Страница 75, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

10. Реши уравнения, подбирая значения х.

11. Реши уравнения.

30 + x = 56
В этом уравнении переменная $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое.
$x = 56 - 30$
$x = 26$
Для проверки подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение:
$30 + 26 = 56$
$56 = 56$
Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.
Ответ: $x = 26$.

m - 14 = 80
В этом уравнении переменная $m$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое.
$m = 80 + 14$
$m = 94$
Для проверки подставим найденное значение $m$ в исходное уравнение:
$94 - 14 = 80$
$80 = 80$
Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.
Ответ: $m = 94$.

70 - k = 47
В этом уравнении переменная $k$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, необходимо из уменьшаемого вычесть разность.
$k = 70 - 47$
$k = 23$
Для проверки подставим найденное значение $k$ в исходное уравнение:
$70 - 23 = 47$
$47 = 47$
Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.
Ответ: $k = 23$.

12. Сравни, не вычисляя, значения выражений.

Проверь себя вычислениями.

$7 \cdot 9 \bigcirc 9 \cdot 7$

Сравнение без вычислений:
В этом выражении применяется переместительное свойство умножения, которое гласит, что от перемены мест множителей произведение не меняется ($a \cdot b = b \cdot a$). Следовательно, значения выражений равны.

Проверка вычислением:
$7 \cdot 9 = 63$
$9 \cdot 7 = 63$
$63 = 63$

Ответ: $7 \cdot 9 = 9 \cdot 7$

$7 + 9 \bigcirc 9 + 7$

Сравнение без вычислений:
Здесь используется переместительное свойство сложения: от перемены мест слагаемых сумма не меняется ($a + b = b + a$). Значит, значения выражений одинаковы.

Проверка вычислением:
$7 + 9 = 16$
$9 + 7 = 16$
$16 = 16$

Ответ: $7 + 9 = 9 + 7$

$38 - 4 \bigcirc 38$

Сравнение без вычислений:
В левой части из числа 38 вычитается число 4. Результат вычитания всегда меньше уменьшаемого, если вычитаемое — положительное число. Следовательно, $38 - 4$ будет меньше, чем $38$.

Проверка вычислением:
$38 - 4 = 34$
$34 < 38$

Ответ: $38 - 4 < 38$

$36 : 4 \bigcirc 36 : 6$

Сравнение без вычислений:
В обоих выражениях делимое одинаковое (36). Согласно правилу сравнения частных: если делимые равны, то частное будет больше там, где делитель меньше. Поскольку $4 < 6$, результат деления $36 : 4$ будет больше, чем результат $36 : 6$.

Проверка вычислением:
$36 : 4 = 9$
$36 : 6 = 6$
$9 > 6$

Ответ: $36 : 4 > 36 : 6$

$7 \cdot 8 \bigcirc 7 \cdot 7$

Сравнение без вычислений:
В обоих выражениях первый множитель одинаковый (7). Второй множитель в левой части (8) больше, чем во второй части (7). Если один из множителей больше, то и произведение будет больше. Следовательно, $7 \cdot 8$ больше, чем $7 \cdot 7$.

Проверка вычислением:
$7 \cdot 8 = 56$
$7 \cdot 7 = 49$
$56 > 49$

Ответ: $7 \cdot 8 > 7 \cdot 7$

$7 + 8 \bigcirc 7 + 7$

Сравнение без вычислений:
В обоих выражениях первое слагаемое одинаковое (7). Второе слагаемое в левой части (8) больше, чем во второй части (7). Если одно из слагаемых больше, а другие слагаемые равны, то и сумма будет больше. Следовательно, $7 + 8$ больше, чем $7 + 7$.

Проверка вычислением:
$7 + 8 = 15$
$7 + 7 = 14$
$15 > 14$

Ответ: $7 + 8 > 7 + 7$

13. Составь верные равенства и неравенства, используя выражения:

1) 9 • 3, 30 - 6, 3 • 9, 30 - 3;

2) 6 • 9, 7 • 8, 60 - 6, 32 + 8, 9 • 6.

1)

Чтобы составить верные равенства и неравенства, необходимо сначала вычислить значения каждого из предложенных выражений:

• $9 \cdot 3 = 27$
• $30 - 6 = 24$
• $3 \cdot 9 = 27$
• $30 - 3 = 27$

Мы видим, что три выражения ($9 \cdot 3$, $3 \cdot 9$ и $30 - 3$) имеют одинаковое значение 27, а одно выражение ($30 - 6$) имеет значение 24.

Теперь составим равенства, приравнивая выражения с одинаковыми значениями:

• $9 \cdot 3 = 3 \cdot 9$ (основано на переместительном свойстве умножения)
• $9 \cdot 3 = 30 - 3$
• $3 \cdot 9 = 30 - 3$

Далее составим неравенства, сравнивая выражения с разными значениями. Поскольку $27 > 24$, мы можем записать:

• $9 \cdot 3 > 30 - 6$
• $3 \cdot 9 > 30 - 6$
• $30 - 3 > 30 - 6$

Ответ: Равенства: $9 \cdot 3 = 3 \cdot 9$; $9 \cdot 3 = 30 - 3$. Неравенства: $9 \cdot 3 > 30 - 6$; $30 - 3 > 30 - 6$. (Возможны и другие варианты).

2)

Аналогично первому пункту, вычислим значения всех выражений:

• $6 \cdot 9 = 54$
• $7 \cdot 8 = 56$
• $60 - 6 = 54$
• $32 + 8 = 40$
• $9 \cdot 6 = 54$

Здесь мы имеем три выражения ($6 \cdot 9$, $60 - 6$ и $9 \cdot 6$) со значением 54, одно выражение ($7 \cdot 8$) со значением 56 и одно ($32 + 8$) со значением 40.

Составляем равенства из выражений с одинаковыми значениями:

• $6 \cdot 9 = 9 \cdot 6$
• $6 \cdot 9 = 60 - 6$
• $9 \cdot 6 = 60 - 6$

Составляем неравенства, сравнивая разные значения ($56 > 54 > 40$):

• $7 \cdot 8 > 6 \cdot 9$
• $6 \cdot 9 > 32 + 8$
• $7 \cdot 8 > 32 + 8$
• $60 - 6 < 7 \cdot 8$

Ответ: Равенства: $6 \cdot 9 = 9 \cdot 6$; $6 \cdot 9 = 60 - 6$. Неравенства: $7 \cdot 8 > 6 \cdot 9$; $60 - 6 > 32 + 8$. (Возможны и другие варианты).

8 · 7

Чтобы решить этот пример, нужно умножить 8 на 7. Используем таблицу умножения:

$8 \cdot 7 = 56$

Ответ: 56

7 · 9

Умножаем 7 на 9:

$7 \cdot 9 = 63$

Ответ: 63

8 · 6

Умножаем 8 на 6:

$8 \cdot 6 = 48$

Ответ: 48

15 : 3

Чтобы решить этот пример, нужно разделить 15 на 3:

$15 : 3 = 5$

Ответ: 5

54 : 9

Делим 54 на 9:

$54 : 9 = 6$

Ответ: 6

14 : 2

Делим 14 на 2:

$14 : 2 = 7$

Ответ: 7

63 : 9 · 3

В этом выражении операции деления и умножения имеют одинаковый приоритет, поэтому выполняем их по порядку слева направо.

1. Первое действие – деление: $63 : 9 = 7$.

2. Второе действие – умножение: $7 \cdot 3 = 21$.

Таким образом: $63 : 9 \cdot 3 = 7 \cdot 3 = 21$.

Ответ: 21

20 : 4 · 8

Выполняем действия по порядку слева направо.

1. Первое действие – деление: $20 : 4 = 5$.

2. Второе действие – умножение: $5 \cdot 8 = 40$.

Таким образом: $20 : 4 \cdot 8 = 5 \cdot 8 = 40$.

Ответ: 40

49 : 7 · 4

Выполняем действия по порядку слева направо.

1. Первое действие – деление: $49 : 7 = 7$.

2. Второе действие – умножение: $7 \cdot 4 = 28$.

Таким образом: $49 : 7 \cdot 4 = 7 \cdot 4 = 28$.

Ответ: 28

85 - (46 + 18)

Согласно порядку выполнения действий, сначала выполняем действие в скобках.

1. Первое действие – сложение в скобках: $46 + 18 = 64$.

2. Второе действие – вычитание: $85 - 64 = 21$.

Таким образом: $85 - (46 + 18) = 85 - 64 = 21$.

Ответ: 21

27 + (40 - 12)

Сначала выполняем действие в скобках.

1. Первое действие – вычитание в скобках: $40 - 12 = 28$.

2. Второе действие – сложение: $27 + 28 = 55$.

Таким образом: $27 + (40 - 12) = 27 + 28 = 55$.

Ответ: 55

94 - (39 + 17)

Сначала выполняем действие в скобках.

1. Первое действие – сложение в скобках: $39 + 17 = 56$.

2. Второе действие – вычитание: $94 - 56 = 38$.

Таким образом: $94 - (39 + 17) = 94 - 56 = 38$.

Ответ: 38

15. 1) Какие из чисел от 18 до 81 делятся на 9?

2) Какие из чисел: 16, 24, 32 — делятся без остатка на 4? на 3? на 8? на 6?

3) Запиши три числа, которые делятся и на 2, и на 3. Проверь, делятся ли эти числа на 6.

1) Чтобы найти числа от 18 до 81, которые делятся на 9, нужно перечислить все числа в этом диапазоне, кратные 9. Это можно сделать, последовательно умножая 9 на целые числа, начиная с 2, так как $9 \times 2 = 18$.

$9 \times 2 = 18$

$9 \times 3 = 27$

$9 \times 4 = 36$

$9 \times 5 = 45$

$9 \times 6 = 54$

$9 \times 7 = 63$

$9 \times 8 = 72$

$9 \times 9 = 81$

Ответ: на 9 делятся числа 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81.

2) Проверим делимость чисел 16, 24, 32 на указанные делители.

Делятся на 4?

$16 \div 4 = 4$

$24 \div 4 = 6$

$32 \div 4 = 8$

На 4 делятся все три числа: 16, 24, 32.

Делятся на 3?

$16 \div 3 = 5$ (остаток 1)

$24 \div 3 = 8$

$32 \div 3 = 10$ (остаток 2)

На 3 делится только число 24.

Делятся на 8?

$16 \div 8 = 2$

$24 \div 8 = 3$

$32 \div 8 = 4$

На 8 делятся все три числа: 16, 24, 32.

Делятся на 6?

$16 \div 6 = 2$ (остаток 4)

$24 \div 6 = 4$

$32 \div 6 = 5$ (остаток 2)

На 6 делится только число 24.

Ответ: на 4 делятся: 16, 24, 32; на 3 делится: 24; на 8 делятся: 16, 24, 32; на 6 делится: 24.

3) Запишем три числа, которые делятся и на 2, и на 3. Согласно признаку делимости на 6, если число делится на 2 (т.е. оно четное) и на 3 (сумма его цифр делится на 3), то оно делится и на 6. Возьмем три таких числа, например: 6, 12, 42.

Проверим их:

• Число 6: $6 \div 2 = 3$, $6 \div 3 = 2$. Делится на 2 и на 3. Проверка на 6: $6 \div 6 = 1$. Делится.

• Число 12: $12 \div 2 = 6$, $12 \div 3 = 4$. Делится на 2 и на 3. Проверка на 6: $12 \div 6 = 2$. Делится.

• Число 42: $42 \div 2 = 21$, $42 \div 3 = 14$. Делится на 2 и на 3. Проверка на 6: $42 \div 6 = 7$. Делится.

Вывод: все числа, которые делятся одновременно и на 2, и на 3, также делятся и на 6.

Ответ: например, числа 6, 12, 42. Проверка подтверждает, что все они делятся на 6.

16. 9 одинаковых блокнотов стоят 72 р. 1) Сколько стоят 7 таких блокнотов? 4 блокнота? 2) Сколько таких блокнотов можно купить на 40 р.? на 64 р.?

Для решения задачи сначала найдем цену одного блокнота. Если 9 блокнотов стоят 72 рубля, то цена одного блокнота составит:

$72 \text{ р.} \div 9 = 8 \text{ р.}$

Цена одного блокнота равна 8 рублям.

1) Сколько стоят 7 таких блокнотов? 4 блокнота?

Теперь, зная цену одного блокнота, мы можем рассчитать стоимость для разного количества.

Стоимость 7 блокнотов:

$7 \times 8 \text{ р.} = 56 \text{ р.}$

Стоимость 4 блокнотов:

$4 \times 8 \text{ р.} = 32 \text{ р.}$

Ответ: 7 блокнотов стоят 56 рублей, 4 блокнота — 32 рубля.

2) Сколько таких блокнотов можно купить на 40 р.? на 64 р.?

Чтобы определить, сколько блокнотов можно купить на имеющуюся сумму, нужно разделить эту сумму на цену одного блокнота.

Количество блокнотов на 40 рублей:

$40 \text{ р.} \div 8 \text{ р.} = 5$ (блокнотов)

Количество блокнотов на 64 рубля:

$64 \text{ р.} \div 8 \text{ р.} = 8$ (блокнотов)

Ответ: на 40 рублей можно купить 5 блокнотов, на 64 рубля — 8 блокнотов.

17. Из 15 м тюля сшили 5 одинаковых занавесок. Сколько таких занавесок можно сшить из 21 м тюля? Сколько понадобится тюля, чтобы сшить 9 таких занавесок?

Эта задача решается в несколько действий. Сначала необходимо определить, сколько метров тюля уходит на одну занавеску.

1. Находим расход тюля на одну занавеску:

   По условию задачи, из 15 метров тюля сшили 5 одинаковых занавесок. Чтобы найти, сколько тюля требуется для одной занавески, нужно общее количество тюля разделить на количество занавесок.

   $15 \text{ м} \div 5 \text{ занавесок} = 3 \text{ м/занавеску}$

   Таким образом, на одну занавеску уходит 3 метра тюля. Зная это, мы можем ответить на оба вопроса.

Сколько таких занавесок можно сшить из 21 м тюля?

Чтобы определить, сколько занавесок можно сшить из 21 метра тюля, нужно разделить имеющееся количество тюля на расход материала на одну занавеску.

$21 \text{ м} \div 3 \text{ м/занавеску} = 7 \text{ занавесок}$

Ответ: из 21 м тюля можно сшить 7 таких занавесок.

Сколько понадобится тюля, чтобы сшить 9 таких занавесок?

Чтобы определить, сколько всего тюля потребуется для пошива 9 занавесок, нужно умножить желаемое количество занавесок на расход материала на одну занавеску.

$9 \text{ занавесок} \times 3 \text{ м/занавеску} = 27 \text{ м}$

Ответ: чтобы сшить 9 таких занавесок, понадобится 27 м тюля.

18. Из каких трёх фигур можно сложить треугольник? Запиши их номера.

Начерти и вырежи такой треугольник. Как показать, что этот треугольник — симметричная фигура?

Поскольку в вопросе не приведены сами фигуры с номерами, мы решим задачу в общем виде, предположив логичный набор фигур.

Из каких трёх фигур можно сложить треугольник? Запиши их номера.

Сложить симметричный треугольник можно из трёх фигур, если, например, взять один прямоугольный треугольник (фигура 1) и две другие фигуры (фигуры 2 и 3), которые вместе образуют второй точно такой же прямоугольный треугольник.

Процесс сборки:
1. Сначала из фигур 2 и 3 складывается прямоугольный треугольник, идентичный фигуре 1.
2. Затем полученный треугольник и фигура 1 прикладываются друг к другу по одному из равных катетов (коротких сторон).

В результате получается большой равнобедренный треугольник. Так как у нас нет исходных номеров, мы не можем их записать.

Ответ: Треугольник можно сложить из трёх фигур, если одна из них — это прямоугольный треугольник, а две другие вместе составляют второй такой же прямоугольный треугольник.

Начерти и вырежи такой треугольник.

Чтобы начертить и вырезать такой треугольник, выполните следующие шаги:
1. На листе бумаги начертите равнобедренный треугольник. Для этого нарисуйте основание, найдите его середину и проведите из неё перпендикуляр вверх (высоту). Отметьте на высоте вершину и соедините её с концами основания.
2. Проведите линию по высоте, разделив равнобедренный треугольник на два одинаковых прямоугольных треугольника.
3. Один из этих прямоугольных треугольников оставьте целым (это будет наша первая фигура).
4. Второй прямоугольный треугольник разделите ещё на две части, проведя в нём произвольный отрезок из одной вершины к противоположной стороне. Это будут вторая и третья фигуры.
5. Вырежьте все три полученные фигуры. Сложив их, как описано в первом пункте, вы снова получите исходный равнобедренный треугольник.

Пример деления треугольника на 3 части (треугольник ABC — искомый, AH — высота):

Здесь треугольник CHB — это фигура 1. Треугольник AHC разделён на фигуры 2 (треугольник AHC) и 3 (треугольник ACH). Нет, это неверно. Треугольник AHC разделен на фигуру 2 (треугольник ACC') и фигуру 3 (треугольник ACH). Давайте исправим. AHC разделен на 2 части линией AC. Нет, это не то.
Корректное описание деления: Треугольник ABC разделен высотой CH на два прямоугольных треугольника: AHC и BHC. BHC - это наша фигура 1. Треугольник AHC разделен отрезком (например, от вершины A до точки на стороне CH) на фигуры 2 и 3.

Ответ: Нужно начертить равнобедренный треугольник, разделить его высотой на два прямоугольных, а один из них разделить ещё на две части.

Как показать, что этот треугольник — симметричная фигура?

Фигура называется симметричной, если у неё есть ось симметрии — прямая, которая делит фигуру на две абсолютно одинаковые, зеркально отражённые части.

Чтобы показать, что полученный равнобедренный треугольник является симметричной фигурой, нужно сделать следующее:
1. Взять вырезанный из бумаги треугольник.
2. Согнуть его пополам по линии высоты, проведённой из вершины к основанию.
3. Если после сгибания две половинки треугольника полностью совпадут (их края не будут выходить друг за друга), это доказывает, что треугольник симметричен.

Линия сгиба (высота) в этом случае и будет являться его осью симметрии.

Ответ: Нужно согнуть вырезанный треугольник по высоте: если его половины совпадут, он симметричен.

1. Восстанови пропущенные цифры и числа.

Найди все решения.

1* · 7 = *1

В данном примере двузначное число, начинающееся на 1, умножается на 7. Результатом является двузначное число, оканчивающееся на 1. Обозначим неизвестную цифру в первом множителе как $x$. Тогда произведение $x \cdot 7$ должно оканчиваться на 1. Проверив таблицу умножения на 7, находим, что только $3 \cdot 7 = 21$ дает число, оканчивающееся на 1. Значит, неизвестная цифра — это 3. Проверяем: $13 \cdot 7 = 91$. Результат 91 — это двузначное число, которое оканчивается на 1. Решение найдено.
Ответ: $13 \cdot 7 = 91$

2* · 3 = *5

Здесь двузначное число, начинающееся на 2, умножается на 3, и в результате получается двузначное число, оканчивающееся на 5. Пусть неизвестная цифра в первом множителе будет $x$. Тогда произведение $x \cdot 3$ должно давать число, которое оканчивается на 5. Из таблицы умножения на 3 мы знаем, что $5 \cdot 3 = 15$. Таким образом, $x=5$. Проверяем: $25 \cdot 3 = 75$. Результат 75 — это двузначное число, оканчивающееся на 5.
Ответ: $25 \cdot 3 = 75$

*9 · ? = *7

В этом примере двузначное число, оканчивающееся на 9, умножается на однозначное число (в квадрате), и результат — двузначное число, оканчивающееся на 7. Пусть множитель в квадрате равен $z$. Произведение $9 \cdot z$ должно оканчиваться на 7. Из таблицы умножения подходит только $9 \cdot 3 = 27$, значит, $z=3$. Теперь уравнение выглядит так: $*9 \cdot 3 = *7$. Пусть первая цифра первого множителя — $y$. Число равно $10y+9$. Произведение $(10y+9) \cdot 3 = 30y+27$ должно быть двузначным, то есть меньше 100. $30y+27 < 100 \implies 30y < 73 \implies y < 2.43...$. Так как первый множитель — двузначное число, $y$ может быть 1 или 2.
Если $y=1$: $19 \cdot 3 = 57$. Это верное решение.
Если $y=2$: $29 \cdot 3 = 87$. Это тоже верное решение.
Ответ: $19 \cdot 3 = 57$ и $29 \cdot 3 = 87$.

*8 · ? = *4

Двузначное число, оканчивающееся на 8, умножается на однозначное число, и результат — двузначное число, оканчивающееся на 4. Пусть множитель в квадрате — $z$. Произведение $8 \cdot z$ должно оканчиваться на 4. Возможны два варианта: $8 \cdot 3 = 24$ и $8 \cdot 8 = 64$. Значит, $z$ может быть 3 или 8.
Случай 1: $z=3$. Уравнение: $*8 \cdot 3 = *4$. Пусть первая цифра первого множителя — $y$. Произведение $(10y+8) \cdot 3 = 30y+24$ должно быть двузначным ($<100$). $30y < 76 \implies y < 2.53...$. Значит, $y$ может быть 1 или 2.
При $y=1$: $18 \cdot 3 = 54$. Решение.
При $y=2$: $28 \cdot 3 = 84$. Решение.
Случай 2: $z=8$. Уравнение: $*8 \cdot 8 = *4$. Произведение $(10y+8) \cdot 8 = 80y+64$ должно быть двузначным. $80y+64 < 100 \implies 80y < 36$. Для $y \ge 1$ это неравенство не выполняется.
Ответ: $18 \cdot 3 = 54$ и $28 \cdot 3 = 84$.

9* : ? = *4

Двузначное число от 90 до 99 делится на однозначное число, и в результате получается двузначное число, оканчивающееся на 4. Обозначим уравнение как $A : B = C$. Тогда $A=B \cdot C$. $A$ находится в диапазоне от 90 до 99, а $C$ — это число вида $14, 24, 34, ...$.
Проверим возможные значения для частного $C$:
Если $C=14$, то $A = B \cdot 14$. Нам нужно, чтобы $90 \le A \le 99$. $14 \cdot 6 = 84$ (мало), $14 \cdot 7 = 98$ (подходит). Получаем решение: $98 : 7 = 14$.
Если $C=24$, то $A = B \cdot 24$. $24 \cdot 3 = 72$ (мало), $24 \cdot 4 = 96$ (подходит). Получаем решение: $96 : 4 = 24$.
Если $C=34$, то $34 \cdot 2 = 68$, $34 \cdot 3 = 102$. Нет числа в нужном диапазоне.
Большие значения $C$ также не дадут решений.
Ответ: $96 : 4 = 24$ и $98 : 7 = 14$.

7* : ? = 1*

Двузначное число от 70 до 79 делится на однозначное число, и в результате получается двузначное число от 10 до 19. Обозначим уравнение как $A : B = C$, где $A \in [70, 79]$, $B$ — однозначное число, $C \in [10, 19]$. Перепишем как $A = B \cdot C$. Будем перебирать возможные делители $B$.
• $B=2$ или $B=3$: частное будет больше 19.
• $B=4$: частное $C$ находится в диапазоне $[70/4, 79/4] = [17.5, 19.75]$. Возможные целые частные: 18 и 19.
$4 \cdot 18 = 72 \implies 72 : 4 = 18$.
$4 \cdot 19 = 76 \implies 76 : 4 = 19$.
• $B=5$: частное $C \in [70/5, 79/5] = [14, 15.8]$. Возможные частные: 14 и 15.
$5 \cdot 14 = 70 \implies 70 : 5 = 14$.
$5 \cdot 15 = 75 \implies 75 : 5 = 15$.
• $B=6$: частное $C \in [70/6, 79/6] \approx [11.6, 13.1]$. Возможные частные: 12 и 13.
$6 \cdot 12 = 72 \implies 72 : 6 = 12$.
$6 \cdot 13 = 78 \implies 78 : 6 = 13$.
• $B=7$: частное $C \in [70/7, 79/7] \approx [10, 11.2]$. Возможные частные: 10 и 11.
$7 \cdot 10 = 70 \implies 70 : 7 = 10$.
$7 \cdot 11 = 77 \implies 77 : 7 = 11$.
• $B=8$ или $B=9$: частное будет меньше 10.
Ответ: $72:4=18, 76:4=19, 70:5=14, 75:5=15, 72:6=12, 78:6=13, 70:7=10, 77:7=11$.

2. Восстанови пропущенные цифры в делимом и пропущенные числа в остатке так, чтобы остаток был наибольшим из возможных для каждого делителя.

Для решения этой задачи нужно вспомнить правило деления с остатком: остаток всегда должен быть меньше делителя. Следовательно, наибольший возможный остаток на единицу меньше делителя.

Для нахождения делимого используется формула:

$Делимое = (Делитель \cdot Частное) + Остаток$

6* : 7 = 8 (ост. [])

1. Найдём наибольший возможный остаток. Делитель равен 7. Наибольший остаток при делении на 7 — это 6, так как $6 < 7$.

2. Теперь, зная делитель (7), частное (8) и остаток (6), найдём делимое.

$6* = (7 \cdot 8) + 6$

$6* = 56 + 6$

$6* = 62$

Пропущенная цифра в делимом — 2, а число в остатке — 6.

Проверка: $62 : 7 = 8$ (остаток $62 - (7 \cdot 8) = 62 - 56 = 6$). Всё верно.

Ответ: 62 : 7 = 8 (ост. 6)

8* : 9 = 9 (ост. [])

1. Найдём наибольший возможный остаток. Делитель равен 9. Наибольший остаток при делении на 9 — это 8, так как $8 < 9$.

2. Найдём делимое, зная делитель (9), частное (9) и остаток (8).

$8* = (9 \cdot 9) + 8$

$8* = 81 + 8$

$8* = 89$

Пропущенная цифра в делимом — 9, а число в остатке — 8.

Проверка: $89 : 9 = 9$ (остаток $89 - (9 \cdot 9) = 89 - 81 = 8$). Всё верно.

Ответ: 89 : 9 = 9 (ост. 8)

*9 : 6 = 9 (ост. [])

1. Найдём наибольший возможный остаток. Делитель равен 6. Наибольший остаток при делении на 6 — это 5, так как $5 < 6$.

2. Найдём делимое, зная делитель (6), частное (9) и остаток (5).

$*9 = (6 \cdot 9) + 5$

$*9 = 54 + 5$

$*9 = 59$

Пропущенная цифра в делимом — 5, а число в остатке — 5.

Проверка: $59 : 6 = 9$ (остаток $59 - (6 \cdot 9) = 59 - 54 = 5$). Всё верно.

Ответ: 59 : 6 = 9 (ост. 5)

*1 : 8 = 8 (ост. [])

1. Найдём наибольший возможный остаток. Делитель равен 8. Наибольший остаток при делении на 8 — это 7, так как $7 < 8$.

2. Найдём делимое, зная делитель (8), частное (8) и остаток (7).

$*1 = (8 \cdot 8) + 7$

$*1 = 64 + 7$

$*1 = 71$

Пропущенная цифра в делимом — 7, а число в остатке — 7.

Проверка: $71 : 8 = 8$ (остаток $71 - (8 \cdot 8) = 71 - 64 = 7$). Всё верно.

Ответ: 71 : 8 = 8 (ост. 7)

3. Садовник рассадил 90 луковиц тюльпанов на 3 клумбы: большую, среднюю и маленькую. На среднюю клумбу он посадил в 2 раза больше луковиц, чем на маленькую, а на большую — столько же, сколько на маленькую и среднюю вместе. Сколько луковиц тюльпанов на каждой клумбе?

Для решения этой задачи обозначим количество луковиц на маленькой клумбе переменной $x$.

Исходя из условий, выразим количество луковиц на других клумбах через $x$:

• На средней клумбе посадили в 2 раза больше луковиц, чем на маленькой, значит, на ней находится $2 \times x = 2x$ луковиц.
• На большой клумбе посадили столько же, сколько на маленькой и средней вместе, следовательно, на ней $x + 2x = 3x$ луковиц.

Всего было посажено 90 луковиц. Мы можем составить уравнение, сложив количество луковиц на всех трех клумбах:

$x + 2x + 3x = 90$

Теперь решим полученное уравнение:

$6x = 90$

$x = 90 \div 6$

$x = 15$

Мы нашли, что $x=15$, а значит, на маленькой клумбе посажено 15 луковиц.

Теперь найдем количество луковиц на остальных клумбах:

Маленькая клумба:
На ней было посажено $x$ луковиц, то есть 15 луковиц.

Средняя клумба:
На ней было посажено $2x$ луковиц, то есть $2 \times 15 = 30$ луковиц.

Большая клумба:
На ней было посажено $3x$ луковиц, то есть $3 \times 15 = 45$ луковиц.

Для проверки сложим количество луковиц на всех клумбах: $15 + 30 + 45 = 90$. Результат совпадает с условием задачи.

Ответ: на маленькой клумбе 15 луковиц, на средней — 30 луковиц, на большой — 45 луковиц.

4. Начерти ломаную из трёх звеньев так, чтобы её длина была равна 12 см, а второе звено было на 2 см длиннее первого и на столько же сантиметров короче третьего.

Нахождение длин звеньев

Для решения задачи введем переменные. Пусть длина второго звена равна $x$ см.
Согласно условию, второе звено на 2 см длиннее первого. Это значит, что длина первого звена равна $x - 2$ см.
Также, по условию, второе звено на 2 см короче третьего. Это значит, что длина третьего звена равна $x + 2$ см.

Общая длина ломаной составляет 12 см. Сложив длины всех трех звеньев, мы можем составить и решить уравнение:
$(x - 2) + x + (x + 2) = 12$
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$x - 2 + x + x + 2 = 12$
$3x = 12$
Теперь найдем $x$:
$x = 12 / 3$
$x = 4$

Таким образом, мы нашли длину второго звена. Теперь вычислим длины первого и третьего звеньев:
Длина первого звена: $L_1 = x - 2 = 4 - 2 = 2$ см.
Длина второго звена: $L_2 = x = 4$ см.
Длина третьего звена: $L_3 = x + 2 = 4 + 2 = 6$ см.

Проверим правильность решения, сложив длины звеньев: $2 \text{ см} + 4 \text{ см} + 6 \text{ см} = 12 \text{ см}$. Общая длина совпадает с условием задачи.
Ответ: Длина первого звена – 2 см, второго – 4 см, третьего – 6 см.

Построение ломаной

Чтобы начертить ломаную, необходимо выполнить следующие действия с помощью линейки:
1. Поставьте на бумаге точку А — начало ломаной.
2. От точки А отложите отрезок AB длиной 2 см. Это будет первое звено.
3. От точки B отложите под любым углом (не равным 180°) отрезок BC длиной 4 см. Это будет второе звено.
4. От точки C отложите под любым углом (не равным 180°) отрезок CD длиной 6 см. Это будет третье звено.
Получившаяся линия ABCD и есть искомая ломаная.

Ниже приведен пример, как может выглядеть такая ломаная. Это лишь один из множества возможных вариантов, поскольку углы между звеньями могут быть разными.

Ответ: Ломаная должна состоять из трех последовательных отрезков длиной 2 см, 4 см и 6 см, соединенных между собой под любыми углами, не равными 180 градусам.

5. 1) При делении одного и того же числа на 5 и на 9 получаются одинаковые частные, но при делении на 5 получается остаток 4, а деление на 9 выполняется без остатка. Какое число делили?

2) При делении одного и того же двузначного числа на 13 и на 14 получаются одинаковые частные, но при делении на 13 получается остаток 8, а при делении на 14 — остаток 4. Какое число делили?

1) Пусть искомое число — это $x$, а одинаковое частное — это $q$.

По условию, при делении числа $x$ на 5 получается остаток 4. Это можно записать в виде формулы деления с остатком:
$x = 5 \cdot q + 4$

Также по условию, деление числа $x$ на 9 выполняется без остатка (то есть остаток равен 0). Это можно записать так:
$x = 9 \cdot q + 0$ или просто $x = 9q$

Поскольку мы ищем одно и то же число $x$, мы можем приравнять правые части этих двух уравнений:
$5q + 4 = 9q$

Теперь решим это уравнение относительно $q$:
$9q - 5q = 4$
$4q = 4$
$q = 1$

Мы нашли, что частное равно 1. Теперь найдем искомое число $x$, подставив значение $q$ в любое из двух первоначальных выражений. Например, во второе:
$x = 9 \cdot q = 9 \cdot 1 = 9$

Проверим:
При делении 9 на 5 получаем частное 1 и остаток 4 ($9 = 5 \cdot 1 + 4$).
При делении 9 на 9 получаем частное 1 и остаток 0 ($9 = 9 \cdot 1 + 0$).
Условия задачи выполнены: частные одинаковы.

Ответ: 9

2) Пусть искомое двузначное число — это $y$, а одинаковое частное — это $q$.

По условию, при делении числа $y$ на 13 получается остаток 8. Запишем это в виде формулы:
$y = 13 \cdot q + 8$

При делении этого же числа $y$ на 14 получается остаток 4. Запишем это так:
$y = 14 \cdot q + 4$

Приравняем правые части уравнений, так как они описывают одно и то же число $y$:
$13q + 8 = 14q + 4$

Решим полученное уравнение:
$14q - 13q = 8 - 4$
$q = 4$

Частное равно 4. Теперь найдем искомое число $y$, подставив $q=4$ в любое из уравнений. Например, в первое:
$y = 13 \cdot 4 + 8 = 52 + 8 = 60$

Проверим:
Число 60 — двузначное.
При делении 60 на 13 получаем частное 4 и остаток 8 ($60 = 13 \cdot 4 + 8$).
При делении 60 на 14 получаем частное 4 и остаток 4 ($60 = 14 \cdot 4 + 4$).
Условия задачи выполнены: частные одинаковы.

Ответ: 60