Страница 63, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. На чертеже изображён 1 дм², который разбит на квадратные сантиметры.

Объясни, как подсчитать, сколько квадратных сантиметров содержится в квадратном дециметре.

Чтобы подсчитать, сколько квадратных сантиметров в одном квадратном дециметре, нужно рассмотреть, как эти единицы измерения соотносятся.

Квадратный дециметр ($1 \text{ дм}^2$) — это площадь квадрата со стороной $1 \text{ дм}$. Мы знаем, что в одном дециметре содержится 10 сантиметров ($1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$).

Следовательно, квадрат со стороной $1 \text{ дм}$ — это то же самое, что и квадрат со стороной $10 \text{ см}$.

На чертеже это наглядно показано: большой квадрат ($1 \text{ дм}^2$) разделен на более мелкие квадраты. Каждая сторона большого квадрата состоит из 10 отрезков по $1 \text{ см}$, поэтому в одном ряду укладывается 10 маленьких квадратов площадью $1 \text{ см}^2$ каждый. Всего таких рядов по вертикали тоже 10.

Чтобы найти общее количество квадратных сантиметров, можно умножить количество квадратов в одном ряду на общее количество рядов: $10 \text{ рядов} \times 10 \text{ квадратов в ряду} = 100 \text{ квадратов}$.

Таким образом, площадь большого квадрата равна сумме площадей 100 маленьких квадратов, то есть $100 \text{ см}^2$. Это можно также найти, перемножив длины сторон квадрата, выраженные в сантиметрах: $S = 10 \text{ см} \times 10 \text{ см} = 100 \text{ см}^2$.

Ответ: В одном квадратном дециметре содержится 100 квадратных сантиметров, что записывается как $1 \text{ дм}^2 = 100 \text{ см}^2$.

2. На обороте обложки учебника изображён квадрат площадью 1 дм². Красными линиями выделены два прямоугольника. Найди площадь каждого из них.

Для решения задачи необходимо использовать изображение, на которое ссылается условие: квадрат площадью $1 \text{ дм}^2$, разделенный на ячейки. Решение строится на определении размеров этого квадрата и выделенных прямоугольников в сантиметрах.

1. Переведем единицы измерения. В одном дециметре содержится 10 сантиметров:

$1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$

2. Найдем площадь большого квадрата в квадратных сантиметрах. Площадь квадрата — это длина его стороны, возведенная в квадрат.

$S_{квадрата} = 1 \text{ дм}^2 = (10 \text{ см})^2 = 10 \text{ см} \times 10 \text{ см} = 100 \text{ см}^2$

3. На изображении квадрат разделен на сетку 10x10, то есть на 100 маленьких квадратиков. Сторона каждого такого квадратика равна 1 см, а его площадь — $1 \text{ см}^2$. Теперь мы можем найти площади красных прямоугольников, посчитав, из скольких маленьких квадратиков они состоят.

Площадь первого прямоугольника

Один из выделенных прямоугольников имеет длину 7 клеток (что равно $7 \text{ см}$) и ширину 2 клетки (что равно $2 \text{ см}$).

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \cdot b$, где $a$ — длина, а $b$ — ширина.

Подставляем значения:

$S_1 = 7 \text{ см} \times 2 \text{ см} = 14 \text{ см}^2$

Ответ: площадь первого прямоугольника составляет 14 см?.

Площадь второго прямоугольника

Второй выделенный прямоугольник имеет длину 5 клеток ($5 \text{ см}$) и ширину 3 клетки ($3 \text{ см}$).

Вычисляем его площадь по той же формуле:

$S_2 = 5 \text{ см} \times 3 \text{ см} = 15 \text{ см}^2$

Ответ: площадь второго прямоугольника составляет 15 см?.

3. Высота зеркала прямоугольной формы 10 дм, а ширина 5 дм. Чему равна площадь зеркала?

Для того чтобы найти площадь зеркала прямоугольной формы, необходимо умножить его высоту на ширину. Формула для вычисления площади прямоугольника ($S$) выглядит так: $S = a \times b$, где $a$ — высота, а $b$ — ширина.

Из условия задачи нам известны следующие данные:

Высота $a = 10$ дм.

Ширина $b = 5$ дм.

Теперь подставим эти значения в формулу и выполним расчет:

$S = 10 \text{ дм} \times 5 \text{ дм} = 50 \text{ дм}^2$.

Ответ: 50 дм?.

ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ РАМКИ:

Для решения данной головоломки необходимо найти единое правило, связывающее числа в углах треугольной рамки с числом в ее центре. Проанализируем последовательно оба примера.

В первом примере мы видим числа 7, 14 и 18 по углам рамки и число 36 в центре. Попробуем выполнить арифметические операции с числами в углах. Если мы сложим числа, расположенные в нижних углах (в основании) треугольника, мы получим:

$14 + 18 = 32$

Теперь сравним полученный результат (32) с числом в центре (36). Разница между ними составляет 4. Таким образом, можно предположить, что для получения центрального числа нужно к сумме чисел в основании прибавить 4.

$32 + 4 = 36$

В этой гипотезе число 7 в верхней вершине не используется и является отвлекающим элементом. Проверим это правило на втором треугольнике.

Во втором примере числа в углах рамки — 10, 18 и 50, а число в центре — 72. Применим выведенное нами правило. Сначала сложим числа, находящиеся в основании:

$18 + 50 = 68$

Теперь, как и в первом случае, прибавим к полученной сумме 4:

$68 + 4 = 72$

Результат совпадает с числом в центре второго треугольника. Это подтверждает нашу гипотезу. Число 10 в верхней вершине также не участвует в расчетах.

Число в центре треугольной рамки вычисляется по следующему алгоритму: нужно сложить два числа, расположенные в основании рамки, и к их сумме прибавить постоянное число 4. Число, расположенное в верхней вершине, является лишним данным и в вычислениях не используется.

Ответ: Правило, по которому вычисляется число в центре рамки, следующее: необходимо сложить два числа, находящиеся в основании треугольника, и к полученной сумме прибавить 4. Число в верхней вершине в расчетах не участвует.

1. Какое число при счёте называют перед числом 490?

Чтобы найти число, которое при счёте называют перед заданным числом, нужно от этого числа отнять единицу. В данном случае, нужно найти число, которое на 1 меньше, чем 490.

Выполним математическое действие вычитания: $490 - 1 = 489$

Следовательно, при счёте перед числом 490 называют число 489. Сравнив полученный результат с предложенными вариантами (489, 491, 500), мы видим, что наш ответ совпадает с одним из них.

Ответ: 489

2. Чтобы найти число, которое при счёте следует за числом 799, необходимо к числу 799 прибавить 1. Это стандартная операция для нахождения следующего натурального числа в последовательности.
Выполним математическое действие:
$799 + 1 = 800$
Таким образом, число, следующее за 799, — это 800. Среди предложенных вариантов (798, 800, 699) правильным является 800.
Ответ: 800

Чтобы найти нужное число, определим, что такое "третий разряд". В числах разряды считаются справа налево:

• Первый разряд — это разряд единиц.
• Второй разряд — это разряд десятков.
• Третий разряд — это разряд сотен.

Таким образом, задача состоит в том, чтобы найти число, у которого в разряде сотен стоит цифра 6.

Проанализируем предложенные числа:

• 567: цифра 7 находится в разряде единиц (первый разряд), цифра 6 — в разряде десятков (второй разряд), а цифра 5 — в разряде сотен (третий разряд). Это число не подходит.
• 618: цифра 8 находится в разряде единиц (первый разряд), цифра 1 — в разряде десятков (второй разряд), а цифра 6 — в разряде сотен (третий разряд). Это число соответствует условию.
• 306: цифра 6 находится в разряде единиц (первый разряд), цифра 0 — в разряде десятков (второй разряд), а цифра 3 — в разряде сотен (третий разряд). Это число не подходит.

Ответ: 618

4.

Данный вопрос просит нас найти число, которое представлено в виде суммы его разрядных слагаемых: 200 и 80. Разрядные слагаемые показывают значение каждой цифры в числе в зависимости от её позиции (разряда).

В данном случае у нас есть:
- 200 — это две сотни. Это значит, что в разряде сотен (третья цифра справа) будет стоять цифра 2.
- 80 — это восемь десятков. Это значит, что в разряде десятков (вторая цифра справа) будет стоять цифра 8.
- В сумме отсутствует слагаемое для разряда единиц, что означает ноль единиц. Следовательно, в разряде единиц (первая цифра справа) будет стоять цифра 0.

Собирая число из этих разрядов, мы получаем 2 сотни, 8 десятков и 0 единиц, что записывается как 280.

Также можно просто выполнить арифметическое сложение:
$200 + 80 = 280$

Среди предложенных вариантов (820, 208, 280) верным является 280.

Ответ: 280

Чтобы определить, какое из предложенных неравенств является верным, необходимо поочередно проверить каждое из них. Сравнение чисел производится поразрядно, слева направо (от старшего разряда к младшему).

Проверка неравенства $346 > 364$

Сначала сравниваем цифры в разряде сотен. В обоих числах, 346 и 364, в разряде сотен стоит цифра 3. Они равны: $3 = 3$.
Далее сравниваем цифры в разряде десятков. В числе 346 это цифра 4, а в числе 364 — цифра 6.
Поскольку $4 < 6$, то число 346 меньше числа 364. Следовательно, неравенство $346 > 364$ является неверным.

Проверка неравенства $634 < 643$

Сравниваем цифры в разряде сотен: в обоих числах это 6, они равны: $6 = 6$.
Сравниваем цифры в разряде десятков: в числе 634 это 3, а в числе 643 — это 4.
Поскольку $3 < 4$, то число 634 меньше числа 643. Следовательно, данное неравенство является верным.

Проверка неравенства $436 > 463$

Сравниваем цифры в разряде сотен: в обоих числах это 4, они равны: $4 = 4$.
Сравниваем цифры в разряде десятков: в числе 436 это 3, а в числе 463 — это 6.
Поскольку $3 < 6$, то число 436 меньше числа 463. Следовательно, неравенство $436 > 463$ является неверным.

Таким образом, из трех предложенных вариантов верным является только второе неравенство.

Ответ: $634 < 643$

6. Чтобы найти число, которое меньше, чем 8 сотен, на 1 единицу, необходимо выполнить следующие шаги:
1. Сначала определим, какое число обозначает "8 сотен". Одна сотня – это 100. Следовательно, 8 сотен можно записать как произведение: $8 \times 100 = 800$.
2. Далее, условие "меньше на 1 единицу" означает, что от полученного числа 800 нужно отнять 1.
3. Выполним операцию вычитания: $800 - 1 = 799$.
Таким образом, число, которое меньше чем 8 сотен на 1 единицу, это 799.
Ответ: 799

7. Чтобы найти число, расположенное между числами 499 и 501, необходимо определить целое число $x$, которое удовлетворяет двойному неравенству $499 < x < 501$. Это значит, что искомое число должно быть строго больше 499 и строго меньше 501.

В ряду целых чисел за числом 499 следует число 500 (так как $499 + 1 = 500$), а перед числом 501 идет число 500 (так как $501 - 1 = 500$). Таким образом, единственное целое число, находящееся между 499 и 501, это 500.

Рассмотрим предложенные варианты:

- 500: Это число больше 499 и меньше 501, поэтому оно подходит.

- 502: Это число больше 501, следовательно, оно не находится между 499 и 501.

- 489: Это число меньше 499, следовательно, оно не находится между 499 и 501.

Таким образом, из предложенных вариантов только 500 находится между 499 и 501.

Ответ: 500

8. Чтобы найти, сколько всего десятков в числе 918, нужно определить, сколько раз число 10 полностью помещается в числе 918. Это можно сделать несколькими способами.

Способ 1: Разложение по разрядам

Число 918 состоит из 9 сотен, 1 десятка и 8 единиц.

$918 = 9 \cdot 100 + 1 \cdot 10 + 8$

Мы знаем, что в одной сотне содержится 10 десятков ($100 = 10 \times 10$). Значит, в 9 сотнях содержится:

$9 \times 10 = 90$ десятков.

Теперь сложим эти 90 десятков с 1 десятком из разряда десятков:

$90 \text{ десятков} + 1 \text{ десяток} = 91 \text{ десяток}$.

Оставшиеся 8 единиц не образуют полного десятка, поэтому мы их не считаем.

Способ 2: Деление

Чтобы найти общее количество десятков в числе, нужно разделить это число на 10 и взять целую часть от результата (отбросить остаток).

$918 \div 10 = 91.8$

Целая часть этого числа — 91. Это и есть общее количество десятков в числе 918.

Ответ: 91

9.

Для того чтобы определить, какое число будет следующим в данном ряду, необходимо найти закономерность (шаг) между его членами. Дан ряд чисел: 698, 686, 674, 662.

1. Найдем разность между первым и вторым членами ряда:

$698 - 686 = 12$

2. Найдем разность между вторым и третьим членами ряда:

$686 - 674 = 12$

3. Найдем разность между третьим и четвертым членами ряда:

$674 - 662 = 12$

Как мы видим, каждое последующее число в ряду меньше предыдущего на 12. Это арифметическая прогрессия с разностью $d = -12$.

Чтобы найти следующее число в последовательности, нужно от последнего известного числа (662) отнять 12.

$662 - 12 = 650$

Следовательно, следующим числом в ряду будет 650.

Ответ: 650