Номер 2, страница 63, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Акпаева, Лебедева

2. Подготовь карточки с числами, которые делятся на 3 и 4. Возьми два кольца. Положи их на столе, как показано на рисунке. Разложи карточки так, чтобы слева было множество чисел, которые делятся на 3, а справа — множество чисел, которые делятся на 4.

A – множество чисел, которые делятся на 3.

B – множество чисел, которые делятся на 4.

Назови числа, которые делятся на 3 и 4. Где они расположены?

А теперь назови числа, которые делятся на 3 или на 4.

Если в названии множества есть слово «И», то каждый его элемент должен находиться на пересечении двух множеств (на общей части двух кругов) $\cap$.

$A \cap B$

Если в названии множества есть слово «ИЛИ», то каждый его элемент может находиться в любом из двух множеств. Это объединение множеств $\cup$.

A B

$A \cup B$

Назови числа, которые делятся на 3 и 4. Где они расположены?

Чтобы число делилось одновременно и на 3, и на 4, оно должно быть кратно их наименьшему общему кратному (НОК). Для чисел 3 и 4, так как они взаимно простые, НОК равно их произведению: $3 \times 4 = 12$. Следовательно, нам нужны числа, которые делятся на 12.

Примеры таких чисел: 12, 24, 36, 48, 60, 72 и так далее.

На диаграмме Эйлера-Венна, где множество A — это числа, делящиеся на 3, а множество B — числа, делящиеся на 4, условие "делятся на 3 И на 4" соответствует поиску общих элементов для обоих множеств. Эта операция называется пересечением множеств и обозначается как $A \cap B$.

Элементы, принадлежащие пересечению, на диаграмме располагаются в общей, перекрывающейся части двух кругов.

Ответ: Числа, которые делятся на 3 и 4 — это 12, 24, 36, 48 и т.д. (все числа, кратные 12). Они расположены на пересечении двух множеств (в общей части двух кругов).

А теперь назови числа, которые делятся на 3 или на 4.

Числа, которые делятся на 3 или на 4, — это все числа, которые являются кратными 3, или все числа, которые являются кратными 4 (включая те, что кратны обоим числам одновременно).

Примеры таких чисел: 3, 4, 6, 8, 9, 12, 15, 16, 18, 20, 21, 24 и так далее.

Это множество является объединением множества чисел, кратных 3, и множества чисел, кратных 4. На диаграмме Эйлера-Венна условие "делятся на 3 ИЛИ на 4" соответствует объединению множеств, которое обозначается как $A \cup B$.

Объединение $A \cup B$ включает в себя все элементы, которые находятся хотя бы в одном из множеств. На диаграмме это вся область, занимаемая обоими кругами вместе. Она состоит из трех частей:

1. Числа, которые делятся только на 3 (например, 3, 6, 9, 15).

2. Числа, которые делятся только на 4 (например, 4, 8, 16, 20).

3. Числа, которые делятся и на 3, и на 4 (например, 12, 24, 36).

Ответ: Числа, которые делятся на 3 или на 4 — это 3, 4, 6, 8, 9, 12, 15, 16, 18, 20, 21, 24 и т.д. Они расположены во всей области, занимаемой двумя кругами (в объединении множеств A и B).