55, страница 35, часть 1 - гдз по математике 3 класс рабочая тетрадь Моро, Волкова

Умножение и деление (продолжение). Табличное умножение и деление (продолжение). Часть 1 - страница 35.

Условие.

55 Запиши все двузначные числа, у которых:

1) число десятков на 2 больше, чем число единиц;

2) число десятков в 2 раза больше, чем число единиц;

3) в разряде единиц стоит цифра 7.

Решение.

Решение 2.

1) число десятков на 2 больше, чем число единиц;

Двузначное число состоит из десятков и единиц. Обозначим цифру в разряде десятков как $д$, а цифру в разряде единиц как $е$. По условию, цифра десятков на 2 больше цифры единиц, что можно записать формулой: $д = е + 2$.
Поскольку число двузначное, цифра десятков $д$ не может быть нулем ($д \ge 1$), а цифра единиц $е$ может быть любой от 0 до 9.
Будем подставлять возможные значения для цифры единиц $е$, чтобы найти соответствующую цифру десятков $д$:
- Если $е = 0$, то $д = 0 + 2 = 2$. Получаем число 20.
- Если $е = 1$, то $д = 1 + 2 = 3$. Получаем число 31.
- Если $е = 2$, то $д = 2 + 2 = 4$. Получаем число 42.
- Если $е = 3$, то $д = 3 + 2 = 5$. Получаем число 53.
- Если $е = 4$, то $д = 4 + 2 = 6$. Получаем число 64.
- Если $е = 5$, то $д = 5 + 2 = 7$. Получаем число 75.
- Если $е = 6$, то $д = 6 + 2 = 8$. Получаем число 86.
- Если $е = 7$, то $д = 7 + 2 = 9$. Получаем число 97.
Если взять $е = 8$, то $д$ будет равно 10, а это уже не цифра. Значит, мы нашли все возможные числа.

Ответ: 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97.

2) число десятков в 2 раза больше, чем число единиц;

В этом случае условие можно записать как $д = 2 \times е$.
Цифра десятков $д$ должна быть от 1 до 9, а цифра единиц $е$ — от 0 до 9.
Рассмотрим все возможные значения для цифры единиц $е$:
- Если $е = 0$, то $д = 2 \times 0 = 0$. Число 00 не является двузначным, поэтому не подходит.
- Если $е = 1$, то $д = 2 \times 1 = 2$. Получаем число 21.
- Если $е = 2$, то $д = 2 \times 2 = 4$. Получаем число 42.
- Если $е = 3$, то $д = 2 \times 3 = 6$. Получаем число 63.
- Если $е = 4$, то $д = 2 \times 4 = 8$. Получаем число 84.
Если взять $е = 5$, то $д$ будет равно 10, что невозможно для цифры десятков. Поэтому мы нашли все подходящие числа.

Ответ: 21, 42, 63, 84.

3) в разряде единиц стоит цифра 7.

По условию, цифра в разряде единиц ($е$) всегда равна 7.
Так как число двузначное, цифра в разряде десятков ($д$) может быть любой от 1 до 9.
Перечислим все числа, которые можно составить, подставляя разные цифры на место десятков:
- Если $д = 1$, число - 17.
- Если $д = 2$, число - 27.
- Если $д = 3$, число - 37.
- Если $д = 4$, число - 47.
- Если $д = 5$, число - 57.
- Если $д = 6$, число - 67.
- Если $д = 7$, число - 77.
- Если $д = 8$, число - 87.
- Если $д = 9$, число - 97.
Это все возможные двузначные числа, у которых в разряде единиц стоит цифра 7.

Ответ: 17, 27, 37, 47, 57, 67, 77, 87, 97.