Страница 68, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. Составь по таблице три задачи и реши их.

Задача по первой строке таблицы

Условие: Для урока труда купили 6 наборов цветной бумаги. Цена одного набора составляет 4 рубля. Какова стоимость всей покупки?

Решение: Чтобы найти общую стоимость покупки, необходимо цену одного товара умножить на его количество.

$4 \text{ р.} \times 6 \text{ шт.} = 24 \text{ р.}$

Ответ: стоимость всей покупки 24 рубля.

Задача по второй строке таблицы

Условие: Мама купила несколько одинаковых ручек по цене 4 рубля за штуку. За всю покупку она заплатила 24 рубля. Сколько ручек купила мама?

Решение: Чтобы найти количество купленных товаров, необходимо общую стоимость разделить на цену одного товара.

$24 \text{ р.} \div 4 \text{ р.} = 6 \text{ шт.}$

Ответ: мама купила 6 ручек.

Задача по третьей строке таблицы

Условие: Петя купил 6 одинаковых тетрадей и заплатил за них 24 рубля. Сколько стоит одна тетрадь?

Решение: Чтобы найти цену одного товара, необходимо общую стоимость разделить на количество купленных товаров.

$24 \text{ р.} \div 6 \text{ шт.} = 4 \text{ р.}$

Ответ: цена одной тетради 4 рубля.

2. В двух аквариумах разместили 12 рыбок так, что в одном из них рыбок было в 2 раза больше, чем в другом. Сколько рыбок в каждом аквариуме?

Выбери правильный ответ: 12 и 6; 3 и 6; 8 и 4; 10 и 5. Докажи, что он правильный.

Выбери правильный ответ

Для выбора правильного ответа необходимо проверить каждый из предложенных вариантов на соответствие двум условиям задачи:
1. Сумма рыбок в двух аквариумах должна быть равна 12.
2. В одном аквариуме должно быть в 2 раза больше рыбок, чем в другом.

Проверим варианты:
- 12 и 6: Сумма $12 + 6 = 18$. Не соответствует первому условию.
- 3 и 6: Сумма $3 + 6 = 9$. Не соответствует первому условию.
- 8 и 4: Сумма $8 + 4 = 12$. Первое условие выполняется. Проверим второе: $8$ ровно в два раза больше $4$ ($8 : 4 = 2$). Второе условие также выполняется. Этот вариант подходит.
- 10 и 5: Сумма $10 + 5 = 15$. Не соответствует первому условию.

Таким образом, единственный правильный ответ — 8 и 4.

Докажи, что он правильный

Доказательство можно провести с помощью составления уравнения. Этот метод позволяет найти ответ, не опираясь на предложенные варианты.

Пусть в одном (меньшем) аквариуме находится $x$ рыбок.
Тогда в другом (большем) аквариуме, по условию, находится в 2 раза больше рыбок, то есть $2x$.
Общее количество рыбок в двух аквариумах равно 12. Составим уравнение:
$x + 2x = 12$

Теперь решим полученное уравнение:
$3x = 12$
$x = 12 / 3$
$x = 4$

Мы нашли, что в меньшем аквариуме 4 рыбки.
Теперь найдем количество рыбок в большем аквариуме:
$2x = 2 \cdot 4 = 8$

Итак, в аквариумах находятся 4 и 8 рыбок. Это решение математически обосновывает, что выбранный вариант ответа является единственно верным.

Ответ: в одном аквариуме 4 рыбки, в другом 8 рыбок.

3. В куске 25 м ткани. Хватит ли этой ткани, чтобы сшить 6 платьев, расходуя на каждое по 3 м ткани? Сколько метров ткани останется, если расходовать на каждое по 4 м?

Хватит ли этой ткани, чтобы сшить 6 платьев, расходуя на каждое по 3 м ткани?

1. Сначала определим, сколько всего ткани потребуется для пошива 6 платьев. Для этого умножим количество платьев на расход ткани на одно платье:

$6 \text{ платьев} \times 3 \text{ м/платье} = 18 \text{ м}$

2. Теперь сравним необходимое количество ткани (18 м) с имеющимся в куске (25 м):

$18 \text{ м} < 25 \text{ м}$

Поскольку ткани требуется меньше, чем есть в наличии, ее хватит для пошива шести платьев.

Ответ: Да, ткани хватит.

Сколько метров ткани останется, если расходовать на каждое по 4 м?

1. Рассчитаем, сколько ткани потребуется для пошива 6 платьев, если на каждое будет уходить по 4 метра:

$6 \text{ платьев} \times 4 \text{ м/платье} = 24 \text{ м}$

2. Так как в куске 25 метров ткани, этого количества также хватит ($24 \text{ м} < 25 \text{ м}$). Теперь найдем остаток, вычтя из общего количества ткани израсходованное:

$25 \text{ м} - 24 \text{ м} = 1 \text{ м}$

Ответ: Останется 1 метр ткани.

72 – 32 : 4
Для решения этого примера необходимо следовать порядку выполнения арифметических операций. Операции умножения и деления имеют более высокий приоритет, чем сложение и вычитание. Поэтому сначала выполняется деление, а затем вычитание.
1. Первое действие – деление: $32 : 4 = 8$.
2. Второе действие – вычитание: $72 - 8 = 64$.
Ответ: 64

36 – 18 : 2
Согласно порядку выполнения математических операций, сначала выполняем деление, а после этого – вычитание.
1. Выполняем деление: $18 : 2 = 9$.
2. Выполняем вычитание: $36 - 9 = 27$.
Ответ: 27

64 – 16 : 8 + 8
В этом выражении сначала выполняется деление, так как оно имеет приоритет над сложением и вычитанием. Затем операции вычитания и сложения выполняются последовательно, слева направо.
1. Первое действие – деление: $16 : 8 = 2$.
2. Выражение принимает вид: $64 - 2 + 8$.
3. Второе действие – вычитание: $64 - 2 = 62$.
4. Третье действие – сложение: $62 + 8 = 70$.
Ответ: 70

64 – 16 : (8 + 8)
В данном примере есть скобки, поэтому действие в скобках выполняется в первую очередь. Затем выполняется деление, и в конце – вычитание.
1. Первое действие – сложение в скобках: $8 + 8 = 16$.
2. Выражение принимает вид: $64 - 16 : 16$.
3. Второе действие – деление: $16 : 16 = 1$.
4. Третье действие – вычитание: $64 - 1 = 63$.
Ответ: 63

9 · (13 – 6)
Действия в скобках всегда выполняются первыми. После этого выполняется умножение.
1. Первое действие – вычитание в скобках: $13 - 6 = 7$.
2. Второе действие – умножение: $9 \cdot 7 = 63$.
Ответ: 63

6 · (27 – 20)
Сначала необходимо выполнить операцию в скобках, а затем результат умножить на число за скобками.
1. Первое действие – вычитание в скобках: $27 - 20 = 7$.
2. Второе действие – умножение: $6 \cdot 7 = 42$.
Ответ: 42

4 м 9 дм = ? дм

Для решения этой задачи необходимо перевести метры (м) в дециметры (дм) и затем сложить их с уже имеющимися дециметрами.

Мы знаем, что в одном метре содержится 10 дециметров:
$1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$

Следовательно, чтобы перевести 4 метра в дециметры, нужно умножить 4 на 10:
$4 \text{ м} = 4 \times 10 \text{ дм} = 40 \text{ дм}$

Теперь к полученным 40 дециметрам прибавим 9 дециметров:
$40 \text{ дм} + 9 \text{ дм} = 49 \text{ дм}$

Ответ: 49

3 дм 4 см = ? см

Чтобы решить это задание, нужно перевести дециметры (дм) в сантиметры (см) и сложить их с имеющимися сантиметрами.

В одном дециметре содержится 10 сантиметров:
$1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$

Переведем 3 дециметра в сантиметры:
$3 \text{ дм} = 3 \times 10 \text{ см} = 30 \text{ см}$

Теперь сложим полученное значение с 4 сантиметрами:
$30 \text{ см} + 4 \text{ см} = 34 \text{ см}$

Ответ: 34

1 дм² = ? см²

Здесь нам нужно перевести единицы площади: квадратные дециметры (дм²) в квадратные сантиметры (см²).

Один квадратный дециметр — это площадь квадрата со стороной 1 дм.

Поскольку $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$, то для нахождения площади в квадратных сантиметрах нужно перемножить стороны в сантиметрах:
$1 \text{ дм}^2 = 1 \text{ дм} \times 1 \text{ дм} = 10 \text{ см} \times 10 \text{ см} = 100 \text{ см}^2$

Ответ: 100

1 м² = ? дм²

В этом задании требуется перевести квадратные метры (м²) в квадратные дециметры (дм²).

Один квадратный метр — это площадь квадрата со стороной 1 м.

Мы знаем, что $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$. Чтобы найти площадь в квадратных дециметрах, нужно перемножить стороны в дециметрах:
$1 \text{ м}^2 = 1 \text{ м} \times 1 \text{ м} = 10 \text{ дм} \times 10 \text{ дм} = 100 \text{ дм}^2$

Ответ: 100

6. В парке разбили две клумбы. Одна клумба имела форму квадрата с длиной стороны 3 м, а другая — форму прямоугольника, длины сторон которого 4 м и 2 м. У какой клумбы площадь больше? Что можно сказать про их периметры?

У какой клумбы площадь больше?

Для того чтобы определить, у какой клумбы площадь больше, необходимо вычислить площадь каждой из них.

Площадь первой клумбы, которая имеет форму квадрата со стороной 3 м, вычисляется по формуле площади квадрата $S = a \times a$, где $a$ – длина стороны.

$S_1 = 3 \text{ м} \times 3 \text{ м} = 9 \text{ м}^2$

Площадь второй клумбы, которая имеет форму прямоугольника со сторонами 4 м и 2 м, вычисляется по формуле площади прямоугольника $S = l \times w$, где $l$ и $w$ – длины сторон.

$S_2 = 4 \text{ м} \times 2 \text{ м} = 8 \text{ м}^2$

Теперь сравним полученные площади: $9 \text{ м}^2 > 8 \text{ м}^2$. Следовательно, площадь квадратной клумбы больше площади прямоугольной клумбы.

Ответ: Площадь клумбы, имеющей форму квадрата, больше.

Что можно сказать про их периметры?

Чтобы сравнить периметры клумб, вычислим периметр каждой из них.

Периметр квадратной клумбы вычисляется по формуле $P = 4 \times a$.

$P_1 = 4 \times 3 \text{ м} = 12 \text{ м}$

Периметр прямоугольной клумбы вычисляется по формуле $P = 2 \times (l + w)$.

$P_2 = 2 \times (4 \text{ м} + 2 \text{ м}) = 2 \times 6 \text{ м} = 12 \text{ м}$

Сравнивая периметры, мы видим, что $12 \text{ м} = 12 \text{ м}$.

Ответ: Периметры этих клумб равны.

7. Определи, как можно, не изменяя чисел, сделать равенства верными. Выполни это.

Чтобы сделать равенства верными, не изменяя числа, необходимо расставить скобки для изменения порядка выполнения арифметических действий. Стандартный порядок действий: сначала выполняются умножение и деление (слева направо), а затем сложение и вычитание (слева направо). Скобки позволяют изменить этот порядок.

16 + 20 : 4 = 9

Без скобок равенство неверно. Сначала выполняется деление, а затем сложение:
1. $20 : 4 = 5$
2. $16 + 5 = 21$
Результат $21$ не равен $9$.
Чтобы получить в ответе $9$, нужно сначала сложить числа $16$ и $20$, а затем результат разделить на $4$. Для этого поставим скобки вокруг суммы:
1. $(16 + 20) = 36$
2. $36 : 4 = 9$
Теперь равенство $9 = 9$ верно.
Ответ: $(16 + 20) : 4 = 9$.

9 ? 10 - 7 = 27

Без скобок равенство неверно. Сначала выполняется умножение, а затем вычитание:
1. $9 ? 10 = 90$
2. $90 - 7 = 83$
Результат $83$ не равен $27$.
Чтобы получить в ответе $27$, нужно сначала выполнить вычитание, а затем умножить $9$ на полученный результат. Для этого поставим скобки вокруг разности:
1. $(10 - 7) = 3$
2. $9 ? 3 = 27$
Теперь равенство $27 = 27$ верно.
Ответ: $9 ? (10 - 7) = 27$.

15 + 36 : 9 - 3 = 21

Без скобок равенство неверно. Порядок действий: деление, затем сложение и вычитание:
1. $36 : 9 = 4$
2. $15 + 4 = 19$
3. $19 - 3 = 16$
Результат $16$ не равен $21$.
Чтобы получить в ответе $21$, нужно изменить порядок действий. Попробуем поставить скобки так, чтобы вычитание выполнялось перед делением:
1. $(9 - 3) = 6$
2. $36 : 6 = 6$
3. $15 + 6 = 21$
Теперь равенство $21 = 21$ верно.
Ответ: $15 + 36 : (9 - 3) = 21$.

МАГИЧЕСКИЕ КВАДРАТЫ:

Магический квадрат — это квадратная таблица, в которой сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих главных диагоналях одинакова. Эта сумма называется магической константой. Решим обе головоломки.

Первый магический квадрат (синий)

1. Сначала определим магическую константу (S). Во второй строке квадрата все ячейки заполнены: 28, 20, 12. Сумма этих чисел и будет магической константой.
$S = 28 + 20 + 12 = 60$

2. Зная, что сумма чисел в каждой строке, столбце и диагонали должна быть равна 60, мы можем последовательно вычислить значения в пустых ячейках:
- Правый верхний угол (расчет по третьему столбцу): Неизвестное число + 12 + 22 = 60. Отсюда, число равно $60 - 12 - 22 = 26$.
- Левый верхний угол (расчет по главной диагонали): Неизвестное число + 20 + 22 = 60. Отсюда, число равно $60 - 20 - 22 = 18$.
- Верхняя центральная ячейка (расчет по первой строке): 18 + неизвестное число + 26 = 60. Отсюда, число равно $60 - 18 - 26 = 16$.
- Левый нижний угол (расчет по первому столбцу): 18 + 28 + неизвестное число = 60. Отсюда, число равно $60 - 18 - 28 = 14$.
- Нижняя центральная ячейка (расчет по второму столбцу): 16 + 20 + неизвестное число = 60. Отсюда, число равно $60 - 16 - 20 = 24$.

Ответ: Полностью заполненный синий магический квадрат:
18 16 26
28 20 12
14 24 22

Второй магический квадрат (розовый)

1. В этом квадрате нет полностью заполненных строк или столбцов. Однако, все числа на главной диагонали (от левого верхнего до правого нижнего угла) известны: 21, 24, 27. Мы можем использовать их для нахождения магической константы (S).
$S = 21 + 24 + 27 = 72$

2. Зная, что магическая константа равна 72, найдем остальные числа:
- Верхняя центральная ячейка (расчет по первой строке): 21 + неизвестное число + 23 = 72. Отсюда, число равно $72 - 21 - 23 = 28$.
- Правая центральная ячейка (расчет по третьему столбцу): 23 + неизвестное число + 27 = 72. Отсюда, число равно $72 - 23 - 27 = 22$.
- Левая центральная ячейка (расчет по второй строке): Неизвестное число + 24 + 22 = 72. Отсюда, число равно $72 - 24 - 22 = 26$.
- Левый нижний угол (расчет по первому столбцу): 21 + 26 + неизвестное число = 72. Отсюда, число равно $72 - 21 - 26 = 25$.
- Нижняя центральная ячейка (расчет по второму столбцу): 28 + 24 + неизвестное число = 72. Отсюда, число равно $72 - 28 - 24 = 20$.

Ответ: Полностью заполненный розовый магический квадрат:
21 28 23
26 24 22
25 20 27

В палатке было 8 ящиков огурцов, по 10 кг в каждом. До обеденного перерыва продали 54 кг. Сколько килограммов огурцов осталось?

Чтобы узнать, сколько килограммов огурцов осталось, необходимо сначала найти общую массу всех огурцов, которые были в палатке, а затем вычесть из нее массу проданных огурцов.

1. Найдем общую массу огурцов.

В палатке было 8 ящиков, в каждом из которых находилось 10 кг огурцов. Чтобы найти общую массу, нужно умножить количество ящиков на массу огурцов в одном ящике:

$8 \text{ ящиков} \times 10 \text{ кг/ящик} = 80 \text{ кг}$

Следовательно, изначально в палатке было 80 кг огурцов.

2. Найдем массу оставшихся огурцов.

Из условия известно, что до обеденного перерыва продали 54 кг огурцов. Чтобы найти, сколько килограммов осталось, вычтем из общей массы массу проданных огурцов:

$80 \text{ кг} - 54 \text{ кг} = 26 \text{ кг}$

Ответ: 26 кг.

1. Выполни вычисления с устным объяснением.

380 + 60

Чтобы сложить 380 и 60, удобно сначала дополнить первое слагаемое до ближайшего круглого числа (сотен). Ближайшее круглое число для 380 — это 400. Чтобы получить 400, нужно к 380 прибавить 20. Представим второе слагаемое 60 в виде суммы двух чисел: $60 = 20 + 40$. Теперь выполним сложение по частям:
1. Сначала прибавим 20 к 380, чтобы получить сотни: $380 + 20 = 400$.
2. Затем к полученному результату прибавим оставшуюся часть, то есть 40: $400 + 40 = 440$.
Таким образом, $380 + 60 = 440$.
Ответ: 440

260 - 70

Чтобы из 260 вычесть 70, удобно вычитать по частям. Сначала вычтем из 260 столько, чтобы получилось круглое число 200. Для этого нужно вычесть 60. Представим вычитаемое 70 как сумму $60 + 10$. Теперь выполним вычитание по шагам:
1. Вычитаем 60 из 260: $260 - 60 = 200$.
2. Из полученного результата вычитаем оставшуюся часть, то есть 10: $200 - 10 = 190$.
Значит, $260 - 70 = 190$.
Ответ: 190

570 - 80

Чтобы из 570 вычесть 80, будем вычитать по частям. Сначала вычтем из 570 число 70, чтобы получить круглое число 500. Представим вычитаемое 80 как сумму $70 + 10$. Выполним вычитание по шагам:
1. Вычитаем 70 из 570: $570 - 70 = 500$.
2. Из полученного результата вычитаем оставшиеся 10: $500 - 10 = 490$.
Следовательно, $570 - 80 = 490$.
Ответ: 490

790 + 80

Чтобы сложить 790 и 80, дополним 790 до 800. Для этого нужно прибавить 10. Представим число 80 как сумму $10 + 70$. Выполним сложение по шагам:
1. Прибавляем 10 к 790: $790 + 10 = 800$.
2. К результату прибавляем оставшиеся 70: $800 + 70 = 870$.
Следовательно, $790 + 80 = 870$.
Ответ: 870

180 - 90

Чтобы из 180 вычесть 90, вычтем по частям, приведя уменьшаемое к сотне. Чтобы из 180 получить 100, нужно вычесть 80. Представим вычитаемое 90 как сумму $80 + 10$. Выполним вычитание по частям:
1. Вычитаем 80 из 180: $180 - 80 = 100$.
2. Из результата вычитаем оставшиеся 10: $100 - 10 = 90$.
Таким образом, $180 - 90 = 90$.
Ответ: 90

620 - 40

Чтобы из 620 вычесть 40, будем вычитать по частям до ближайшей сотни. Чтобы из 620 получить 600, нужно вычесть 20. Представим вычитаемое 40 как сумму $20 + 20$. Выполним вычитание по шагам:
1. Вычитаем 20 из 620: $620 - 20 = 600$.
2. Из полученного результата вычитаем оставшиеся 20: $600 - 20 = 580$.
Значит, $620 - 40 = 580$.
Ответ: 580

2. Вычисли и выполни проверку.

27 + 36
Вычисление:
Чтобы найти сумму, сложим числа столбиком. Сначала складываем единицы, затем десятки.
Единицы: $7 + 6 = 13$. 3 пишем в разряд единиц, а 1 десяток запоминаем.
Десятки: $2 + 3 = 5$. Прибавляем 1 десяток, который запомнили: $5 + 1 = 6$. Пишем 6 в разряд десятков.
Результат: $27 + 36 = 63$.
Проверка:
Проверку сложения выполняем вычитанием. Из полученной суммы вычтем одно из слагаемых.
$63 - 36$.
Из 3 единиц нельзя вычесть 6, поэтому занимаем 1 десяток. $13 - 6 = 7$.
В десятках осталось $5$. $5 - 3 = 2$.
$63 - 36 = 27$. Результат совпал с первым слагаемым, значит, вычисление верно.
Ответ: 63

84 - 59
Вычисление:
Чтобы найти разность, вычтем числа столбиком.
Единицы: из 4 нельзя вычесть 9, поэтому занимаем 1 десяток у 8. Получаем $14 - 9 = 5$. Пишем 5 в разряд единиц.
Десятки: в разряде десятков осталось 7. $7 - 5 = 2$. Пишем 2 в разряд десятков.
Результат: $84 - 59 = 25$.
Проверка:
Проверку вычитания выполняем сложением. К разности прибавим вычитаемое.
$25 + 59$.
Единицы: $5 + 9 = 14$. 4 пишем в разряд единиц, 1 десяток запоминаем.
Десятки: $2 + 5 = 7$. Прибавляем 1 десяток, который запомнили: $7 + 1 = 8$.
$25 + 59 = 84$. Результат совпал с уменьшаемым, значит, вычисление верно.
Ответ: 25

32 · 3
Вычисление:
Чтобы найти произведение, умножим числа столбиком.
Умножаем единицы: $2 \cdot 3 = 6$. Пишем 6 в разряд единиц.
Умножаем десятки: $3 \cdot 3 = 9$. Пишем 9 в разряд десятков.
Результат: $32 \cdot 3 = 96$.
Проверка:
Проверку умножения выполняем делением. Произведение разделим на второй множитель.
$96 : 3$.
Делим десятки: $9 : 3 = 3$.
Делим единицы: $6 : 3 = 2$.
$96 : 3 = 32$. Результат совпал с первым множителем, значит, вычисление верно.
Ответ: 96

96 : 6
Вычисление:
Чтобы найти частное, выполним деление столбиком.
Определяем первое неполное делимое: 9 десятков. Делим 9 на 6. Получаем 1. $1 \cdot 6 = 6$. Находим остаток: $9 - 6 = 3$.
Сносим следующую цифру 6. Второе неполное делимое - 36 единиц. Делим 36 на 6. Получаем 6. $6 \cdot 6 = 36$. Остаток 0.
Результат: $96 : 6 = 16$.
Проверка:
Проверку деления выполняем умножением. Частное умножим на делитель.
$16 \cdot 6$.
Умножаем единицы: $6 \cdot 6 = 36$. 6 пишем в разряд единиц, 3 десятка запоминаем.
Умножаем десятки: $1 \cdot 6 = 6$. Прибавляем 3 десятка, которые запомнили: $6 + 3 = 9$.
$16 \cdot 6 = 96$. Результат совпал с делимым, значит, вычисление верно.
Ответ: 16

3. Подбери пропущенные числа.

? : 9 = 1 (ост. 6)

Чтобы найти неизвестное делимое, необходимо делитель умножить на неполное частное и к полученному произведению прибавить остаток.

В данном выражении делитель равен 9, неполное частное равно 1, а остаток — 6.

Выполним вычисление:

$9 \times 1 + 6 = 9 + 6 = 15$

Проверка: $15 : 9 = 1$ (в число 15 помещается одна 9) и остаток $15 - 9 = 6$.

Ответ: 15

? : 9 = 0 (ост. 8)

Применим то же правило: умножим делитель (9) на неполное частное (0) и прибавим остаток (8).

Выполним вычисление:

$9 \times 0 + 8 = 0 + 8 = 8$

Проверка: $8 : 9 = 0$ (так как 8 меньше 9) и остаток $8 - 0 = 8$.

Ответ: 8

4. Дневная норма выработки у рабочего была 15 деталей. На новом станке он за 2 дня изготовил 60 деталей. Во сколько раз больше деталей изготовил рабочий за 1 день на новом станке?

Для того чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо последовательно выполнить несколько шагов.

1. Определим производительность рабочего на новом станке за один день.

Согласно условию, на новом станке рабочий изготовил 60 деталей за 2 дня. Чтобы найти, сколько деталей он изготавливал в среднем за один день, нужно общее количество изготовленных деталей разделить на количество дней работы.

Вычисление: $60 \text{ деталей} \div 2 \text{ дня} = 30 \text{ деталей/день}$.

Таким образом, производительность рабочего на новом станке составляет 30 деталей в день.

2. Сравним новую дневную выработку со старой нормой.

Старая дневная норма выработки составляла 15 деталей. Новая дневная выработка — 30 деталей. Чтобы найти, во сколько раз новая выработка больше старой, необходимо разделить новую выработку на старую норму.

Вычисление: $30 \text{ деталей} \div 15 \text{ деталей} = 2$.

Это означает, что на новом станке рабочий изготавливал в 2 раза больше деталей за один день, чем по старой норме.

Ответ: На новом станке рабочий изготовил в 2 раза больше деталей за 1 день.

5. За 7 ч токарь изготовил 63 одинаковые детали. Сколько часов ему потребуется для изготовления 70 таких деталей, если в час он будет изготавливать на одну деталь больше?

Для решения задачи необходимо выполнить несколько шагов:

1. Найти первоначальную производительность токаря (сколько деталей он изготавливал за 1 час).

Чтобы узнать, сколько деталей токарь делал за один час, нужно общее количество изготовленных деталей разделить на количество затраченных часов.

$63 \div 7 = 9$ (деталей в час)

Итак, первоначальная производительность токаря составляла 9 деталей в час.

2. Найти новую производительность токаря.

В условии сказано, что он стал изготавливать на одну деталь в час больше. Значит, к его первоначальной производительности нужно прибавить 1.

$9 + 1 = 10$ (деталей в час)

Новая производительность токаря составляет 10 деталей в час.

3. Найти, сколько часов потребуется для изготовления 70 деталей с новой производительностью.

Теперь, чтобы найти время, нужно общее количество деталей, которое необходимо изготовить, разделить на новую производительность.

$70 \div 10 = 7$ (часов)

Ответ: для изготовления 70 таких деталей токарю потребуется 7 часов.

НАБЕРИ МНОЖИТЕЛЯМИ:

Задача состоит в том, чтобы получить число 24, которое находится в центре, путем перемножения чисел, расположенных в секторах на раковине улитки. Доступные числа (множители): 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Необходимо найти все возможные комбинации этих множителей, произведение которых равно 24.

Произведения из двух множителей

Сначала найдем все пары чисел из предложенного набора, которые при умножении дают 24.
$3 \times 8 = 24$
$4 \times 6 = 24$
$2 \times 12 = 24$
$1 \times 24 = 24$

Ответ: $3 \times 8$; $4 \times 6$; $2 \times 12$; $1 \times 24$.

Произведения из трех множителей

Теперь найдем все уникальные тройки чисел из набора, произведение которых равно 24.
$2 \times 3 \times 4 = 24$
$1 \times 2 \times 12 = 24$
$1 \times 3 \times 8 = 24$
$1 \times 4 \times 6 = 24$

Ответ: $2 \times 3 \times 4$; $1 \times 2 \times 12$; $1 \times 3 \times 8$; $1 \times 4 \times 6$.

Произведения из четырех множителей

Рассмотрим комбинации, состоящие из четырех чисел. Существует только один такой вариант.
$1 \times 2 \times 3 \times 4 = 24$
Комбинаций из пяти и более различных множителей составить невозможно, так как произведение даже пяти самых маленьких чисел из набора ($1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 6 = 144$) уже значительно больше 24.

Ответ: $1 \times 2 \times 3 \times 4$.

В феврале в мастерской отремонтировали 480 машин, а в марте — на 20 машин больше. Сколько машин отремонтировали за эти два месяца?

Чтобы найти общее количество отремонтированных машин, необходимо сначала вычислить, сколько машин отремонтировали в марте, а затем сложить это число с количеством машин, отремонтированных в феврале.

1. Найдем, сколько машин отремонтировали в марте.

По условию, в феврале отремонтировали 480 машин, а в марте — на 20 машин больше. Следовательно, чтобы найти количество машин за март, нужно к количеству за февраль прибавить 20:

$480 + 20 = 500$ (машин).

Ответ: в марте отремонтировали 500 машин.

2. Найдем, сколько всего машин отремонтировали за эти два месяца.

Теперь сложим количество машин, отремонтированных в феврале (480), и вычисленное нами количество машин, отремонтированных в марте (500):

$480 + 500 = 980$ (машин).

Ответ: за эти два месяца отремонтировали 980 машин.