Номер 15, страница 28, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Моро, Бантова

Авторы: Моро М. И., Бантова М. А., Бельтюкова Г. В., Волкова С. И., Степанова С. В.
Тип: Учебник
Серия: Школа России
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: белый, розовый, бирюзовый с медведем и зайцем (часть 1), с лисой (часть 2)
ISBN: 978-5-09-102464-7
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 3 классе
Что узнали. Чему научились. Числа от 1 до 100. Умножение и деление (продолжение). ч. 1 - номер 15, страница 28.
№15 (с. 28)
Условие. №15 (с. 28)
скриншот условия

15. Какие два числа надо поменять местами, чтобы квадрат стал магическим?

Решение. №15 (с. 28)

Решение. №15 (с. 28)

Решение 3. №15 (с. 28)
Для того чтобы определить, какие два числа нужно поменять местами, чтобы квадрат стал магическим, необходимо выполнить несколько шагов. Поскольку изображение самого квадрата не предоставлено, я опишу общий метод решения и проиллюстрирую его на примере.
Шаг 1: Нахождение магической константы
Магический квадрат — это квадрат, в котором суммы чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих главных диагоналях равны. Эта сумма называется магической константой, обозначим ее $M$. Для начала нужно определить значение $M$. Если в условии задачи дан квадрат размера $n \times n$, заполненный последовательными натуральными числами от 1 до $n^2$, то магическую константу можно вычислить по формуле: $M = \frac{n(n^2+1)}{2}$. Например, для квадрата $3 \times 3$ с числами от 1 до 9, магическая константа будет $M = \frac{3(3^2+1)}{2} = 15$. Если числа в квадрате другие, можно найти строку, столбец или диагональ, которая, по-видимому, уже является "правильной", и посчитать ее сумму. Либо можно сложить все числа в квадрате и разделить результат на $n$.
Шаг 2: Расчет сумм и выявление ошибок
Далее нужно вычислить суммы чисел для всех строк, столбцов и двух главных диагоналей данного квадрата. После этого сравните каждую сумму с магической константой $M$. Те строки и столбцы, где сумма не равна $M$, содержат ошибку. Определим для каждой из них "отклонение" по формуле: $D = \text{Текущая сумма} - M$.
Шаг 3: Определение чисел для замены
Когда два числа, скажем $x$ и $y$, меняются местами, суммы в строках и столбцах, где они находились, изменяются. Пусть число $x$ находится в строке $R_x$ и столбце $C_x$, а число $y$ — в строке $R_y$ и столбце $C_y$. Чтобы после замены сумма в строке $R_x$ стала равна $M$, ее текущая сумма $\text{Sum}(R_x)$ должна измениться на $y-x$. То есть, $\text{Sum}(R_x) + y - x = M$. Отсюда получаем, что разница чисел $y-x$ должна быть равна $M - \text{Sum}(R_x)$, что является отклонением со знаком минус: $y-x = -D(R_x)$. Аналогично для строки $R_y$: $\text{Sum}(R_y) + x - y = M$, откуда $x-y = -D(R_y)$. Из этих соотношений следует, что отклонения в строках (и столбцах), содержащих искомые числа, должны быть равны по величине и противоположны по знаку: $D(R_x) = -D(R_y)$ и $D(C_x) = -D(C_y)$.
Пример решения
Допустим, нам дан следующий квадрат, для которого магическая константа $M=15$:
8 3 6
1 5 7
4 9 2
Рассчитаем суммы и отклонения:
Строка 1: $8+3+6=17$ (Отклонение $D = 17 - 15 = +2$)
Строка 2: $1+5+7=13$ (Отклонение $D = 13 - 15 = -2$)
Строка 3: $4+9+2=15$ (Отклонение $D = 0$)
Столбец 1: $8+1+4=13$ (Отклонение $D = 13 - 15 = -2$)
Столбец 2: $3+5+9=17$ (Отклонение $D = 17 - 15 = +2$)
Столбец 3: $6+7+2=15$ (Отклонение $D = 0$)
Диагональ 1 ($8, 5, 2$): $8+5+2=15$ (Отклонение $D = 0$)
Диагональ 2 ($6, 5, 4$): $6+5+4=15$ (Отклонение $D = 0$)
Мы видим пары отклонений $+2$ и $-2$. Искомые числа находятся на пересечениях строк и столбцов с этими отклонениями. Первое число находится на пересечении строки 1 (отклонение $+2$) и столбца 2 (отклонение $+2$). Это число 3. Второе число находится на пересечении строки 2 (отклонение $-2$) и столбца 1 (отклонение $-2$). Это число 1. Значит, нужно поменять местами числа 1 и 3. После замены квадрат станет магическим:
8 1 6
3 5 7
4 9 2
Проверка: $8+1+6=15$, $3+5+7=15$, $8+3+4=15$, и так далее для всех строк, столбцов и диагоналей.
Ответ: Для предоставления конкретного ответа необходимо изображение квадрата с числами. Следуя описанному выше методу, можно найти два числа, которые нужно поменять местами, чтобы сделать квадрат магическим.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 3 класс, для упражнения номер 15 расположенного на странице 28 для 1-й части к учебнику серии Школа России 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №15 (с. 28), авторов: Моро (Мария Игнатьевна), Бантова (Мария Александровна), Бельтюкова (Галина Васильевна), Волкова (Светлана Ивановна), Степанова (Светлана Вячеславовна), 1-й части ФГОС (новый, красный) учебного пособия издательства Просвещение.