Номер 6, страница 71, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Моро, Бантова

Приёмы письменных вычислений стр. 71. Числа от 1 до 1000. Сложение и вычитание. ч. 2 - номер 6, страница 71.

6. Найди наименьшее произведение.

Ответ на этот вопрос зависит от того, из какого множества чисел мы можем выбирать множители. Поскольку в условии это не уточнено, для полного и развернутого ответа необходимо рассмотреть несколько наиболее распространенных в математике случаев.

Случай 1: Множители являются натуральными числами

Натуральные числа — это числа, которые используются при счете: $1, 2, 3, \ldots$ . Чтобы получить наименьшее произведение, необходимо перемножить наименьшие из возможных множителей. Самое маленькое натуральное число — это $1$. Если множители могут быть одинаковыми, то наименьшее произведение будет равно $1 \times 1 = 1$. Если бы множители должны были быть различными, то наименьшим произведением было бы $1 \times 2 = 2$. Так как в условии нет дополнительных ограничений, наименьшее произведение в этом случае равно $1$.

Ответ: $1$

Случай 2: Множители являются целыми неотрицательными числами

Это множество чисел включает ноль и натуральные числа: $0, 1, 2, 3, \ldots$ . В этом наборе появляется число $0$. Согласно фундаментальному свойству умножения, произведение любого числа на ноль равно нулю: $a \times 0 = 0$. Все остальные произведения (без участия нуля) будут положительными числами, которые всегда больше нуля. Следовательно, наименьшее возможное произведение в данном случае — это $0$.

Ответ: $0$

Случай 3: Множители являются любыми целыми числами

Множество целых чисел включает положительные числа, отрицательные числа и ноль: $\ldots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \ldots$ . В этом случае мы можем получать отрицательные произведения, умножая положительное число на отрицательное. Например, $3 \times (-5) = -15$. Мы можем сделать произведение сколь угодно малым (то есть получить отрицательное число с произвольно большим модулем). Для этого достаточно взять один множитель положительным (например, $1$), а второй — отрицательным и неограниченно уменьшать его.
Например:
$1 \times (-10) = -10$
$1 \times (-1000) = -1000$
$1 \times (-1\;000\;000) = -1\;000\;000$
Этот процесс можно продолжать бесконечно, получая все меньшие и меньшие числа. Это означает, что в множестве всех целых чисел "наименьшего" произведения не существует.

Ответ: Наименьшего произведения не существует.

Вывод: Учитывая, что подобные задачи часто встречаются в школьной программе, где начинают изучать умножение, наиболее вероятным контекстом является работа с целыми неотрицательными числами. В этом случае правильным ответом будет $0$.