. Зульфия → Шолпан → Карлыгаш

Ответ: Кроме варианта, изображённого на рисунке, существуют ещё 5 других:

Карлыгаш → Шолпан → Зульфия;

Шолпан → Карлыгаш → Зульфия;

Шолпан → Зульфия → Карлыгаш;

Зульфия → Карлыгаш → Шолпан;

Зульфия → Шолпан → Карлыгаш.