Номер 8, страница 54, часть 3 - гдз по математике 3 класс учебник Акпаева, Лебедева

8. Необходимо подобрать и разместить числа в пустых четырёх-угольниках так, чтобы сумма чисел вдоль каждой стороны геометрической фигуры была равна числу, которое стоит в центре.

$\text{1}$, $14$, $\text{3}$, $\text{2}$

$10$, $16$, $\text{3}$, $\text{2}$

Составь вопросы и задания по теме урока.

почемуназовиобъясни

Решение для первой фигуры (слева)

Согласно условию задачи, сумма чисел вдоль каждой из трёх сторон большого треугольника должна быть равна числу в его центре, то есть 14. Каждая сторона состоит из двух чисел в углах (в малых треугольниках) и одного числа в четырёхугольнике между ними.

1. Для левой стороны, на которой расположены числа 1 и 3, найдём недостающее число. Обозначим его $x$. Составим уравнение:

$1 + x + 3 = 14$

$4 + x = 14$

Чтобы найти $x$, вычтем 4 из 14:

$x = 14 - 4$

$x = 10$

2. Для нижней стороны, с числами 3 и 2, найдём недостающее число. Обозначим его $y$. Составим уравнение:

$3 + y + 2 = 14$

$5 + y = 14$

Чтобы найти $y$, вычтем 5 из 14:

$y = 14 - 5$

$y = 9$

3. Для правой стороны, с числами 2 и 1, найдём недостающее число. Обозначим его $z$. Составим уравнение:

$2 + z + 1 = 14$

$3 + z = 14$

Чтобы найти $z$, вычтем 3 из 14:

$z = 14 - 3$

$z = 11$

Ответ: В пустые четырёхугольники первой фигуры необходимо вписать следующие числа: 10 (на левой стороне), 9 (на нижней стороне) и 11 (на правой стороне).

Решение для второй фигуры (справа)

Аналогично первой фигуре, сумма чисел вдоль каждой стороны должна быть равна центральному числу, которое в данном случае равно 16.

1. Для левой стороны, с числами 10 и 3, найдём недостающее число. Обозначим его $a$.

$10 + a + 3 = 16$

$13 + a = 16$

$a = 16 - 13$

$a = 3$

2. Для нижней стороны, с числами 3 и 2, найдём недостающее число. Обозначим его $b$.

$3 + b + 2 = 16$

$5 + b = 16$

$b = 16 - 5$

$b = 11$

3. Для правой стороны, с числами 2 и 10, найдём недостающее число. Обозначим его $c$.

$2 + c + 10 = 16$

$12 + c = 16$

$c = 16 - 12$

$c = 4$

Ответ: В пустые четырёхугольники второй фигуры необходимо вписать следующие числа: 3 (на левой стороне), 11 (на нижней стороне) и 4 (на правой стороне).

Вопросы и задания по теме урока

На основе решённой задачи можно составить следующие вопросы и задания:

1. Объясни: В первой фигуре сумма чисел вдоль всех трёх сторон равна $14 + 14 + 14 = 42$. Однако, если сложить все числа, расположенные в треугольнике (в углах и на сторонах), получится $1+3+2+10+9+11 = 36$. Почему эти две суммы не равны? Объясни, откуда берётся разница.
2. Назови правило: Сформулируй простое правило (формулу), как найти число в пустом четырёхугольнике, если известны число в центре фигуры и два числа в углах на той же стороне.
3. Подумай и объясни: Что произойдёт с числами в четырёхугольниках во второй фигуре, если центральное число увеличить на 5 (сделать равным 21), а числа в углах оставить прежними? Как изменится каждое из трёх найденных чисел?
4. Создай свою задачу: Придумай и нарисуй похожую головоломку. Выбери свои числа для трёх углов и для центра. Рассчитай, какие числа должны находиться в четырёхугольниках на сторонах, и предложи задачу для решения другу.