Номер 7, страница 66, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Моро, Бантова

Приёмы устных вычислений стр. 66. Числа от 1 до 1000. Сложение и вычитание. ч. 2 - номер 7, страница 66.

7. 4 карандаша и 3 тетради стоят 54 р., а 2 карандаша и 2 тетради — 34 р. Сколько стоят 6 таких карандашей и 5 таких тетрадей?

Для решения этой задачи можно использовать два подхода.

Способ 1: Логическое сложение

Этот способ основан на том, что искомое количество товаров является простой суммой товаров из двух известных условий.

Обозначим цену одного карандаша как $к$ и цену одной тетради как $т$.

Из условия задачи мы знаем:

1. 4 карандаша и 3 тетради стоят 54 рубля. В виде формулы: $4к + 3т = 54$.

2. 2 карандаша и 2 тетради стоят 34 рубля. В виде формулы: $2к + 2т = 34$.

Нам нужно найти, сколько стоят 6 карандашей и 5 тетрадей, то есть найти значение выражения $6к + 5т$.

Заметим, что $6$ карандашей — это $4$ карандаша $+ 2$ карандаша, а $5$ тетрадей — это $3$ тетради $+ 2$ тетради. Это означает, что мы можем просто сложить стоимость двух покупок, чтобы найти итоговую стоимость.

Сложим левые и правые части наших выражений:

$(4к + 3т) + (2к + 2т) = 54 + 34$

$6к + 5т = 88$

Таким образом, 6 карандашей и 5 тетрадей стоят 88 рублей.

Способ 2: Решение через систему уравнений

Этот способ заключается в нахождении цены каждого предмета по отдельности.

Составим систему уравнений, где $к$ — цена карандаша, а $т$ — цена тетради:

$\begin{cases} 4к + 3т = 54 \\ 2к + 2т = 34 \end{cases}$

Для решения системы умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициент при $к$ стал одинаковым в обоих уравнениях:

$2 \times (2к + 2т) = 2 \times 34$

$4к + 4т = 68$

Теперь у нас есть система:

$\begin{cases} 4к + 3т = 54 \\ 4к + 4т = 68 \end{cases}$

Вычтем первое уравнение из второго, чтобы найти цену тетради ($т$):

$(4к + 4т) - (4к + 3т) = 68 - 54$

$т = 14$

Цена одной тетради составляет 14 рублей. Теперь подставим это значение в любое из исходных уравнений, например, во второе:

$2к + 2 \times 14 = 34$

$2к + 28 = 34$

$2к = 34 - 28$

$2к = 6$

$к = 3$

Цена одного карандаша составляет 3 рубля.

Теперь, зная цену каждого предмета, мы можем найти стоимость 6 карандашей и 5 тетрадей:

$6 \times 3 + 5 \times 14 = 18 + 70 = 88$

Стоимость 6 карандашей и 5 тетрадей составляет 88 рублей.

Ответ: 6 таких карандашей и 5 таких тетрадей стоят 88 рублей.