66, страница 38, часть 1 - гдз по математике 3 класс рабочая тетрадь Моро, Волкова

Умножение и деление (продолжение). Табличное умножение и деление (продолжение). Часть 1 - страница 38.

Условие.

66 Запиши два числа, каждое из которых делится на 2, на 3, на 6 и на 9 одновременно.

Решение.

Решение 2.

Чтобы число делилось одновременно на 2, 3, 6 и 9, оно должно быть их общим кратным. Для нахождения таких чисел нужно найти их наименьшее общее кратное (НОК), а затем найти другие числа, кратные этому НОК.

Для нахождения НОК для чисел 2, 3, 6 и 9, можно заметить следующее:

• Если число делится на 9, то оно гарантированно делится и на 3 (поскольку $9 = 3 \times 3$).
• Если число делится на 6, то оно гарантированно делится на 2 и на 3 (поскольку $6 = 2 \times 3$).

Таким образом, если число делится на 9 и на 6, оно автоматически будет делиться и на 2, и на 3. Значит, задача сводится к нахождению наименьшего общего кратного для чисел 6 и 9.

Разложим числа 6 и 9 на простые множители:

$6 = 2 \cdot 3$

$9 = 3^2$

Чтобы найти НОК, нужно взять каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях, и перемножить их:

$\text{НОК}(6, 9) = 2^1 \cdot 3^2 = 2 \cdot 9 = 18$

Итак, наименьшее число, которое удовлетворяет условию, — это 18. Это будет первое число.

Чтобы найти второе такое число, нужно взять следующее кратное для 18, например, умножив его на 2:

$18 \cdot 2 = 36$

Проверим оба числа:

Число 18: делится на 2 ($18 \div 2 = 9$), на 3 ($18 \div 3 = 6$), на 6 ($18 \div 6 = 3$) и на 9 ($18 \div 9 = 2$). Все условия выполнены.

Число 36: делится на 2 ($36 \div 2 = 18$), на 3 ($36 \div 3 = 12$), на 6 ($36 \div 6 = 6$) и на 9 ($36 \div 9 = 4$). Все условия выполнены.

Можно было выбрать и любые другие числа, кратные 18, например 54, 72, 90 и т.д.

Ответ: 18 и 36.