Номер 9, страница 42, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Дорофеев, Миракова

Часть 1. Числа от 0 до 100. Нумерация. Сложение и вычитание. Вычитание числа из суммы - номер 9, страница 42.

Условие.

9 Перечерти в тетрадь куб, изображённый на рисунке, так, чтобы грань $MNPK$ была:

1) видимой;

2) невидимой.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

В данной задаче предполагается, что MNPK — это одна из граней куба (квадрат). Судя по расположению точек M, N, K на рисунке, это, скорее всего, передняя грань, где M — левая нижняя вершина, K — правая нижняя, N — левая верхняя. Вершина P, соответственно, правая верхняя вершина этой грани (несмотря на то, что на рисунке буква P смещена).

1) видимой;

Чтобы грань MNPK была видимой, она должна быть обращена к наблюдателю. Самый простой способ — изобразить её как переднюю грань куба. В этом случае рисунок будет аналогичен представленному в задании. Для построения необходимо:

1. Нарисовать квадрат MNPK, который будет являться передней гранью. Все его стороны (рёбра MN, NP, PK, KM) рисуются сплошными линиями.
2. Из вершин, видимых с выбранной точки обзора (обычно это три из четырёх вершин передней грани, например, N, P и K), провести назад и в сторону три параллельных отрезка одинаковой длины. Эти отрезки, задающие глубину куба, также рисуются сплошными линиями.
3. Соединить концы этих отрезков сплошными линиями, чтобы достроить видимые верхнюю и боковую грани.
4. Из четвёртой вершины передней грани (M) провести пунктирный отрезок, параллельный и равный трём другим. Это будет невидимое ребро.
5. Соединить конец этого пунктирного отрезка с соседними вершинами задней грани также пунктирными линиями. Эти линии представляют собой невидимые рёбра.

В результате такого построения грань MNPK будет передней и, следовательно, полностью видимой.

Ответ: Грань MNPK изображается как передняя грань куба, все рёбра которой рисуются сплошными линиями. Невидимые рёбра на заднем плане изображаются пунктирными линиями.

2) невидимой.

Чтобы грань MNPK была невидимой, она должна быть одной из граней, отвёрнутых от наблюдателя, например, задней, левой или нижней. Изобразим куб так, чтобы MNPK была задней гранью.

1. Начнём с построения видимой передней грани. Нарисуем квадрат (назовём его вершины ABEF) сплошными линиями.
2. Из каждой вершины этого квадрата проведём назад и в сторону параллельные отрезки одинаковой длины. Эти отрезки соединяют переднюю грань с задней. Задняя грань и будет нашей гранью MNPK (A соединяется с M, B с K, E с N, F с P).
3. Определим видимость рёбер. Рёбра передней грани (AB, BE, EF, FA) — сплошные. Рёбра, уходящие вглубь, будут сплошными, если они не перекрываются передней гранью (например, рёбра из верхних и боковых видимых вершин). Ребро, идущее из самой нижней левой вершины (A), будет невидимым (пунктир).
4. Теперь рассмотрим рёбра самой грани MNPK. Она является задней гранью. Её верхнее ребро (NP) и правое боковое ребро (PK) одновременно являются рёбрами видимых верхней и правой боковой граней, поэтому они рисуются сплошными линиями.
5. Левое (MN) и нижнее (MK) рёбра грани MNPK не видны, так как они принадлежат невидимым левой и нижней граням. Поэтому их следует рисовать пунктирными линиями.

Таким образом, грань MNPK является невидимой (задней), но часть её рёбер остаётся видимой, так как они являются общими для других, видимых граней.

Ответ: Грань MNPK изображается как задняя грань куба. Её рёбра, которые также принадлежат видимым граням (верхней и правой), рисуются сплошными линиями, а рёбра, принадлежащие только невидимым граням (нижней и левой), — пунктирными.