Номер 7, страница 87, часть 3 - гдз по математике 3 класс учебник Акпаева, Лебедева

7. а) Математический фокус «Угадай число».

Попроси друга задумать число.

После этого он должен умножить это число на 2.

Прибавить к результату 8.

Полученный результат разделить на 2.

Отнять задуманное число.

Теперь ты можешь назвать ответ: «Число 4».

Попробуй отгадать «секрет фокуса».

б) Составь подобные задания.

а)

Секрет этого фокуса основан на алгебре. Какое бы число ни было задумано, в ходе математических операций оно в итоге исключается из вычислений, и результат не зависит от него.

Давайте представим задуманное число как переменную $x$. Теперь проследим за всеми действиями по шагам:

1. Задумано число: $x$

2. Его умножают на 2, получается: $2 \cdot x$

3. К результату прибавляют 8, получается: $2x + 8$

4. Полученный результат делят на 2: $(2x + 8) \div 2$. Если мы разделим каждый член в скобках на 2, то получим: $x + 4$.

5. Из этого результата отнимают задуманное число: $(x + 4) - x$.

Как видно на последнем шаге, переменная $x$ вычитается сама из себя ($x - x = 0$), и в итоге всегда остается число 4. Весь фокус построен так, что итоговый результат всегда будет равен числу, которое мы просили прибавить (8), деленному на число, на которое мы умножали и делили (2).

Ответ: Секрет фокуса в том, что все операции с задуманным числом ($x$) в конечном итоге взаимно уничтожаются ($2x \div 2 - x = 0$), а результат определяется только постоянными числами, используемыми в задании ($8 \div 2 = 4$).

б)

Используя тот же принцип, можно составить множество подобных заданий-фокусов. Главное, чтобы в конце задуманное число вычиталось само из себя. Вот два примера:

Пример 1:

1. Задумай число.

2. Умножь его на 3.

3. Прибавь к результату 18.

4. Полученную сумму раздели на 3.

5. Из результата вычти задуманное тобой число.

Теперь можешь назвать ответ: «Число 6». (Алгебраически: $((x \cdot 3 + 18) \div 3) - x = (x+6) - x = 6$)

Пример 2:

1. Задумай число.

2. Прибавь к нему 5.

3. Умножь результат на 4.

4. Отними от полученного 8.

5. Раздели результат на 4.

6. Отними задуманное тобой число.

Теперь можешь назвать ответ: «Число 3». (Алгебраически: $(((x+5) \cdot 4 - 8) \div 4) - x = ((4x+20-8) \div 4) - x = (4x+12) \div 4 - x = x+3-x=3$)

Ответ:

Пример 1: Задумай число, умножь его на 3, прибавь 18, раздели на 3 и отними задуманное число. Результат всегда будет 6.

Пример 2: Задумай число, прибавь к нему 5, умножь на 4, отними 8, раздели на 4 и отними задуманное число. Результат всегда будет 3.