Номер 8, страница 37, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Дорофеев, Миракова

Часть 2. Числа от 0 до 100. Умножение и деление (продолжение). Вычисления вида 57 : 3 - номер 8, страница 37.

Условие.

8 Докажи, что площадь жёлтой фигуры в 4 раза больше площади синей фигуры. Назови номера мерок, использованных тобой.

Мерки: 1 2 3 4

В каком случае площади фигур можно сравнить двумя способами?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Докажи, что площадь жёлтой фигуры в 4 раза больше площади синей фигуры. Назови номера мерок, использованных тобой.

Утверждение из условия задачи справедливо только для первой пары фигур (слева). Проверим его для каждой пары.

Анализ первой пары фигур (слева)

Для сравнения площадей используем мерку №2 — маленький треугольник. Такой треугольник равен $1/4$ площади квадрата.

1. Найдём площадь жёлтой L-образной фигуры. Она состоит из 3 квадратов. Так как каждый квадрат содержит 4 треугольника-мерки, площадь жёлтой фигуры равна:
   $S_{жёлтая1} = 3 \times 4 = 12$ мерок.
2. Найдём площадь синей М-образной фигуры. Она представляет собой квадрат (площадью 4 мерки), из которого вырезан один треугольник-мерка. Следовательно, её площадь равна:
   $S_{синяя1} = 4 - 1 = 3$ мерки.
3. Сравним площади:
   $\frac{S_{жёлтая1}}{S_{синяя1}} = \frac{12}{3} = 4$.

Для этой пары фигур доказано, что площадь жёлтой фигуры в 4 раза больше площади синей.

Анализ второй пары фигур (справа)

Используем ту же мерку №2.

1. Найдём площадь жёлтого прямоугольника. Он состоит из 5 квадратов. Его площадь равна:
   $S_{жёлтая2} = 5 \times 4 = 20$ мерок.
2. Найдём площадь синего треугольника. Его основание равно двум сторонам квадрата, а высота — одной стороне. Его площадь равна площади одного квадрата, то есть 4 меркам.
   $S_{синяя2} = 4$ мерки.
3. Сравним площади:
   $\frac{S_{жёлтая2}}{S_{синяя2}} = \frac{20}{4} = 5$.

Для второй пары фигур площадь жёлтой фигуры в 5 раз больше площади синей. Таким образом, исходное утверждение для этой пары неверно (вероятно, в условии задачи имеется опечатка, и жёлтый прямоугольник должен состоять из 4, а не 5 квадратов).

Ответ: Утверждение доказано для левой пары фигур. Для правой пары фигур отношение площадей равно 5. При решении была использована мерка №2.

В каком случае площади фигур можно сравнить двумя способами?

Площади фигур можно сравнить двумя способами во втором случае (для пары фигур, изображённой справа).

Способ 1: С помощью мерки.
Можно измерить площадь каждой фигуры с помощью общей мерки и сравнить полученные значения. Например, если взять за мерку квадрат (мерка №1), то площадь жёлтого прямоугольника будет равна 5 меркам, а площадь синего треугольника — 1 мерке. Отношение площадей: $5 / 1 = 5$.

Способ 2: Перекраивание фигур (наложение).
Синий треугольник можно мысленно разрезать на части и сложить из них квадрат, равный по площади одному из квадратов в жёлтой фигуре. Поскольку жёлтый прямоугольник состоит из 5 таких квадратов, можно сделать вывод, что его площадь в 5 раз больше, не прибегая к формальному подсчёту мерок.

Ответ: Во втором случае (справа).