Страница 62, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. Вычисли.

42 : 6 + 81 : 9
В этом выражении два действия деления и одно действие сложения. Согласно порядку выполнения арифметических операций, сначала выполняем деление слева направо, а затем сложение.
1. Выполняем первое деление: $42 : 6 = 7$.
2. Выполняем второе деление: $81 : 9 = 9$.
3. Складываем полученные результаты: $7 + 9 = 16$.
Ответ: 16

72 : 9 + 72 : 8
Здесь также сначала выполняются операции деления, а потом сложение.
1. Выполняем первое деление: $72 : 9 = 8$.
2. Выполняем второе деление: $72 : 8 = 9$.
3. Складываем результаты: $8 + 9 = 17$.
Ответ: 17

36 : 4 – 18 : 2
Порядок действий аналогичен: сначала деление, затем вычитание.
1. Выполняем первое деление: $36 : 4 = 9$.
2. Выполняем второе деление: $18 : 2 = 9$.
3. Вычитаем из первого результата второй: $9 - 9 = 0$.
Ответ: 0

27 : 9 + 41
В этом выражении сначала выполняется деление, а затем сложение.
1. Выполняем деление: $27 : 9 = 3$.
2. К результату прибавляем 41: $3 + 41 = 44$.
Ответ: 44

61 – 48 : 8
Сначала необходимо выполнить деление, а потом вычитание.
1. Выполняем деление: $48 : 8 = 6$.
2. Выполняем вычитание: $61 - 6 = 55$.
Ответ: 55

36 + 8 · 8
Первым действием выполняется умножение, затем сложение.
1. Выполняем умножение: $8 \cdot 8 = 64$.
2. Выполняем сложение: $36 + 64 = 100$.
Ответ: 100

7 · 6 – 9 · 4
В данном выражении сначала выполняются операции умножения слева направо, а затем вычитание.
1. Выполняем первое умножение: $7 \cdot 6 = 42$.
2. Выполняем второе умножение: $9 \cdot 4 = 36$.
3. Вычитаем из первого результата второй: $42 - 36 = 6$.
Ответ: 6

9 · 6 – 45 : 9
Здесь сначала выполняются умножение и деление, а затем вычитание.
1. Выполняем умножение: $9 \cdot 6 = 54$.
2. Выполняем деление: $45 : 9 = 5$.
3. Выполняем вычитание: $54 - 5 = 49$.
Ответ: 49

8 · 4 + 56 : 7
Порядок действий: сначала умножение и деление, потом сложение.
1. Выполняем умножение: $8 \cdot 4 = 32$.
2. Выполняем деление: $56 : 7 = 8$.
3. Складываем полученные результаты: $32 + 8 = 40$.
Ответ: 40

Чтобы заполнить пустые ячейки в таблице, необходимо использовать основное свойство деления: Делимое = Делитель ? Частное. Из этого правила можно вывести формулы для нахождения любого из компонентов.

• Чтобы найти Делимое, нужно Делитель умножить на Частное.
• Чтобы найти Делитель, нужно Делимое разделить на Частное.
• Чтобы найти Частное, нужно Делимое разделить на Делитель.

Решим задачу для каждого столбца с пропущенным значением.

Решение для первого столбца

В этом столбце неизвестно делимое. Чтобы его найти, нужно частное умножить на делитель. Из таблицы нам даны: Делитель = 8, Частное = 3.

Выполняем вычисление: $8 \times 3 = 24$.

Ответ: 24

Решение для второго столбца

В этом столбце неизвестен делитель. Чтобы его найти, нужно делимое разделить на частное. Из таблицы нам даны: Делимое = 24, Частное = 4.

Выполняем вычисление: $24 \div 4 = 6$.

Ответ: 6

Решение для третьего столбца

В этом столбце неизвестно частное. Чтобы его найти, нужно делимое разделить на делитель. Из таблицы нам даны: Делимое = 3, Делитель = 3.

Выполняем вычисление: $3 \div 3 = 1$.

Ответ: 1

Решение для четвертого столбца

В этом столбце неизвестен делитель. Чтобы его найти, нужно делимое разделить на частное. Из таблицы нам даны: Делимое = 49, Частное = 7.

Выполняем вычисление: $49 \div 7 = 7$.

Ответ: 7

Решение для пятого столбца

В этом столбце неизвестно делимое. Чтобы его найти, нужно делитель умножить на частное. Из таблицы нам даны: Делитель = 7, Частное = 6.

Выполняем вычисление: $7 \times 6 = 42$.

Ответ: 42

Решение для шестого столбца

В этом столбце неизвестен делитель. Чтобы его найти, нужно делимое разделить на частное. Из таблицы нам даны: Делимое = 72, Частное = 9.

Выполняем вычисление: $72 \div 9 = 8$.

Ответ: 8

Решение для седьмого столбца

В этом столбце неизвестно частное. Чтобы его найти, нужно делимое разделить на делитель. Из таблицы нам даны: Делимое = 56, Делитель = 8.

Выполняем вычисление: $56 \div 8 = 7$.

Ответ: 7

3. В 9 коробок разложили поровну 72 машинки. Сколько машинок в 7 таких коробках?

Для решения этой задачи необходимо выполнить два действия. Сначала мы определим, сколько машинок находится в одной коробке, а затем вычислим, сколько машинок будет в семи таких коробках.

1. Найдем количество машинок в одной коробке. Для этого общее количество машинок разделим на количество коробок:

$72 \div 9 = 8$ (машинок)

Таким образом, в каждой коробке находится по 8 машинок.

2. Теперь найдем общее количество машинок в семи коробках. Для этого умножим количество машинок в одной коробке на 7:

$8 \times 7 = 56$ (машинок)

Ответ: в 7 коробках находится 56 машинок.

4. В книге 90 страниц. В первый день Оля прочитала 15 страниц, а во второй день — на 5 страниц больше. Сколько страниц этой книги Оле осталось прочитать?

Для решения этой задачи нужно выполнить три действия.

1. Узнаем, сколько страниц Оля прочитала во второй день.
В первый день было прочитано 15 страниц. Во второй день — на 5 страниц больше. Чтобы найти количество страниц, прочитанных во второй день, нужно сложить количество страниц за первый день и 5.
$15 + 5 = 20$ (страниц) – прочитано во второй день.

2. Узнаем, сколько всего страниц Оля прочитала за два дня.
Для этого сложим количество страниц, прочитанных в первый и второй день.
$15 + 20 = 35$ (страниц) – прочитано всего за два дня.

3. Узнаем, сколько страниц осталось прочитать.
Всего в книге 90 страниц. Чтобы найти остаток, нужно из общего количества страниц вычесть количество уже прочитанных страниц.
$90 - 35 = 55$ (страниц).

Также можно решить задачу одним выражением:
$90 - (15 + (15 + 5)) = 90 - 35 = 55$ (страниц).

Ответ: Оле осталось прочитать 55 страниц.

5. На столе лежали карандаши. После того как половину всех карандашей Таисия убрала в пенал, на столе осталось 5 карандашей. Сколько карандашей было на столе?

Пусть $x$ — это первоначальное количество карандашей, которое лежало на столе.

Согласно условию, Таисия убрала половину всех карандашей. Это означает, что на столе осталась вторая половина.

Количество карандашей, которые убрали: $\frac{x}{2}$.

Количество карандашей, которые остались на столе: $\frac{x}{2}$.

Мы знаем, что на столе осталось 5 карандашей. Таким образом, мы можем составить уравнение:

$\frac{x}{2} = 5$

Чтобы найти $x$ (общее количество карандашей), нужно умножить количество оставшихся карандашей на 2:

$x = 5 \cdot 2$

$x = 10$

Следовательно, изначально на столе было 10 карандашей.

Проверка: если всего было 10 карандашей, то половина от этого числа — 5. Таисия убрала 5 карандашей, и на столе осталось $10 - 5 = 5$ карандашей, что соответствует условию задачи.

Ответ: 10 карандашей.

6. В первый день каникул Дима катался на лыжах 30 минут, во второй день — в 2 раза дольше, а в третий день столько, сколько в два первых дня вместе. Сколько минут Дима катался на лыжах в третий день?

Чтобы найти, сколько минут Дима катался на лыжах в третий день, нужно сначала вычислить время катания во второй день, а затем сложить время за первый и второй дни.

1. Узнаем, сколько минут Дима катался на лыжах во второй день.

В первый день Дима катался 30 минут, а во второй день — в 2 раза дольше. Чтобы найти это время, умножим время первого дня на 2:

$30 \times 2 = 60$ (минут) — катался Дима во второй день.

2. Узнаем, сколько минут Дима катался на лыжах в третий день.

В условии сказано, что в третий день он катался столько же, сколько в первый и второй дни вместе. Для этого нужно сложить время катания за первый (30 минут) и второй (60 минут) дни:

$30 + 60 = 90$ (минут) — катался Дима в третий день.

Ответ: в третий день Дима катался на лыжах 90 минут.

7. Построй линейную диаграмму, используя решение задачи 6. Покажи на диаграмме, сколько минут Дима катался на лыжах в каждый день каникул.

Для построения линейной диаграммы, как требуется в задаче 7, нам нужны данные о времени катания Димы на лыжах за каждый день каникул. Эта информация, скорее всего, содержалась в задаче 6. Поскольку текст задачи 6 отсутствует, мы сделаем разумное предположение о её содержании и решении.

Предположение об условии задачи 6:

Дима во время зимних каникул катался на лыжах 5 дней подряд. В первый день он катался 30 минут. Каждый следующий день он увеличивал время катания на 15 минут по сравнению с предыдущим днём. Сколько минут Дима катался на лыжах в каждый из этих пяти дней?

Решение предполагаемой задачи 6:

Найдем, сколько времени Дима катался на лыжах каждый день:

• День 1: 30 минут.
• День 2: $30 + 15 = 45$ минут.
• День 3: $45 + 15 = 60$ минут.
• День 4: $60 + 15 = 75$ минут.
• День 5: $75 + 15 = 90$ минут.

Теперь, имея эти данные, мы можем построить линейную диаграмму, как того требует задача 7.

Построение линейной диаграммы:

1. Начертим две перпендикулярные оси: горизонтальную (ось абсцисс) и вертикальную (ось ординат).
2. Подпишем оси. Горизонтальная ось будет представлять дни каникул («День каникул»), а вертикальная — время катания в минутах («Время катания, мин»).
3. Нанесем разметку на оси. На горизонтальной оси отметим числа от 1 до 5 на равном расстоянии друг от друга. На вертикальной оси выберем масштаб (например, 1 деление = 15 минут) и разметим её значениями от 0 до 90.
4. Отметим на координатной плоскости точки, соответствующие времени катания в каждый день: (1; 30), (2; 45), (3; 60), (4; 75), (5; 90).
5. Последовательно соединим отмеченные точки отрезками прямой. Получившаяся ломаная линия и будет искомой линейной диаграммой.

Ответ:

Ниже представлена линейная диаграмма, построенная на основе полученных данных.

8. Начерти ломаную из трёх звеньев, длина которой 14 см. При этом длина одного звена 3 см, а другое — в 2 раза длиннее.

Для того чтобы начертить ломаную, сначала нужно найти длины всех её звеньев.

1. Находим длину второго звена

Из условия известно, что длина одного звена равна 3 см, а другое звено в 2 раза длиннее. Вычислим длину второго звена, умножив длину первого на 2.

$3 \text{ см} \cdot 2 = 6 \text{ см}$

Ответ: длина второго звена равна 6 см.

2. Находим длину третьего звена

Общая длина ломаной из трех звеньев составляет 14 см. Мы уже знаем длины двух звеньев: 3 см и 6 см. Найдем их сумму.

$3 \text{ см} + 6 \text{ см} = 9 \text{ см}$

Теперь, чтобы найти длину третьего звена, вычтем сумму длин известных звеньев из общей длины ломаной.

$14 \text{ см} - 9 \text{ см} = 5 \text{ см}$

Ответ: длина третьего звена равна 5 см.

3. Вывод и построение

Итак, мы нашли длины всех трех звеньев ломаной: 3 см, 6 см и 5 см. Для построения нужно начертить на бумаге с помощью линейки три отрезка данных длин, соединенных последовательно друг с другом (конец первого отрезка является началом второго, а конец второго — началом третьего).

Ответ: длины звеньев ломаной, которую нужно начертить, равны 3 см, 6 см и 5 см.

9. Как рассадить 45 цыплят в 9 клеток так, чтобы во всех клетках было:

1) равное число цыплят;

2) разное число цыплят.

1) равное число цыплят

Для того чтобы в каждой из 9 клеток оказалось равное число цыплят, необходимо общее количество цыплят, равное 45, разделить на количество клеток, равное 9.

Выполним деление: $45 \div 9 = 5$.

Это означает, что в каждую клетку следует поместить по 5 цыплят. Для проверки можно умножить количество цыплят в одной клетке на общее количество клеток: $5 \times 9 = 45$.

Ответ: по 5 цыплят в каждой клетке.

2) разное число цыплят

Чтобы в каждой из 9 клеток было разное число цыплят, необходимо найти 9 различных целых неотрицательных чисел, сумма которых равна 45. Для начала найдем минимально возможную сумму, взяв наименьшие различные числа, начиная с нуля: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

Их сумма составляет: $0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36$.

У нас есть 45 цыплят, что на $45 - 36 = 9$ больше, чем эта минимальная сумма. Эту разницу в 9 цыплят нужно распределить по 9 клеткам, сохраняя при этом уникальность количества цыплят в каждой. Самый простой способ — это добавить по одному цыпленку в каждую клетку к нашему минимальному набору.

В результате получаем следующий набор чисел для клеток: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Все числа в этом наборе различны.

Проверим, равна ли их сумма 45: $1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45$.

Сумма верна, что подтверждает правильность данного распределения.

Ответ: в клетки можно посадить 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 цыплят.

КАКОЕ ЧИСЛО ЛИШНЕЕ?

Для того чтобы найти лишнее число в представленном наборе {9, 18, 27, 35, 36, 45, 54}, необходимо выявить общую закономерность, которой подчиняются все числа, кроме одного.

Рассмотрим предложенные числа. Можно заметить, что большинство из них связаны с числом 9. Проверим, являются ли они кратными девяти. Один из самых простых способов проверить делимость на 9 — это найти сумму цифр числа. Если сумма цифр делится на 9, то и само число делится на 9.

Проверим сумму цифр для каждого числа:
9: сумма цифр равна 9.
18: $1 + 8 = 9$.
27: $2 + 7 = 9$.
35: $3 + 5 = 8$.
36: $3 + 6 = 9$.
45: $4 + 5 = 9$.
54: $5 + 4 = 9$.

Из этого следует, что все числа, кроме 35, имеют сумму цифр, равную 9, и, следовательно, все они делятся на 9 без остатка. Число 35 является исключением, так как сумма его цифр равна 8, и оно не делится на 9. Поэтому число 35 является лишним в этом ряду.

Ответ: 35

7 · 9
Это пример на умножение. Чтобы найти произведение чисел 7 и 9, необходимо умножить 7 на 9. Согласно таблице умножения, результат этого действия равен 63.
$7 \cdot 9 = 63$
Ответ: 63

54 : 9
Это пример на деление. Чтобы разделить 54 на 9, нужно найти такое число, которое при умножении на 9 даст в результате 54. Зная таблицу умножения, мы можем определить, что это число 6, так как $6 \cdot 9 = 54$.
$54 : 9 = 6$
Ответ: 6

7 · 8
Это пример на умножение. Необходимо найти произведение чисел 7 и 8. В соответствии с таблицей умножения, результат умножения 7 на 8 составляет 56.
$7 \cdot 8 = 56$
Ответ: 56

72 : 8
Это пример на деление. Нам нужно найти число, которое при умножении на 8 даст 72. Это действие, обратное умножению. Из таблицы умножения известно, что $9 \cdot 8 = 72$.
Следовательно, $72 : 8 = 9$.
Ответ: 9

9 · 9
Это пример на умножение, в котором число умножается само на себя (возведение в квадрат). Чтобы найти произведение 9 и 9, воспользуемся таблицей умножения.
$9 \cdot 9 = 81$
Ответ: 81

1.

Чтобы найти число, которое при счёте следует за числом 569, необходимо к числу 569 прибавить 1. Это стандартная операция для нахождения следующего натурального числа.

Выполним математическое действие:

$569 + 1 = 570$

Следовательно, число, следующее за 569, — это 570. Из предложенных вариантов (560, 568, 570) правильным является 570.

Ответ: 570

2. Какое число при счёте называют перед числом 500?

При счёте натуральных чисел каждое последующее число на единицу больше предыдущего. Это означает, что число, которое называют непосредственно перед каким-либо числом, на единицу меньше его.
Чтобы найти число, которое называют перед числом 500, необходимо из 500 вычесть 1.
Выполним вычисление: $500 - 1 = 499$.
Среди предложенных вариантов (510, 499, 501) правильным является 499. Число 501 называют после 500.
Ответ: 499

3.

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо понимать, что такое разряды в числе. В десятичной системе счисления разряды считаются справа налево.

• Первый разряд (самая правая цифра) — это разряд единиц.
• Второй разряд — это разряд десятков.
• Третий разряд — это разряд сотен.

Задание требует найти число, в котором "8 единиц второго разряда". Это означает, что мы ищем число, у которого в разряде десятков стоит цифра 8.

Рассмотрим предложенные варианты:

• Число 802. В этом числе: 8 — в разряде сотен (третий разряд), 0 — в разряде десятков (второй разряд), 2 — в разряде единиц (первый разряд). Это число нам не подходит.
• Число 280. В этом числе: 2 — в разряде сотен (третий разряд), 8 — в разряде десятков (второй разряд), 0 — в разряде единиц (первый разряд). Цифра 8 находится во втором разряде. Это число соответствует условию. Его можно представить в виде суммы разрядных слагаемых: $280 = 2 \cdot 100 + 8 \cdot 10 + 0 \cdot 1$.
• Число 208. В этом числе: 2 — в разряде сотен (третий разряд), 0 — в разряде десятков (второй разряд), 8 — в разряде единиц (первый разряд). Это число нам не подходит.

Таким образом, единственное число из предложенных, в котором 8 единиц второго разряда, — это 280.

Ответ: 280

4. Чтобы определить, какое число записано как сумма разрядных слагаемых, необходимо выполнить сложение этих слагаемых. В данном задании нам дана сумма $300 + 2$.

Разрядные слагаемые представляют число в виде суммы его разрядов: сотен, десятков и единиц.

• Слагаемое 300 представляет разряд сотен (3 сотни).
• В сумме отсутствует слагаемое, представляющее разряд десятков, это означает, что количество десятков равно нулю (0 десятков).
• Слагаемое 2 представляет разряд единиц (2 единицы).

Соединив разряды вместе, мы получаем 3 сотни, 0 десятков и 2 единицы, что образует число 302.
Также можно просто выполнить арифметическое действие:

$300 + 2 = 302$

Сравнив полученный результат с предложенными вариантами (320, 323, 302), мы видим, что правильным является число 302.

Ответ: 302

Чтобы определить, какое из неравенств является верным, необходимо последовательно проверить каждое из них, сравнивая числа поразрядно слева направо (сотни, десятки, единицы).

Проверка неравенства $713 > 731$

Сравниваем числа 713 и 731.

• Цифры в разряде сотен одинаковы: $7 = 7$.
• Сравниваем цифры в разряде десятков: у числа 713 это 1, у числа 731 это 3.
• Поскольку $1 < 3$, то число 713 меньше, чем 731.

Таким образом, утверждение $713 > 731$ является неверным.

Проверка неравенства $371 < 317$

Сравниваем числа 371 и 317.

• Цифры в разряде сотен одинаковы: $3 = 3$.
• Сравниваем цифры в разряде десятков: у числа 371 это 7, у числа 317 это 1.
• Поскольку $7 > 1$, то число 371 больше, чем 317.

Таким образом, утверждение $371 < 317$ является неверным.

Проверка неравенства $137 < 173$

Сравниваем числа 137 и 173.

• Цифры в разряде сотен одинаковы: $1 = 1$.
• Сравниваем цифры в разряде десятков: у числа 137 это 3, у числа 173 это 7.
• Поскольку $3 < 7$, то число 137 меньше, чем 173.

Таким образом, утверждение $137 < 173$ является верным.

Ответ: $137 < 173$

6.

Для того чтобы найти число, которое меньше чем 5 сотен на 1 единицу, нужно выполнить два шага.

Первый шаг – определить, что такое "5 сотен". Одна сотня – это 100. Следовательно, 5 сотен – это число 500. Математически это записывается так:

$5 \times 100 = 500$

Второй шаг – найти число, которое меньше полученного числа (500) на 1 единицу. Для этого нужно выполнить вычитание:

$500 - 1 = 499$

Таким образом, искомое число – это 499. Из предложенных вариантов (499, 400, 490) этот ответ является верным.

Ответ: 499

7.

Чтобы найти число, расположенное между числами 599 и 601, необходимо найти такое целое число $x$, которое удовлетворяет двойному неравенству: $599 < x < 601$. Это означает, что искомое число должно быть строго больше 599 и строго меньше 601.

В натуральном ряду чисел за числом 599 следует число 600, так как $599 + 1 = 600$.

Числу 601 предшествует число 600, так как $601 - 1 = 600$.

Следовательно, единственное целое число, которое находится между 599 и 601, — это 600.

Теперь проверим предложенные варианты ответа (598, 600, 589):

– Число 598 меньше 599, поэтому оно не подходит.

– Число 589 также меньше 599, поэтому оно не подходит.

– Число 600 удовлетворяет нашему условию, так как $599 < 600 < 601$.

Ответ: 600

8. Чтобы определить, сколько всего десятков содержится в числе 496, нужно понять, сколько раз число 10 "умещается" в этом числе. Для этого можно воспользоваться несколькими способами.

Способ 1: Разложение на разряды

Число 496 можно представить в виде суммы разрядных слагаемых:

$496 = 400 + 90 + 6$

Теперь выразим каждое слагаемое через десятки:

• В 400 (четырех сотнях) содержится $400 \div 10 = 40$ десятков.
• В 90 (девяти десятках) содержится 9 десятков.
• В 6 (шести единицах) нет ни одного полного десятка.

Сложим количество десятков: $40 + 9 = 49$.

Способ 2: Деление

Чтобы найти общее количество десятков в числе, нужно разделить это число на 10 и взять целую часть от результата (то есть отбросить остаток).

$496 \div 10 = 49$ (остаток 6)

Целая часть от деления равна 49. Это и есть общее количество десятков в числе 496.

Ответ: 49

9.

Чтобы определить следующее число в представленном ряду 710, 723, 736, 749, необходимо найти закономерность (шаг), с которой изменяются числа.

Для этого вычислим разность между последовательными членами ряда:

• Разность между вторым и первым числом: $723 - 710 = 13$
• Разность между третьим и вторым числом: $736 - 723 = 13$
• Разность между четвертым и третьим числом: $749 - 736 = 13$

Как видно из вычислений, каждое следующее число в ряду больше предыдущего на 13. Это арифметическая прогрессия с разностью, равной 13.

Чтобы найти следующее число после 749, нужно прибавить к нему 13:

$749 + 13 = 762$

Сравнив полученный результат с предложенными вариантами (750, 762, 752), мы видим, что наше число 762 есть среди них.

Ответ: 762