Номер 3, страница 87, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Дорофеев, Миракова

Часть 1. Умножение и деление. Умножение числа 4. Деление на 4 - номер 3, страница 87.

Условие.

3 Выполни вычисления в первом выражении каждого столбика. Определи значение второго выражения, не проводя вычислений и пользуясь предыдущим результатом. Объясни, почему так можно поступить.

$4 \cdot 5 + 4 = \square$

$4 \cdot 6 = \square$

$4 \cdot 6 + 4 = \square$

$4 \cdot 7 = \square$

$4 \cdot 7 + 4 = \square$

$4 \cdot 8 = \square$

$4 \cdot 8 + 4 = \square$

$4 \cdot 9 = \square$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

4 · 5 + 4 и 4 · 6
Сначала выполним вычисление в первом выражении: $4 \cdot 5 + 4 = 20 + 4 = 24$.
Результат первого выражения ($24$) будет равен значению второго выражения. Это происходит потому, что к произведению четырех и пяти (т.е. к четырем, взятым 5 раз) мы прибавляем еще одну четверку. В итоге мы получаем четыре, взятое 6 раз.
Следовательно, $4 \cdot 6 = 24$.
Ответ: 24; 24.

4 · 6 + 4 и 4 · 7
Выполним вычисление в первом выражении: $4 \cdot 6 + 4 = 24 + 4 = 28$.
Пользуясь предыдущим результатом и логикой, мы можем определить значение второго выражения. Если к четырем, взятым 6 раз, прибавить еще одну четверку, получится четыре, взятое 7 раз.
Следовательно, $4 \cdot 7 = 28$.
Ответ: 28; 28.

4 · 7 + 4 и 4 · 8
Выполним вычисление в первом выражении: $4 \cdot 7 + 4 = 28 + 4 = 32$.
Значение второго выражения будет равно результату первого. К произведению четырех и семи мы добавляем еще одну четверку, что в сумме равно произведению четырех и восьми.
Следовательно, $4 \cdot 8 = 32$.
Ответ: 32; 32.

4 · 8 + 4 и 4 · 9
Выполним вычисление в первом выражении: $4 \cdot 8 + 4 = 32 + 4 = 36$.
Значение второго выражения будет равно результату первого. К четырем, взятым 8 раз, добавляется еще одна четверка, что в итоге дает четыре, взятое 9 раз.
Следовательно, $4 \cdot 9 = 36$.
Ответ: 36; 36.

Объяснение
Определить значение второго выражения, не проводя вычислений, можно благодаря распределительному свойству умножения относительно сложения.
Общая форма выражений в каждом столбике выглядит так: $a \cdot n + a$ и $a \cdot (n+1)$.
Выражение $a \cdot n + a$ можно преобразовать, вынеся общий множитель $a$ за скобки:
$a \cdot n + a = a \cdot n + a \cdot 1 = a \cdot (n + 1)$.
Таким образом, значение первого выражения всегда равно значению второго выражения в каждом столбике. Например, для первого столбика: $4 \cdot 5 + 4 = 4 \cdot (5+1) = 4 \cdot 6$.