Страница 66, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. Измерь длину и ширину класса. Узнай площадь класса в квадратных метрах.

Измерь длину и ширину класса.

Это практическое задание, для выполнения которого потребуется измерительный инструмент, например, рулетка. Процесс измерения состоит из следующих шагов:
1. Измерьте длинную сторону класса. Это будет длина (обозначим ее как a).
2. Измерьте короткую сторону класса. Это будет ширина (обозначим ее как b).
Все измерения необходимо проводить в метрах.

Так как мы не можем измерить конкретный класс, для примера и последующего расчета площади воспользуемся стандартными размерами учебного помещения.

Ответ: Пусть длина класса a = 8 метров, а ширина класса b = 6 метров (это примерные значения, вам следует использовать результаты собственных измерений).

Узнай площадь класса в квадратных метрах.

Площадь (S) прямоугольного помещения, каким обычно является класс, вычисляется путем умножения его длины (a) на ширину (b).

Формула для расчета площади: $$S = a \cdot b$$

Теперь подставим в эту формулу наши примерные значения длины и ширины, полученные в предыдущем пункте: $$S = 8 \, \text{м} \cdot 6 \, \text{м}$$

Выполнив вычисление, находим площадь: $$S = 48 \, \text{м}^2$$

Таким образом, площадь класса в нашем примере составляет 48 квадратных метров.

Ответ: 48 м?.

2. 1) Большие площади комнат, квартир, домов, земельных участков, городов и т. п. на бумаге изображают в уменьшенном виде. Например, на рисунке изображён план дачного участка, на котором за 1 м² условно принята одна клетка. Площадь дома на плане 42 клетки, значит, настоящая его площадь 42 м².

Найди по плану площадь сада.

1)

В этом пункте задаются условия для решения задачи. Нам сообщают, что план участка нарисован на сетке, где масштаб составляет 1 клетка = $1 \text{ м}^2$. Это означает, что реальная площадь любого объекта на плане равна количеству клеток, которые он занимает. В качестве примера приводится дом, который занимает 42 клетки, и его реальная площадь составляет $42 \text{ м}^2$.

2)

Чтобы найти площадь сада, нужно посчитать количество клеток, которые он занимает на плане. Сад имеет форму прямоугольника. Сначала определим его размеры, посчитав клетки по его сторонам: длина сада равна 7 клеткам, а ширина — 4 клеткам. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \times b$, где $a$ и $b$ — его стороны. Таким образом, площадь сада в клетках составляет:

$S_{\text{клетки}} = 7 \times 4 = 28$ клеток.

Так как по условию площадь одной клетки равна $1 \text{ м}^2$, то реальная площадь сада равна его площади в клетках, умноженной на масштаб:

$S_{\text{сада}} = 28 \times 1 \text{ м}^2 = 28 \text{ м}^2$.

Ответ: $28 \text{ м}^2$.

9 ? c

Для того чтобы заполнить вторую строку в первой таблице, необходимо последовательно умножить число 9 на каждое значение переменной $c$ из первой строки.

1. Если $c = 9$, то $9 \cdot c = 9 \cdot 9 = 81$.

2. Если $c = 8$, то $9 \cdot c = 9 \cdot 8 = 72$.

3. Если $c = 7$, то $9 \cdot c = 9 \cdot 7 = 63$.

4. Если $c = 6$, то $9 \cdot c = 9 \cdot 6 = 54$.

5. Если $c = 5$, то $9 \cdot c = 9 \cdot 5 = 45$.

Ответ: В пустые ячейки первой таблицы следует вписать числа: 81, 72, 63, 54, 45.

a : 8

Для того чтобы заполнить вторую строку во второй таблице, необходимо последовательно разделить каждое значение переменной $a$ из первой строки на 8.

1. Если $a = 64$, то $a : 8 = 64 : 8 = 8$.

2. Если $a = 56$, то $a : 8 = 56 : 8 = 7$.

3. Если $a = 48$, то $a : 8 = 48 : 8 = 6$.

4. Если $a = 40$, то $a : 8 = 40 : 8 = 5$.

5. Если $a = 32$, то $a : 8 = 32 : 8 = 4$.

Ответ: В пустые ячейки второй таблицы следует вписать числа: 8, 7, 6, 5, 4.

1. Вычисли с устным объяснением.

300 - 200

Чтобы найти разность чисел 300 и 200, мы оперируем с сотнями. 300 – это 3 сотни, а 200 – это 2 сотни. Вычитаем из 3 сотен 2 сотни, получаем 1 сотню.
$3 \text{ сот.} - 2 \text{ сот.} = 1 \text{ сот.}$
Одна сотня – это число 100. Таким образом, $300 - 200 = 100$.
Ответ: 100

400 - 300

Для вычисления разности 400 и 300 работаем с сотнями. 400 – это 4 сотни, 300 – это 3 сотни. Из 4 сотен вычитаем 3 сотни, в результате получаем 1 сотню.
$4 \text{ сот.} - 3 \text{ сот.} = 1 \text{ сот.}$
Одна сотня равна 100. Следовательно, $400 - 300 = 100$.
Ответ: 100

90 + 80

Чтобы сложить 90 и 80, можно сложить десятки: 9 десятков плюс 8 десятков равно 17 десятков, что составляет 170.
$9 \text{ дес.} + 8 \text{ дес.} = 17 \text{ дес.} = 170$
Другой способ – это дополнение до круглого числа. К 90 прибавляем 10 (взяв их из 80), получаем 100. От 80 остается 70. Теперь к 100 прибавляем 70.
$90 + 80 = 90 + (10 + 70) = (90 + 10) + 70 = 100 + 70 = 170$.
Ответ: 170

160 - 70

Для вычитания 70 из 160 можно оперировать десятками. 160 – это 16 десятков, 70 – это 7 десятков. Из 16 десятков вычитаем 7 десятков, получаем 9 десятков, или 90.
$16 \text{ дес.} - 7 \text{ дес.} = 9 \text{ дес.} = 90$
Или можно вычитать по частям. Из 160 вычитаем 60, чтобы получить 100. Затем из 100 вычитаем оставшиеся 10.
$160 - 70 = 160 - 60 - 10 = 100 - 10 = 90$.
Ответ: 90

900 + 100

Складываем сотни. 900 – это 9 сотен, 100 – это 1 сотня. Сумма 9 сотен и 1 сотни равна 10 сотням.
$9 \text{ сот.} + 1 \text{ сот.} = 10 \text{ сот.}$
Десять сотен – это число 1000. Значит, $900 + 100 = 1000$.
Ответ: 1000

800 - 500

Вычитаем сотни. 800 – это 8 сотен, 500 – это 5 сотен. Из 8 сотен вычитаем 5 сотен, остается 3 сотни.
$8 \text{ сот.} - 5 \text{ сот.} = 3 \text{ сот.}$
Три сотни – это число 300. Таким образом, $800 - 500 = 300$.
Ответ: 300

60 + 70

Складываем десятки: 6 десятков плюс 7 десятков равно 13 десятков, что составляет 130.
$6 \text{ дес.} + 7 \text{ дес.} = 13 \text{ дес.} = 130$
Также можно дополнить 60 до 100, прибавив 40 (из 70). Остается 30. Затем к 100 прибавляем 30.
$60 + 70 = 60 + (40 + 30) = (60 + 40) + 30 = 100 + 30 = 130$.
Ответ: 130

150 - 90

Представляем числа в виде десятков. 150 – это 15 десятков, 90 – это 9 десятков. Из 15 десятков вычитаем 9 десятков, получаем 6 десятков, или 60.
$15 \text{ дес.} - 9 \text{ дес.} = 6 \text{ дес.} = 60$
Другой метод – вычитание по частям. Из 150 вычитаем 50, чтобы получить 100. Затем из 100 вычитаем оставшиеся 40.
$150 - 90 = 150 - 50 - 40 = 100 - 40 = 60$.
Ответ: 60

2. Витя купил 400 г сыра и на 100 г больше масла. Найди массу этой покупки.

Чтобы решить эту задачу, необходимо выполнить два действия. Сначала мы найдем массу масла, а затем вычислим общую массу всей покупки.

1. Найдем массу масла.

В условии сказано, что Витя купил масла на 100 г больше, чем сыра. Масса сыра составляет 400 г. Чтобы найти массу масла, нужно к массе сыра прибавить 100 г.

$400 + 100 = 500$ (г)

Таким образом, масса масла составляет 500 г.

2. Найдем общую массу покупки.

Общая масса покупки — это сумма массы сыра и массы масла.

$400 + 500 = 900$ (г)

Ответ: 900 г.

308 см = ? м ? см

Чтобы перевести сантиметры (см) в метры (м), нужно вспомнить, что в одном метре содержится 100 сантиметров: $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$.

Мы должны разделить общее количество сантиметров (308) на 100, чтобы найти количество полных метров. Целая часть от деления будет количеством метров, а остаток — количеством сантиметров.

Делим 308 на 100: $308 \div 100 = 3$ (остаток $8$).

Это означает, что в 308 сантиметрах содержится 3 полных метра и еще 8 сантиметров.

Следовательно, $308 \text{ см} = 3 \text{ м} \ 8 \text{ см}$.

Ответ: 308 см = 3 м 8 см

3 м 70 см = ? см

Чтобы выразить данное значение полностью в сантиметрах (см), нужно перевести метры (м) в сантиметры и прибавить к ним уже имеющиеся сантиметры. Мы знаем, что $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$.

Сначала переведем 3 метра в сантиметры: $3 \text{ м} = 3 \times 100 \text{ см} = 300 \text{ см}$.

Теперь добавим оставшиеся 70 сантиметров к полученному результату: $300 \text{ см} + 70 \text{ см} = 370 \text{ см}$.

Следовательно, $3 \text{ м} \ 70 \text{ см} = 370 \text{ см}$.

Ответ: 3 м 70 см = 370 см

45 мм = ? см ? мм

Для перевода миллиметров (мм) в сантиметры (см) используем соотношение: $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.

Чтобы найти количество сантиметров в 45 миллиметрах, разделим 45 на 10. Целая часть результата покажет количество сантиметров, а остаток — количество миллиметров.

Делим 45 на 10: $45 \div 10 = 4$ (остаток $5$).

Таким образом, в 45 миллиметрах содержится 4 сантиметра и 5 миллиметров.

Следовательно, $45 \text{ мм} = 4 \text{ см} \ 5 \text{ мм}$.

Ответ: 45 мм = 4 см 5 мм

15 дм 8 см = ? см

Для перевода значения полностью в сантиметры (см) необходимо сначала перевести дециметры (дм) в сантиметры. Используем соотношение: $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.

Переведем 15 дециметров в сантиметры: $15 \text{ дм} = 15 \times 10 \text{ см} = 150 \text{ см}$.

Затем прибавим оставшиеся 8 сантиметров: $150 \text{ см} + 8 \text{ см} = 158 \text{ см}$.

Следовательно, $15 \text{ дм} \ 8 \text{ см} = 158 \text{ см}$.

Ответ: 15 дм 8 см = 158 см

4. По выражению 4 + 3 • 5 ученик составил задачу: «У Кати 4 р., у Иры 3 р., а у Коли в 5 раз больше, чем у этих девочек вместе. Сколько денег у Коли?»

Правильно ли составлена задача? Если нет, предложи свои способы внести исправления. Сколько способов получилось найти?

Правильно ли составлена задача?

Задача составлена неправильно.

В математике существует определенный порядок действий: сначала выполняются умножение и деление, а затем — сложение и вычитание (если нет скобок).

В выражении $4 + 3 \cdot 5$ первым действием нужно выполнить умножение:
1) $3 \cdot 5 = 15$
Затем нужно выполнить сложение:
2) $4 + 15 = 19$
Таким образом, значение исходного выражения равно 19.

Теперь проанализируем задачу, составленную учеником: «У Кати 4 р., у Иры 3 р., а у Коли в 5 раз больше, чем у этих девочек вместе. Сколько денег у Коли?».

Решение этой задачи требует другого порядка действий:
1) Сначала нужно найти, сколько денег у Кати и Иры вместе: $4 + 3 = 7$ рублей.
2) Затем найти, сколько денег у Коли, умножив сумму на 5: $7 \cdot 5 = 35$ рублей.
Эта задача соответствует выражению $(4 + 3) \cdot 5$, значение которого равно 35.

Поскольку результаты выражений не совпадают ($19 \neq 35$), задача составлена неверно по отношению к исходному выражению.

Ответ: Нет, задача составлена неправильно, так как ее решение соответствует выражению $(4 + 3) \cdot 5$, а не $4 + 3 \cdot 5$.

Если нет, предложи свои способы внести исправления. Сколько способов получилось найти?

Чтобы условие задачи соответствовало выражению $4 + 3 \cdot 5$, нужно изменить его так, чтобы умножение выполнялось раньше сложения. Вот два возможных способа исправления.

Способ 1. Изменить условие так, чтобы на 5 умножались только деньги одного персонажа (Иры), а затем результат складывался с деньгами другого персонажа (Кати).

Новый вариант задачи: «У Кати 4 рубля, а у Коли в 5 раз больше денег, чем у Иры. У Иры 3 рубля. Сколько всего денег у Кати и Коли вместе?»

Решение:
1) Сначала находим, сколько денег у Коли: $3 \cdot 5 = 15$ рублей.
2) Затем находим, сколько всего денег у Кати и Коли: $4 + 15 = 19$ рублей.
Это решение полностью соответствует выражению $4 + 3 \cdot 5$.

Способ 2. Изменить сюжет задачи, чтобы он логически приводил к нужному порядку действий.

Новый вариант задачи: «Для украшения зала к празднику Катя вырезала 4 снежинки, а Ира вырезала 3 гирлянды, по 5 снежинок в каждой. Сколько всего снежинок вырезали девочки?»

Решение:
1) Сначала находим, сколько снежинок в гирляндах у Иры: $3 \cdot 5 = 15$ снежинок.
2) Затем находим общее количество снежинок: $4 + 15 = 19$ снежинок.
Это решение также полностью соответствует выражению $4 + 3 \cdot 5$.

Ответ: Получилось найти 2 способа исправления условия задачи.

5. Какие уравнения решаются делением? Реши их.

Делением решаются уравнения, в которых неизвестное ($x$) является одним из множителей или делителем. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное. Из предложенного списка делением решаются следующие уравнения:

$x \cdot 7 = 14$

В этом уравнении $x$ является неизвестным множителем. Чтобы найти $x$, нужно произведение ($14$) разделить на известный множитель ($7$).

$x = 14 : 7$

$x = 2$

Проверка: $2 \cdot 7 = 14$.

Ответ: $x=2$

$16 \cdot x = 64$

Здесь $x$ — неизвестный множитель. Чтобы найти $x$, нужно произведение ($64$) разделить на известный множитель ($16$).

$x = 64 : 16$

$x = 4$

Проверка: $16 \cdot 4 = 64$.

Ответ: $x=4$

$75 : x = 5$

В этом уравнении $x$ — неизвестный делитель. Чтобы найти $x$, нужно делимое ($75$) разделить на частное ($5$).

$x = 75 : 5$

$x = 15$

Проверка: $75 : 15 = 5$.

Ответ: $x=15$

$19 \cdot x = 19$

Здесь $x$ — неизвестный множитель. Чтобы найти $x$, нужно произведение ($19$) разделить на известный множитель ($19$).

$x = 19 : 19$

$x = 1$

Проверка: $19 \cdot 1 = 19$.

Ответ: $x=1$

$19 : x = 1$

В этом уравнении $x$ является неизвестным делителем. Чтобы найти $x$, нужно делимое ($19$) разделить на частное ($1$).

$x = 19 : 1$

$x = 19$

Проверка: $19 : 19 = 1$.

Ответ: $x=19$

$200 \cdot 4 + 200$
Согласно порядку выполнения математических операций, в первую очередь выполняется умножение, а затем сложение.
1. Умножение: $200 \cdot 4 = 800$.
2. Сложение: $800 + 200 = 1000$.
Ответ: 1000

$1000 : 2 + 500$
Согласно порядку выполнения математических операций, сначала необходимо выполнить деление, а после этого — сложение.
1. Деление: $1000 : 2 = 500$.
2. Сложение: $500 + 500 = 1000$.
Ответ: 1000

$300 : 300$
При делении любого числа (кроме нуля) на само себя, результат всегда равен единице.
$300 : 300 = 1$.
Ответ: 1

$900 - 400 : 2$
Согласно порядку выполнения математических операций, сначала выполняется деление, а затем вычитание.
1. Деление: $400 : 2 = 200$.
2. Вычитание: $900 - 200 = 700$.
Ответ: 700

$1000 : 5 - 200$
Согласно порядку выполнения математических операций, сначала выполняется деление, а затем вычитание.
1. Деление: $1000 : 5 = 200$.
2. Вычитание: $200 - 200 = 0$.
Ответ: 0

$300 - 300$
При вычитании из числа самого этого числа, результат всегда равен нулю.
$300 - 300 = 0$.
Ответ: 0

7. 4 карандаша и 3 тетради стоят 54 р., а 2 карандаша и 2 тетради — 34 р. Сколько стоят 6 таких карандашей и 5 таких тетрадей?

Для решения этой задачи можно использовать два подхода.

Способ 1: Логическое сложение

Этот способ основан на том, что искомое количество товаров является простой суммой товаров из двух известных условий.

Обозначим цену одного карандаша как $к$ и цену одной тетради как $т$.

Из условия задачи мы знаем:

1. 4 карандаша и 3 тетради стоят 54 рубля. В виде формулы: $4к + 3т = 54$.

2. 2 карандаша и 2 тетради стоят 34 рубля. В виде формулы: $2к + 2т = 34$.

Нам нужно найти, сколько стоят 6 карандашей и 5 тетрадей, то есть найти значение выражения $6к + 5т$.

Заметим, что $6$ карандашей — это $4$ карандаша $+ 2$ карандаша, а $5$ тетрадей — это $3$ тетради $+ 2$ тетради. Это означает, что мы можем просто сложить стоимость двух покупок, чтобы найти итоговую стоимость.

Сложим левые и правые части наших выражений:

$(4к + 3т) + (2к + 2т) = 54 + 34$

$6к + 5т = 88$

Таким образом, 6 карандашей и 5 тетрадей стоят 88 рублей.

Способ 2: Решение через систему уравнений

Этот способ заключается в нахождении цены каждого предмета по отдельности.

Составим систему уравнений, где $к$ — цена карандаша, а $т$ — цена тетради:

$\begin{cases} 4к + 3т = 54 \\ 2к + 2т = 34 \end{cases}$

Для решения системы умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициент при $к$ стал одинаковым в обоих уравнениях:

$2 \times (2к + 2т) = 2 \times 34$

$4к + 4т = 68$

Теперь у нас есть система:

$\begin{cases} 4к + 3т = 54 \\ 4к + 4т = 68 \end{cases}$

Вычтем первое уравнение из второго, чтобы найти цену тетради ($т$):

$(4к + 4т) - (4к + 3т) = 68 - 54$

$т = 14$

Цена одной тетради составляет 14 рублей. Теперь подставим это значение в любое из исходных уравнений, например, во второе:

$2к + 2 \times 14 = 34$

$2к + 28 = 34$

$2к = 34 - 28$

$2к = 6$

$к = 3$

Цена одного карандаша составляет 3 рубля.

Теперь, зная цену каждого предмета, мы можем найти стоимость 6 карандашей и 5 тетрадей:

$6 \times 3 + 5 \times 14 = 18 + 70 = 88$

Стоимость 6 карандашей и 5 тетрадей составляет 88 рублей.

Ответ: 6 таких карандашей и 5 таких тетрадей стоят 88 рублей.

НАБЕРИ МНОЖИТЕЛЯМИ:

Задача состоит в том, чтобы, используя числа с ёлочных украшений в качестве множителей, получить в произведении число 72, указанное на звезде. На ёлке есть следующие числа: 2, 3, 4, 6, 9, 12. Существует несколько комбинаций множителей, которые дают в результате 72. Ниже приведены некоторые из них.

Решение 1
Можно взять одно из самых больших чисел на ёлке — 12. Чтобы получить 72, его необходимо умножить на 6 ($72 \div 12 = 6$). Число 6 также присутствует на ёлке (и на шарике, и на флажке). Таким образом, одна из комбинаций найдена.
$12 \times 6 = 72$
Ответ: $12 \times 6 = 72$.

Решение 2
Можно составить произведение из трёх множителей. Возьмём число 9 с флажка. Чтобы получить 72, его нужно умножить на 8 ($72 \div 9 = 8$). Числа 8 на ёлке нет, но его можно получить, перемножив числа 4 и 2, которые есть на ёлке ($4 \times 2 = 8$). Следовательно, мы можем использовать три множителя.
$9 \times 4 \times 2 = 72$
Ответ: $9 \times 4 \times 2 = 72$.

Решение 3
На ёлке есть две цифры 6 (на жёлтом шарике и на синем флажке) и цифра 2. Можно перемножить их. Произведение двух шестёрок равно $6 \times 6 = 36$. Умножив результат на 2, получим 72.
$6 \times 6 \times 2 = 72$
Ответ: $6 \times 6 \times 2 = 72$.

Решение 4
Ещё один вариант с тремя множителями. На ёлке есть числа 3, 4 и 6. Проверим их произведение: $3 \times 4 = 12$, и $12 \times 6 = 72$. Эта комбинация также является верной.
$3 \times 4 \times 6 = 72$
Ответ: $3 \times 4 \times 6 = 72$.

Вычисли. 400 + 300 900 - 200 840 - 60

400 + 300

Чтобы сложить два круглых трехзначных числа, таких как 400 и 300, можно сложить их сотни. Число 400 — это 4 сотни, а число 300 — это 3 сотни. Складываем сотни: $4 \text{ сот.} + 3 \text{ сот.} = 7 \text{ сот.}$. Семь сотен — это число 700. Таким образом, $400 + 300 = 700$.

Ответ: 700

900 - 200

Чтобы вычесть одно круглое трехзначное число из другого, можно выполнить вычитание их сотен. Число 900 — это 9 сотен, а число 200 — это 2 сотни. Вычитаем сотни: $9 \text{ сот.} - 2 \text{ сот.} = 7 \text{ сот.}$. Семь сотен — это число 700. Следовательно, $900 - 200 = 700$.

Ответ: 700

840 - 60

В этом примере мы вычитаем десятки из числа, состоящего из сотен и десятков. Можно представить числа в виде десятков: 840 — это 84 десятка, а 60 — это 6 десятков. Тогда задача сводится к вычитанию: $84 \text{ дес.} - 6 \text{ дес.} = 78 \text{ дес.}$. Семьдесят восемь десятков — это число 780.
Другой способ — вычитание по частям. Разложим вычитаемое 60 на удобные слагаемые $40$ и $20$. $840 - 60 = 840 - (40 + 20) = (840 - 40) - 20$. Сначала вычитаем 40: $840 - 40 = 800$. Затем из результата вычитаем 20: $800 - 20 = 780$.

Ответ: 780