Страница 71, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

5. По прямой лесной тропинке друг за другом бегут волк, лиса и заяц. Расстояние между зайцем и волком 7 м, а между зайцем и лисой 4 м. Какое расстояние может быть между лисой и волком? Кто за кем бежит?

Звери могут бежать по тропинке в таком порядке:

Расстояние между лисой и волком будет □ м. Порядок может быть и другим.

Расстояние между лисой и волком будет □ м.

В каком ещё порядке звери могли следовать друг за другом?

Выполни чертёж в тетради и определи расстояние между лисой и волком для этого случая.

Звери могут бежать по тропинке в таком порядке:

В первом случае, представленном на схеме, звери бегут в следующем порядке: Лиса, за ней Заяц, а за ним Волк. Это означает, что Заяц находится на тропинке между Лисой и Волком.

Дано, что расстояние между Лисой и Зайцем равно 4 м, а расстояние между Зайцем и Волком равно 7 м.

Чтобы найти общее расстояние между Лисой и Волком, нужно сложить эти два расстояния, так как они бегут друг за другом и Заяц разделяет их.

Вычисляем сумму: $4 \text{ м} + 7 \text{ м} = 11 \text{ м}$.

В этом порядке за лисой бежит заяц, а за зайцем бежит волк.

Расстояние между лисой и волком будет 11 м.

Ответ: В данном порядке расстояние между лисой и волком равно 11 м. За зайцем бежит волк.

Порядок может быть и другим.

Во втором случае, который также показан на схеме, порядок зверей иной: Волк, за ним Заяц, а за ним Лиса. Как и в первом случае, Заяц находится между двумя другими зверями.

Дано, что расстояние между Волком и Зайцем равно 7 м, а расстояние между Зайцем и Лисой равно 4 м.

Чтобы найти расстояние между Волком и Лисой, мы снова должны сложить известные расстояния.

Вычисляем сумму: $7 \text{ м} + 4 \text{ м} = 11 \text{ м}$.

В этом порядке за волком бежит заяц, а за зайцем бежит лиса.

Расстояние между лисой и волком будет 11 м.

Ответ: В данном порядке расстояние между лисой и волком также равно 11 м. За зайцем бежит лиса.

В каком ещё порядке звери могли следовать друг за другом? Выполни чертёж в тетради и определи расстояние между лисой и волком для этого случая.

Существует третий вариант расположения зверей. Это возможно, если не Заяц находится между остальными, а Лиса находится между Волком и Зайцем.

Представим, что Волк и Заяц находятся на расстоянии 7 м друг от друга. Лиса находится между ними. Расстояние от Зайца до Лисы составляет 4 м.

В этом случае, чтобы найти расстояние между Волком и Лисой, нужно из общего расстояния между Волком и Зайцем вычесть расстояние между Зайцем и Лисой.

Вычисляем разность: $7 \text{ м} - 4 \text{ м} = 3 \text{ м}$.

Чертёж для этого случая будет выглядеть так (один из двух симметричных вариантов):

Волк ------ 3 м ------ Лиса ------ 4 м ------ Заяц

Проверим: общее расстояние от Волка до Зайца равно $3 \text{ м} + 4 \text{ м} = 7 \text{ м}$, что соответствует условию задачи. Порядок зверей: Волк, за ним Лиса, за ней Заяц.

Аналогично, если бы первым бежал Заяц:

Заяц ------ 4 м ------ Лиса ------ 3 м ------ Волк

В обоих этих вариантах расстояние между лисой и волком составляет 3 м.

Ответ: Звери могли следовать в порядке Волк-Лиса-Заяц (или Заяц-Лиса-Волк). В этом случае расстояние между лисой и волком будет 3 м.

6. Рассмотри рисунок.

Выбери высказывания, верные для данного рисунка.

1) Если фигура зелёного цвета, то это треугольник.

2) Все фигуры красного цвета — прямоугольники.

3) Все фигуры не красного цвета — треугольники. Составь ещё одно высказывание, верное для данного рисунка.

Для того чтобы решить задачу, необходимо внимательно рассмотреть фигуры на рисунке и проверить истинность каждого утверждения. На рисунке изображены четыре фигуры: красный прямоугольник, синий треугольник, зелёный треугольник и красный квадрат.

1) Если фигура зелёного цвета, то это треугольник.

Найдём на рисунке фигуру зелёного цвета. Такая фигура только одна. По своей форме она является треугольником. Утверждение построено по принципу "Если A, то B". В данном случае условие A ("фигура зелёного цвета") выполняется, и следствие B ("это треугольник") также является истинным. Следовательно, всё высказывание верно.

Ответ: высказывание верное.

2) Все фигуры красного цвета — прямоугольники.

На рисунке есть две фигуры красного цвета: наклонённый прямоугольник и квадрат. Квадрат является частным случаем прямоугольника (это прямоугольник, у которого все стороны равны). Таким образом, обе фигуры красного цвета относятся к прямоугольникам. Следовательно, данное высказывание является верным.

Ответ: высказывание верное.

3) Все фигуры не красного цвета — треугольники.

Фигуры "не красного цвета" на рисунке — это синяя и зелёная фигуры. Синяя фигура — это треугольник. Зелёная фигура — это также треугольник. Таким образом, утверждение, что все фигуры не красного цвета являются треугольниками, для данного рисунка истинно.

Ответ: высказывание верное.

Составь ещё одно высказывание, верное для данного рисунка.

Нужно сформулировать новое истинное утверждение, описывающее свойства фигур на рисунке. Можно составить несколько таких высказываний, например, о количестве фигур, их цвете или форме.

Пример верного высказывания: "Если фигура является четырёхугольником, то она красного цвета".

Проверим это утверждение. На рисунке два четырёхугольника: прямоугольник и квадрат. Обе эти фигуры имеют красный цвет. Значит, данное утверждение является верным для этого рисунка.

Ответ: Если фигура является четырёхугольником, то она красного цвета.

1. Объясни, как выполнено сложение.

Данные примеры решены методом сложения в столбик. Этот метод предполагает запись чисел друг под другом так, чтобы соответствующие разряды (единицы под единицами, десятки под десятками и т.д.) находились в одном столбце. Сложение выполняется поразрядно, справа налево.

1. Складываем единицы: $7 + 5 = 12$. Число 12 состоит из 1 десятка и 2 единиц. Записываем 2 под разрядом единиц, а 1 десяток "запоминаем" и переносим в разряд десятков.

2. Складываем десятки: $3 + 9 = 12$. К полученной сумме прибавляем 1 десяток, который мы перенесли из разряда единиц: $12 + 1 = 13$. Число 13 состоит из 1 сотни и 3 десятков. Записываем 3 под разрядом десятков, а 1 сотню переносим в разряд сотен.

3. Складываем сотни: В первом числе 4 сотни. Прибавляем 1 сотню, которую перенесли из разряда десятков: $4 + 1 = 5$. Записываем 5 под разрядом сотен.

Ответ: 532.

1. Складываем единицы: $6 + 9 = 15$. Записываем 5 под разрядом единиц, а 1 десяток переносим в разряд десятков.

2. Складываем десятки: $2 + 7 = 9$. Прибавляем 1 десяток из переноса: $9 + 1 = 10$. Записываем 0 под разрядом десятков, а 1 сотню переносим в разряд сотен.

3. Складываем сотни: $3 + 2 = 5$. Прибавляем 1 сотню из переноса: $5 + 1 = 6$. Записываем 6 под разрядом сотен.

Ответ: 605.

1. Складываем единицы: $9 + 8 = 17$. Записываем 7 под разрядом единиц, а 1 десяток переносим в разряд десятков.

2. Складываем десятки: $8 + 7 = 15$. Прибавляем 1 десяток из переноса: $15 + 1 = 16$. Так как это старший разряд в исходных числах, записываем число 16 полностью: 6 под разрядом десятков и 1 в новый разряд сотен.

Ответ: 167.

2. Реши с объяснением.

456 + 252

Чтобы решить этот пример, сложим числа поразрядно, начиная с единиц (справа налево). Этот метод также называют сложением в столбик.
1. Складываем единицы: $6 + 2 = 8$. Записываем 8 в разряд единиц результата.
2. Складываем десятки: $5 + 5 = 10$. 10 десятков – это 1 сотня и 0 десятков. Записываем 0 в разряд десятков, а 1 сотню запоминаем, чтобы прибавить ее к сотням.
3. Складываем сотни: $4 + 2 = 6$. Прибавляем 1 сотню, которую запомнили: $6 + 1 = 7$. Записываем 7 в разряд сотен.
Соединив полученные цифры, получаем число 708.

Ответ: 708

690 + 188

Сложим числа по разрядам, начиная справа.
1. Складываем единицы: $0 + 8 = 8$. Записываем 8 в разряде единиц.
2. Складываем десятки: $9 + 8 = 17$. 17 десятков – это 1 сотня и 7 десятков. Записываем 7 в разряде десятков, а 1 сотню переносим в следующий разряд (сотен).
3. Складываем сотни: $6 + 1 = 7$. Добавляем 1 сотню, которую перенесли: $7 + 1 = 8$. Записываем 8 в разряде сотен.
В результате получаем число 878.

Ответ: 878

23 + 338

При сложении числа удобно записывать одно под другим, выравнивая по правому краю (единицы под единицами, десятки под десятками и т.д.).
1. Складываем единицы: $3 + 8 = 11$. 11 – это 1 десяток и 1 единица. Записываем 1 в разряд единиц, а 1 десяток переносим к десяткам.
2. Складываем десятки: $2 + 3 = 5$. Прибавляем 1 десяток, который перенесли из предыдущего шага: $5 + 1 = 6$. Записываем 6 в разряд десятков.
3. В разряде сотен у числа 338 стоит 3, а у числа 23 сотен нет (это то же самое, что 0 сотен). Складываем сотни: $0 + 3 = 3$. Записываем 3 в разряд сотен.
Читаем результат слева направо: 361.

Ответ: 361

3. Коля купил 3 тетради по □ р. и 2 альбома по □ р. Сколько денег он заплатил?

Дополни условие и реши задачу.

Это задача с недостающими данными. Чтобы ее решить, нужно сначала дополнить условие, указав цену одной тетради и одного альбома.

Дополни условие

Пусть цена одной тетради составляет 15 рублей, а цена одного альбома — 40 рублей.
Тогда полное условие задачи будет звучать так:
Коля купил 3 тетради по 15 р. и 2 альбома по 40 р. Сколько денег он заплатил?

Реши задачу

Чтобы найти общую стоимость покупки, нужно вычислить стоимость всех тетрадей и всех альбомов, а затем сложить эти значения.

1. Найдем стоимость всех тетрадей. Для этого умножим их количество на цену одной тетради:
$3 \cdot 15 = 45$ (р.) — стоимость тетрадей.

2. Найдем стоимость всех альбомов. Для этого умножим их количество на цену одного альбома:
$2 \cdot 40 = 80$ (р.) — стоимость альбомов.

3. Сложим стоимость тетрадей и альбомов, чтобы найти, сколько всего денег заплатил Коля:
$45 + 80 = 125$ (р.)

Задачу можно решить и одним выражением:
$3 \cdot 15 + 2 \cdot 40 = 45 + 80 = 125$ (р.)

Ответ: Коля заплатил 125 рублей.

4. В театральной кассе было 480 билетов. Кассир продал билеты на 5 спектаклей, по 16 билетов на каждый. Сколько ещё билетов осталось в кассе?

Сколько можно составить задач, обратных данной?

Сколько ещё билетов осталось в кассе?

Для решения этой задачи нужно выполнить два действия.

1. Сначала найдем, сколько всего билетов продал кассир. Для этого умножим количество спектаклей на количество билетов, проданных на каждый спектакль:
$5 \times 16 = 80$ (билетов) — было продано.

2. Затем, чтобы узнать, сколько билетов осталось в кассе, вычтем количество проданных билетов из общего начального количества:
$480 - 80 = 400$ (билетов) — осталось.

Ответ: в кассе осталось 400 билетов.

Сколько можно составить задач, обратных данной?

Обратная задача — это задача, в которой искомое число (в нашем случае — 400 билетов) становится известным, а одно из данных чисел — неизвестным. В исходной задаче у нас есть три данных: 480 (было билетов), 5 (спектаклей) и 16 (билетов на спектакль). Соответственно, можно составить три обратные задачи.

Задача 1 (находим, сколько билетов было изначально).
Кассир продал билеты на 5 спектаклей, по 16 билетов на каждый. После этого в кассе осталось 400 билетов. Сколько билетов было в кассе первоначально?
Решение: $(5 \times 16) + 400 = 80 + 400 = 480$ (билетов).

Задача 2 (находим количество спектаклей).
В кассе было 480 билетов. Кассир продал билеты на несколько спектаклей, по 16 билетов на каждый, после чего осталось 400 билетов. На сколько спектаклей были проданы билеты?
Решение: $(480 - 400) \div 16 = 80 \div 16 = 5$ (спектаклей).

Задача 3 (находим количество билетов на каждый спектакль).
В кассе было 480 билетов. Кассир продал билеты на 5 спектаклей, продав на каждый одинаковое количество. После продажи осталось 400 билетов. Сколько билетов на каждый спектакль продал кассир?
Решение: $(480 - 400) \div 5 = 80 \div 5 = 16$ (билетов).

Ответ: можно составить 3 обратные задачи.

54 : 9 · 13
Согласно порядку выполнения математических операций, действия деления и умножения имеют одинаковый приоритет и выполняются слева направо по порядку.
1. Сначала выполним деление: $54 : 9 = 6$.
2. Затем результат умножим на 13: $6 \cdot 13 = 78$.
Ответ: 78

72 : 8 · 11
Действия выполняются последовательно слева направо.
1. Выполним деление: $72 : 8 = 9$.
2. Результат умножим на 11: $9 \cdot 11 = 99$.
Ответ: 99

8 · 8 : 4
Действия умножения и деления выполняются в порядке их следования в выражении.
1. Первое действие — умножение: $8 \cdot 8 = 64$.
2. Второе действие — деление: $64 : 4 = 16$.
Ответ: 16

9 · 9 : 3
Выполняем действия по порядку слева направо.
1. Умножаем: $9 \cdot 9 = 81$.
2. Делим: $81 : 3 = 27$.
Ответ: 27

48 : 2 – 18 : 9
Согласно правилам, сначала выполняются операции деления (слева направо), а затем вычитание.
1. Выполним первое деление: $48 : 2 = 24$.
2. Выполним второе деление: $18 : 9 = 2$.
3. Выполним вычитание результатов: $24 - 2 = 22$.
Ответ: 22

64 : 8 + 84 : 4
Сначала выполняются операции деления, затем сложение.
1. Первое деление: $64 : 8 = 8$.
2. Второе деление: $84 : 4 = 21$.
3. Сложение результатов: $8 + 21 = 29$.
Ответ: 29

326 · 1
При умножении любого числа на 1 получается то же самое число.
$326 \cdot 1 = 326$.
Ответ: 326

754 · 0
При умножении любого числа на 0 в результате получается 0.
$754 \cdot 0 = 0$.
Ответ: 0

6. Найди наименьшее произведение.

Ответ на этот вопрос зависит от того, из какого множества чисел мы можем выбирать множители. Поскольку в условии это не уточнено, для полного и развернутого ответа необходимо рассмотреть несколько наиболее распространенных в математике случаев.

Случай 1: Множители являются натуральными числами

Натуральные числа — это числа, которые используются при счете: $1, 2, 3, \ldots$ . Чтобы получить наименьшее произведение, необходимо перемножить наименьшие из возможных множителей. Самое маленькое натуральное число — это $1$. Если множители могут быть одинаковыми, то наименьшее произведение будет равно $1 \times 1 = 1$. Если бы множители должны были быть различными, то наименьшим произведением было бы $1 \times 2 = 2$. Так как в условии нет дополнительных ограничений, наименьшее произведение в этом случае равно $1$.

Ответ: $1$

Случай 2: Множители являются целыми неотрицательными числами

Это множество чисел включает ноль и натуральные числа: $0, 1, 2, 3, \ldots$ . В этом наборе появляется число $0$. Согласно фундаментальному свойству умножения, произведение любого числа на ноль равно нулю: $a \times 0 = 0$. Все остальные произведения (без участия нуля) будут положительными числами, которые всегда больше нуля. Следовательно, наименьшее возможное произведение в данном случае — это $0$.

Ответ: $0$

Случай 3: Множители являются любыми целыми числами

Множество целых чисел включает положительные числа, отрицательные числа и ноль: $\ldots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \ldots$ . В этом случае мы можем получать отрицательные произведения, умножая положительное число на отрицательное. Например, $3 \times (-5) = -15$. Мы можем сделать произведение сколь угодно малым (то есть получить отрицательное число с произвольно большим модулем). Для этого достаточно взять один множитель положительным (например, $1$), а второй — отрицательным и неограниченно уменьшать его.
Например:
$1 \times (-10) = -10$
$1 \times (-1000) = -1000$
$1 \times (-1\;000\;000) = -1\;000\;000$
Этот процесс можно продолжать бесконечно, получая все меньшие и меньшие числа. Это означает, что в множестве всех целых чисел "наименьшего" произведения не существует.

Ответ: Наименьшего произведения не существует.

Вывод: Учитывая, что подобные задачи часто встречаются в школьной программе, где начинают изучать умножение, наиболее вероятным контекстом является работа с целыми неотрицательными числами. В этом случае правильным ответом будет $0$.

РЕБУСЫ:

Для решения ребуса *7 · 3 = 5* необходимо найти такое двузначное число, оканчивающееся на 7, которое при умножении на 3 дает в результате число из пятого десятка (от 50 до 59).
Начнем подбор первого множителя:
$17 \cdot 3 = 51$. Данное равенство удовлетворяет условию, так как 51 находится в нужном диапазоне.
$27 \cdot 3 = 81$. Результат больше 59, поэтому этот и последующие варианты не подходят.
Следовательно, пропущенные цифры — это 1 и 1.

Ответ: $17 \cdot 3 = 51$

Для решения ребуса *6 · 2 = 9* ищем двузначное число, оканчивающееся на 6, которое при умножении на 2 дает в результате число из девятого десятка (от 90 до 99).
Начнем подбор первого множителя:
$16 \cdot 2 = 32$ (не подходит)
$26 \cdot 2 = 52$ (не подходит)
$36 \cdot 2 = 72$ (не подходит)
$46 \cdot 2 = 92$. Данное равенство удовлетворяет условию.
$56 \cdot 2 = 112$. Результат является трехзначным числом, поэтому этот и последующие варианты не подходят.
Следовательно, пропущенные цифры — это 4 и 2.

Ответ: $46 \cdot 2 = 92$

1) 12 · 2 · 4
Для решения этого примера выполним умножение по порядку:
Первое действие: $12 \cdot 2 = 24$.
Второе действие: $24 \cdot 4 = 96$.

Ответ: 96

2) 3 · 12 · 4
Чтобы упростить вычисления, воспользуемся переместительным свойством умножения (от перестановки множителей произведение не меняется) и сгруппируем множители.
Первое действие: $3 \cdot 4 = 12$.
Второе действие: $12 \cdot 12 = 144$.

Ответ: 144

3) 2 · 2 · 12
Выполним умножение последовательно:
Первое действие: $2 \cdot 2 = 4$.
Второе действие: $4 \cdot 12 = 48$.

Ответ: 48

Вычисли. 528 + 190 246 + 85 84 + 276

528 + 190
Для вычисления суммы этих двух чисел можно использовать метод сложения в столбик. Этот метод заключается в поразрядном сложении чисел, начиная с самого младшего разряда (единиц).
1. Складываем единицы: $8 + 0 = 8$. Записываем 8 в разряд единиц результата.
2. Складываем десятки: $2 + 9 = 11$. Это 1 десяток и 1 сотня. Записываем 1 в разряд десятков результата и 1 сотню «запоминаем» (переносим в следующий разряд).
3. Складываем сотни: $5 + 1 = 6$. Добавляем 1 сотню, которую мы запомнили на предыдущем шаге: $6 + 1 = 7$. Записываем 7 в разряд сотен результата.
Таким образом, получаем число 718.

 + 528 190 --- 718 

Ответ: 718

246 + 85
Выполним сложение в столбик.
1. Складываем единицы: $6 + 5 = 11$. Записываем 1 в разряд единиц и 1 десяток переносим в следующий разряд.
2. Складываем десятки: $4 + 8 = 12$. Прибавляем 1 десяток из предыдущего шага: $12 + 1 = 13$. Записываем 3 в разряд десятков и 1 сотню переносим в следующий разряд.
3. Складываем сотни: В первом числе 2 сотни, во втором их нет. Прибавляем 1 сотню, перенесенную с предыдущего шага: $2 + 1 = 3$. Записываем 3 в разряд сотен.
Результат сложения — 331.

 + 246 85 --- 331 

Ответ: 331

84 + 276
Воспользуемся переместительным свойством сложения, согласно которому от перемены мест слагаемых сумма не меняется: $84 + 276 = 276 + 84$. Так считать удобнее.
1. Складываем единицы: $6 + 4 = 10$. Записываем 0 в разряд единиц, а 1 десяток переносим.
2. Складываем десятки: $7 + 8 = 15$. Прибавляем перенесенный десяток: $15 + 1 = 16$. Записываем 6 в разряд десятков, а 1 сотню переносим.
3. Складываем сотни: У нас есть 2 сотни. Прибавляем перенесенную сотню: $2 + 1 = 3$. Записываем 3 в разряд сотен.
Итоговый результат — 360.

 + 276 84 --- 360 

Ответ: 360