Номер 10, страница 88, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Дорофеев, Миракова

Часть 1. Умножение и деление. Умножение числа 4. Деление на 4 - номер 10, страница 88.

Условие.

10 На вопрос, сколько кормушек повесил Ваня, он ответил: «Когда прилетели синицы и сели по 2 на каждую кормушку, то двум синицам не хватило одной кормушки. А если бы они уселись на каждой кормушке по 4, то осталась бы одна лишняя кормушка». Сколько кормушек развесил Ваня и сколько прилетело синиц?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Для решения этой задачи введем переменные и составим систему уравнений.

Пусть $k$ — количество кормушек, которые развесил Ваня.

Пусть $s$ — общее количество синиц, которые прилетели.

Из первого условия: «Когда прилетели синицы и сели по 2 на каждую кормушку, то двум синицам не хватило одной кормушки». Это означает, что все $k$ кормушек были заняты двумя синицами каждая, и еще 2 синицы остались без места. Таким образом, общее число синиц можно выразить формулой:

$s = 2k + 2$

Из второго условия: «А если бы они уселись на каждой кормушке по 4, то осталась бы одна лишняя кормушка». Это означает, что для размещения всех синиц по 4 в ряд понадобилось бы на одну кормушку меньше, чем было ($k-1$). Следовательно, общее число синиц можно выразить и другой формулой:

$s = 4(k - 1)$

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Так как левые части обоих уравнений равны ($s$), мы можем приравнять их правые части, чтобы найти количество кормушек $k$.

Сколько кормушек развесил Ваня

Приравниваем правые части полученных уравнений:

$2k + 2 = 4(k - 1)$

Сначала раскроем скобки в правой части:

$2k + 2 = 4k - 4$

Теперь соберем все слагаемые с переменной $k$ в одной стороне уравнения, а числовые значения — в другой:

$2 + 4 = 4k - 2k$

$6 = 2k$

Отсюда находим $k$:

$k = 6 / 2 = 3$

Таким образом, мы выяснили, что Ваня повесил 3 кормушки.

Ответ: Ваня развесил 3 кормушки.

Сколько прилетело синиц

Теперь, когда мы знаем количество кормушек ($k=3$), мы можем вычислить общее количество синиц ($s$), подставив это значение в любое из двух первоначальных уравнений. Воспользуемся первым уравнением:

$s = 2k + 2$

$s = 2 \cdot 3 + 2$

$s = 6 + 2 = 8$

Для проверки подставим значение $k=3$ и во второе уравнение:

$s = 4(k - 1)$

$s = 4(3 - 1) = 4 \cdot 2 = 8$

Оба уравнения дают одинаковый результат, следовательно, расчет верен.

Ответ: Прилетело 8 синиц.