22, страница 45, часть 2 - гдз по математике 3 класс рабочая тетрадь Моро, Волкова

Числа от 1 до 1000. Нумерация. Сложение и вычитание. Образование, чтение и запись трёхзначных чисел. Часть 2 - страница 45.

Условие.

22 Запиши все возможные трёхзначные числа, используя каждую из данных цифр в записи числа только один раз.

1) 4, 7, 3;

2) 9, 0, 8.

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы составить все возможные трёхзначные числа из цифр 4, 7 и 3, не повторяя их, нужно перебрать все варианты расстановки этих цифр на местах сотен, десятков и единиц. Это задача на перестановки. Количество возможных чисел равно числу перестановок из 3 элементов, что вычисляется как $3!$ (3 факториал).

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

Значит, всего можно составить 6 уникальных трёхзначных чисел. Перечислим их все, систематически меняя первую цифру (цифру в разряде сотен):

- Если первая цифра 4, то получаем числа: 473, 437.
- Если первая цифра 7, то получаем числа: 743, 734.
- Если первая цифра 3, то получаем числа: 347, 374.

Ответ: 473, 437, 743, 734, 347, 374.

2) Чтобы составить все возможные трёхзначные числа из цифр 9, 0 и 8, не повторяя их, нужно учесть важное правило: трёхзначное число не может начинаться с нуля.

- На первое место (в разряд сотен) можно поставить только цифру 9 или 8 (2 варианта).
- На второе место (в разряд десятков) можно поставить любую из двух оставшихся цифр. Например, если первой была 9, то остаются 0 и 8 (2 варианта).
- На третье место (в разряд единиц) остаётся одна последняя цифра (1 вариант).

Общее количество комбинаций: $2 \times 2 \times 1 = 4$.

Перечислим эти числа:

- Если первая цифра 9, то получаем числа: 908, 980.
- Если первая цифра 8, то получаем числа: 890, 809.

Ответ: 908, 980, 890, 809.