Страница 65, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. За три дня рабочие отремонтировали 24 троллейбуса: в первый день 8 троллейбусов, во второй 10. Сколько троллейбусов они отремонтировали в третий день?

Рассмотри схематический чертёж и реши задачу.

Проверь решение задачи.

Рассмотри схематический чертёж и реши задачу.

Для того чтобы найти, сколько троллейбусов рабочие отремонтировали в третий день, необходимо из общего количества отремонтированных троллейбусов вычесть сумму троллейбусов, которые были отремонтированы в первый и второй дни.

1. Найдем, сколько всего троллейбусов было отремонтировано за первые два дня. Для этого сложим количество троллейбусов за первый и второй день:

$8 + 10 = 18$ (троллейбусов)

2. Теперь найдем, сколько троллейбусов отремонтировали в третий день. Для этого из общего количества троллейбусов вычтем количество, отремонтированное за первые два дня:

$24 - 18 = 6$ (троллейбусов)

Решение можно также записать одним выражением:

$24 - (8 + 10) = 6$ (троллейбусов)

Ответ: в третий день рабочие отремонтировали 6 троллейбусов.

Проверь решение задачи.

Чтобы проверить правильность решения, нужно сложить количество троллейбусов, отремонтированных в каждый из трёх дней. Полученная сумма должна быть равна общему числу троллейбусов, указанному в условии задачи.

Складываем количество троллейбусов за первый, второй и третий день:

$8 + 10 + 6 = 24$ (троллейбуса)

Результат сложения (24) совпадает с общим количеством троллейбусов из условия задачи. Это подтверждает, что задача решена верно.

Ответ: проверка подтверждает, что решение верное.

2. Выполни задания по таблице на обороте обложки учебника.

1) Найди произведение: 4 • 7; 7 • 9; 8 • 6; 2 • 9.

2) Проверь, что 6 • 7 = 7 • 6; 8 • 9 = 9 • 8.

3) Найди частное: 28 : 7; 24 : 6; 63 : 7; 45 : 9.

4) Назови числа от 7 до 63, которые делятся на 7.

5) Назови числа от 9 до 81, которые делятся на 9.

6) Объясни, как получены из чисел первой строки числа восьмой строки; девятой строки.

1) Найди произведение: $4 \cdot 7$; $7 \cdot 9$; $8 \cdot 6$; $2 \cdot 9$

Чтобы найти произведение, выполним операцию умножения для каждой пары чисел:

$4 \cdot 7 = 28$

$7 \cdot 9 = 63$

$8 \cdot 6 = 48$

$2 \cdot 9 = 18$

Ответ: 28; 63; 48; 18.

2) Проверь, что $6 \cdot 7 = 7 \cdot 6$; $8 \cdot 9 = 9 \cdot 8$

Для проверки данных равенств вычислим значения выражений в левой и правой частях каждого из них. Это является демонстрацией переместительного свойства умножения, которое гласит, что от перестановки множителей произведение не меняется.

Для равенства $6 \cdot 7 = 7 \cdot 6$:

Вычисляем левую часть: $6 \cdot 7 = 42$.

Вычисляем правую часть: $7 \cdot 6 = 42$.

Поскольку $42 = 42$, равенство верно.

Для равенства $8 \cdot 9 = 9 \cdot 8$:

Вычисляем левую часть: $8 \cdot 9 = 72$.

Вычисляем правую часть: $9 \cdot 8 = 72$.

Поскольку $72 = 72$, равенство верно.

Ответ: Оба равенства верны.

3) Найди частное: $28:7$; $24:6$; $63:7$; $45:9$

Чтобы найти частное, выполним операцию деления для каждой пары чисел:

$28 : 7 = 4$

$24 : 6 = 4$

$63 : 7 = 9$

$45 : 9 = 5$

Ответ: 4; 4; 9; 5.

4) Назови числа от 7 до 63, которые делятся на 7

Числа, которые делятся на 7, являются результатами умножения числа 7 на целые числа ($1, 2, 3, \dots$). Найдём такие числа в заданном диапазоне от 7 до 63 включительно:

$7 \cdot 1 = 7$

$7 \cdot 2 = 14$

$7 \cdot 3 = 21$

$7 \cdot 4 = 28$

$7 \cdot 5 = 35$

$7 \cdot 6 = 42$

$7 \cdot 7 = 49$

$7 \cdot 8 = 56$

$7 \cdot 9 = 63$

Ответ: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63.

5) Назови числа от 9 до 81, которые делятся на 9

Числа, которые делятся на 9, являются результатами умножения числа 9 на целые числа ($1, 2, 3, \dots$). Найдём такие числа в заданном диапазоне от 9 до 81 включительно:

$9 \cdot 1 = 9$

$9 \cdot 2 = 18$

$9 \cdot 3 = 27$

$9 \cdot 4 = 36$

$9 \cdot 5 = 45$

$9 \cdot 6 = 54$

$9 \cdot 7 = 63$

$9 \cdot 8 = 72$

$9 \cdot 9 = 81$

Ответ: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81.

6) Объясни, как получены из чисел первой строки числа восьмой строки; девятой строки

Это задание относится к таблице умножения (также известной как таблица Пифагора), которая упоминается в условии. В стандартной таблице умножения в первой строке и первом столбце находятся множители (обычно числа от 1 до 10).

Чтобы получить числа восьмой строки, нужно каждое число из первой строки умножить на 8. Например, если первая строка содержит числа $1, 2, 3, 4, \dots$, то восьмая строка будет содержать результаты умножения на 8: $1 \cdot 8=8$, $2 \cdot 8=16$, $3 \cdot 8=24$, $4 \cdot 8=32$, и так далее.

Аналогично, чтобы получить числа девятой строки, нужно каждое число из первой строки умножить на 9. Для той же первой строки ($1, 2, 3, 4, \dots$) девятая строка будет содержать: $1 \cdot 9=9$, $2 \cdot 9=18$, $3 \cdot 9=27$, $4 \cdot 9=36$, и так далее.

Ответ: Числа восьмой строки получаются путем умножения каждого числа из первой строки на 8. Числа девятой строки получаются путем умножения каждого числа из первой строки на 9.

82 - 36 : 4
В этом выражении два действия: вычитание и деление. Согласно порядку выполнения математических операций, сначала выполняется деление, а затем вычитание.
1. Выполняем деление: $36 : 4 = 9$
2. Выполняем вычитание, отнимая от 82 полученный результат: $82 - 9 = 73$
Ответ: 73

52 + 27 : 3
Здесь также два действия: сложение и деление. Приоритет у деления.
1. Выполняем деление: $27 : 3 = 9$
2. Выполняем сложение, прибавляя к 52 полученный результат: $52 + 9 = 61$
Ответ: 61

94 + 24 : 4
Аналогично предыдущим примерам, сначала выполняем деление, а затем сложение.
1. Выполняем деление: $24 : 4 = 6$
2. Выполняем сложение: $94 + 6 = 100$
Ответ: 100

40 - 15 : 5 + 10
В выражении присутствуют действия разных ступеней. Сначала выполняется деление, а затем вычитание и сложение в порядке их следования слева направо.
1. Выполняем деление: $15 : 5 = 3$
2. Выполняем вычитание: $40 - 3 = 37$
3. Выполняем сложение: $37 + 10 = 47$
Ответ: 47

40 - 15 : (5 + 10)
В этом выражении есть скобки, поэтому действие в скобках выполняется в первую очередь.
1. Выполняем сложение в скобках: $5 + 10 = 15$
2. Далее по порядку выполняем деление: $15 : 15 = 1$
3. И в конце выполняем вычитание: $40 - 1 = 39$
Ответ: 39

(40 - 15) : 5 + 10
Сначала выполняем действие в скобках, затем деление и сложение.
1. Выполняем вычитание в скобках: $40 - 15 = 25$
2. Выполняем деление: $25 : 5 = 5$
3. Выполняем сложение: $5 + 10 = 15$
Ответ: 15

7 ⋅ (12 - 4)
Первым действием вычисляем значение выражения в скобках.
1. Выполняем вычитание в скобках: $12 - 4 = 8$
2. Затем выполняем умножение: $7 \cdot 8 = 56$
Ответ: 56

8 ⋅ (25 - 20)
Действие в скобках имеет наивысший приоритет.
1. Выполняем вычитание в скобках: $25 - 20 = 5$
2. Затем выполняем умножение: $8 \cdot 5 = 40$
Ответ: 40

18 : (11 - 9)
Сначала выполняем вычитание в скобках, а затем деление.
1. Вычисляем значение в скобках: $11 - 9 = 2$
2. Выполняем деление: $18 : 2 = 9$
Ответ: 9

ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ РАМКИ:

Для решения данной головоломки необходимо найти закономерность, которая связывает числа в угловых частях рамки с числом в ее центре. Проанализируем оба примера, чтобы вывести общее правило.

В первом, сине-желтом, треугольнике в углах расположены числа 40 (вверху), 26 (слева) и 54 (справа). В центре находится число 100.

1. Сначала найдем сумму всех чисел, расположенных в углах рамки:
$40 + 26 + 54 = 120$

2. Сравним полученную сумму с числом в центре. Разница составляет:
$120 - 100 = 20$

3. Теперь нужно понять, откуда берется число 20. Заметим, что число в верхнем углу равно 40. Если взять первую цифру этого числа (цифру 4) и умножить ее на 5, мы получим искомую разницу:
$4 \times 5 = 20$

Таким образом, мы можем предположить, что правило заключается в следующем: число в центре равно сумме угловых чисел минус первая цифра верхнего числа, умноженная на 5. Проверим это на втором примере.

Ответ: Закономерность для первого треугольника: $(40 + 26 + 54) - (4 \times 5) = 120 - 20 = 100$.

Во втором, зелено-голубом, треугольнике в углах находятся числа 15 (вверху), 40 (слева) и 30 (справа). В центре — число 80.

1. Найдем сумму чисел в углах, как и в первом случае:
$15 + 40 + 30 = 85$

2. Применим правило, выведенное из первого примера. Первая цифра верхнего числа (15) — это 1. Умножим ее на 5:
$1 \times 5 = 5$

3. Теперь вычтем полученное значение из суммы угловых чисел:
$85 - 5 = 80$

Полученный результат (80) в точности совпадает с числом в центре второго треугольника. Это подтверждает, что наша гипотеза верна.

Ответ: Закономерность для второго треугольника: $(15 + 40 + 30) - (1 \times 5) = 85 - 5 = 80$.

На основе анализа двух примеров можно сформулировать общее правило для этой головоломки.
Если обозначить числа в углах как В (верхнее), Л (левое) и П (правое), а число в центре как Ц, и первую цифру числа В как d?, то формула будет следующей:
$Ц = (В + Л + П) - (d? \times 5)$

Ответ: Число в центре рамки равно сумме трёх чисел в её углах, из которой вычитается произведение первой цифры верхнего числа на 5.

Ребята сделали 10 красных фонариков и 6 жёлтых. Они собрали гирлянды, по 8 фонариков в каждой. Сколько получилось гирлянд?

Для того чтобы узнать, сколько получилось гирлянд, необходимо сначала найти общее количество всех фонариков. Для этого нужно сложить количество красных и жёлтых фонариков.

1) $10 + 6 = 16$ (фонариков) — всего сделали ребята.

Теперь, когда мы знаем общее количество фонариков, мы можем найти, сколько из них получилось гирлянд. В условии сказано, что в каждой гирлянде по 8 фонариков. Значит, нужно общее количество фонариков разделить на количество фонариков в одной гирлянде.

2) $16 \div 8 = 2$ (гирлянды).

Ответ: получилось 2 гирлянды.