Номер 1, страница 53, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Моро, Бантова

Площадь. Единицы площади. Числа от 1 до 100. Умножение и деление (продолжение). ч. 1 - номер 1, страница 53.

1. На рисунке изображены фигуры, которые при наложении не совпадут. Докажи, что их площади равны.

Доказательство, что фигуры не совпадут при наложении

Чтобы фигуры совпали при наложении, они должны быть конгруэнтными, то есть иметь одинаковую форму и размеры. Это означает, что одну фигуру можно получить из другой путем поворота и/или сдвига. Проанализируем представленные фигуры:

1. Желтая фигура — это прямоугольник размером 4 на 1 условную единицу (квадрат).

2. Розовая фигура — Г-образная фигура (полимино). Её можно вписать в прямоугольник 3 на 2, но она не является прямоугольником.

3. Зеленая фигура — Т-образная фигура (полимино). Её также можно вписать в прямоугольник 3 на 2. В отличие от Г-образной, она имеет ось симметрии.

4. Голубая фигура — это квадрат размером 2 на 2 условные единицы.

Очевидно, что прямоугольник 4х1, квадрат 2х2, Г-образная и Т-образная фигуры имеют разную форму контура. Например, максимальная длина желтой фигуры — 4 клетки, а у голубой — 2 клетки, поэтому они не могут совпасть. Зеленая фигура симметрична относительно вертикальной оси, проходящей через ее центр, а розовая фигура не имеет осей симметрии. Следовательно, они также не могут совпасть при наложении. Ни одна из этих четырех фигур не может быть совмещена с другой путем поворота или сдвига.

Ответ: Фигуры имеют разную форму, поэтому их невозможно совместить путем наложения.

Доказательство, что их площади равны

Площадь фигуры, составленной из одинаковых элементов, равна произведению площади одного элемента на их количество. В данном случае все четыре фигуры составлены из одинаковых маленьких квадратов. Примем площадь одного такого квадрата за единицу площади, обозначим ее $S_1$.

Посчитаем количество квадратов в каждой фигуре:

• В желтой фигуре: 4 квадрата. Ее площадь $S_{желтая} = 4 \cdot S_1$.

• В розовой фигуре: 4 квадрата. Ее площадь $S_{розовая} = 4 \cdot S_1$.

• В зеленой фигуре: 4 квадрата. Ее площадь $S_{зеленая} = 4 \cdot S_1$.

• В голубой фигуре: 4 квадрата. Ее площадь $S_{голубая} = 4 \cdot S_1$.

Так как все фигуры состоят из одинакового числа (четырех) одинаковых квадратов, их площади равны между собой: $S_{желтая} = S_{розовая} = S_{зеленая} = S_{голубая} = 4 \cdot S_1$.

Ответ: Каждая фигура состоит из 4 одинаковых квадратов, следовательно, их площади равны.