Страница 72, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. Объясни, как выполнено вычитание.

463 - 181

Вычитание выполняется столбиком, по разрядам, начиная справа налево (с единиц). Точка над цифрой в уменьшаемом (верхнем числе) означает, что из этого разряда "заняли" единицу для предыдущего разряда.

• Единицы: Вычитаем из единиц единицы. $3 - 1 = 2$. Записываем 2 под разрядом единиц.
• Десятки: Вычитаем из десятков десятки. От 6 отнять 8 нельзя. Поэтому мы "занимаем" 1 сотню (что равно 10 десяткам) из разряда сотен. Точка над цифрой 4 это и показывает. Теперь в разряде десятков у нас не 6, а $10 + 6 = 16$ десятков. Вычитаем: $16 - 8 = 8$. Записываем 8 под разрядом десятков.
• Сотни: Вычитаем из сотен сотни. У нас было 4 сотни, но одну мы "заняли", поэтому осталось $4 - 1 = 3$ сотни. Вычитаем: $3 - 1 = 2$. Записываем 2 под разрядом сотен.

Ответ: 282.

548 - 93

Вычитание выполняется по тому же принципу, справа налево.

• Единицы: $8 - 3 = 5$. Записываем 5 в разряд единиц ответа.
• Десятки: От 4 отнять 9 нельзя. "Занимаем" 1 сотню (10 десятков) из разряда сотен. Точка над цифрой 5 это показывает. Получаем $10 + 4 = 14$ десятков. Вычитаем: $14 - 9 = 5$. Записываем 5 в разряд десятков ответа.
• Сотни: Было 5 сотен, но мы одну "заняли", осталось $5 - 1 = 4$ сотни. В вычитаемом (93) в разряде сотен ничего нет, поэтому просто сносим оставшиеся 4 сотни в ответ.

Ответ: 455.

870 - 380

Вычитание выполняется аналогично предыдущим примерам.

• Единицы: $0 - 0 = 0$. Записываем 0 в разряд единиц.
• Десятки: От 7 отнять 8 нельзя. "Занимаем" 1 сотню (10 десятков) у разряда сотен, на что указывает точка над цифрой 8. Получаем $10 + 7 = 17$ десятков. Теперь вычитаем: $17 - 8 = 9$. Записываем 9 в разряд десятков.
• Сотни: Было 8 сотен, одну "заняли", осталось $8 - 1 = 7$ сотен. Вычитаем: $7 - 3 = 4$. Записываем 4 в разряд сотен.

Ответ: 490.

2. Вычисли, используя запись столбиком.

306 – 262

Запишем числа в столбик, одно под другим, так чтобы единицы были под единицами, десятки под десятками, а сотни под сотнями.

\begin{array}{r} - \\ \\ \end{array} \begin{array}{r} 306 \\ 262 \\ \hline \end{array}

1. Вычитаем единицы: $6 - 2 = 4$. Записываем 4 под единицами.

2. Вычитаем десятки: из 0 нельзя вычесть 6. Занимаем 1 сотню у 3 сотен (ставим точку над 3). 1 сотня – это 10 десятков. Теперь у нас 10 десятков. $10 - 6 = 4$. Записываем 4 под десятками.

3. Вычитаем сотни: мы заняли 1 сотню, осталось $3 - 1 = 2$ сотни. $2 - 2 = 0$. В начале числа 0 не пишем.

\begin{array}{r} - \\ \\ \end{array} \begin{array}{r} \dot{3}\overset{10}{0}6 \\ 262 \\ \hline 44 \end{array}

Ответ: 44

635 – 283

Запишем числа в столбик, выравнивая их по правому краю.

\begin{array}{r} - \\ \\ \end{array} \begin{array}{r} 635 \\ 283 \\ \hline \end{array}

1. Вычитаем единицы: $5 - 3 = 2$. Пишем 2 под единицами.

2. Вычитаем десятки: из 3 нельзя вычесть 8. Занимаем 1 сотню у 6 сотен (ставим точку над 6). 1 сотня – это 10 десятков. Теперь у нас $10 + 3 = 13$ десятков. $13 - 8 = 5$. Пишем 5 под десятками.

3. Вычитаем сотни: мы заняли 1 сотню, осталось $6 - 1 = 5$ сотен. $5 - 2 = 3$. Пишем 3 под сотнями.

\begin{array}{r} - \\ \\ \end{array} \begin{array}{r} \dot{6}\overset{10}{3}5 \\ 283 \\ \hline 352 \end{array}

Ответ: 352

162 – 81

Запишем числа в столбик, единицы под единицами, десятки под десятками.

\begin{array}{r} - \\ \\ \end{array} \begin{array}{r} 162 \\ 81 \\ \hline \end{array}

1. Вычитаем единицы: $2 - 1 = 1$. Записываем 1 под единицами.

2. Вычитаем десятки: из 6 нельзя вычесть 8. Занимаем 1 сотню у 1 сотни (ставим точку над 1). 1 сотня – это 10 десятков. Теперь у нас $10 + 6 = 16$ десятков. $16 - 8 = 8$. Записываем 8 под десятками.

3. Вычитаем сотни: мы заняли 1 сотню, осталось $1 - 1 = 0$. В сотнях ничего не остается, 0 в начале числа не пишем.

\begin{array}{r} - \\ \\ \end{array} \begin{array}{r} \dot{1}\overset{10}{6}2 \\ 81 \\ \hline 81 \end{array}

Ответ: 81

560 – 128

Запишем числа столбиком, выравнивая по правому краю.

\begin{array}{r} - \\ \\ \end{array} \begin{array}{r} 560 \\ 128 \\ \hline \end{array}

1. Вычитаем единицы: из 0 нельзя вычесть 8. Занимаем 1 десяток у 6 десятков (ставим точку над 6). Теперь у нас 10 единиц. $10 - 8 = 2$. Записываем 2 под единицами.

2. Вычитаем десятки: мы заняли 1 десяток, осталось $6 - 1 = 5$ десятков. $5 - 2 = 3$. Записываем 3 под десятками.

3. Вычитаем сотни: $5 - 1 = 4$. Записываем 4 под сотнями.

\begin{array}{r} - \\ \\ \end{array} \begin{array}{r} 5\overset{10}{\dot{6}}0 \\ 128 \\ \hline 432 \end{array}

Ответ: 432

3. Вычисли и выполни проверку.

246 + 364

Чтобы вычислить сумму $246 + 364$, выполним сложение в столбик.
1. Складываем единицы: $6 + 4 = 10$. Пишем $0$ под единицами и запоминаем $1$ (десяток).
2. Складываем десятки: $4 + 6 = 10$. Прибавляем $1$, который запомнили: $10 + 1 = 11$. Пишем $1$ под десятками и запоминаем $1$ (сотню).
3. Складываем сотни: $2 + 3 = 5$. Прибавляем $1$, который запомнили: $5 + 1 = 6$. Пишем $6$ под сотнями.
Результат: $246 + 364 = 610$.

Проверка. Для проверки сложения используется вычитание. Из полученной суммы вычтем одно из слагаемых.
$610 - 364$
1. Вычитаем единицы: из $0$ вычесть $4$ нельзя. Занимаем $1$ десяток у разряда десятков. $10 - 4 = 6$.
2. Вычитаем десятки: было $1$, но мы заняли, осталось $0$. Из $0$ вычесть $6$ нельзя. Занимаем $1$ сотню у разряда сотен. $10 - 6 = 4$.
3. Вычитаем сотни: было $6$, но мы заняли, осталось $5$. $5 - 3 = 2$.
Результат проверки: $610 - 364 = 246$. Полученное число совпадает с первым слагаемым, значит, сложение выполнено верно.

Ответ: $610$.

384 - 159

Чтобы вычислить разность $384 - 159$, выполним вычитание в столбик.
1. Вычитаем единицы: из $4$ вычесть $9$ нельзя. Занимаем $1$ десяток у разряда десятков (у $8$). $14 - 9 = 5$. Пишем $5$ под единицами.
2. Вычитаем десятки: было $8$ десятков, но мы заняли $1$, осталось $7$. $7 - 5 = 2$. Пишем $2$ под десятками.
3. Вычитаем сотни: $3 - 1 = 2$. Пишем $2$ под сотнями.
Результат: $384 - 159 = 225$.

Проверка. Для проверки вычитания используется сложение. К полученной разности прибавим вычитаемое.
$225 + 159$
1. Складываем единицы: $5 + 9 = 14$. Пишем $4$ под единицами, $1$ (десяток) запоминаем.
2. Складываем десятки: $2 + 5 = 7$. Прибавляем $1$, который запомнили: $7 + 1 = 8$. Пишем $8$ под десятками.
3. Складываем сотни: $2 + 1 = 3$. Пишем $3$ под сотнями.
Результат проверки: $225 + 159 = 384$. Полученное число совпадает с уменьшаемым, значит, вычитание выполнено верно.

Ответ: $225$.

505 - 465

Чтобы вычислить разность $505 - 465$, выполним вычитание в столбик.
1. Вычитаем единицы: $5 - 5 = 0$. Пишем $0$ под единицами.
2. Вычитаем десятки: из $0$ вычесть $6$ нельзя. Занимаем $1$ сотню у разряда сотен (у $5$). $10 - 6 = 4$. Пишем $4$ под десятками.
3. Вычитаем сотни: было $5$ сотен, но мы заняли $1$, осталось $4$. $4 - 4 = 0$. Нуль в начале числа не пишем.
Результат: $505 - 465 = 40$.

Проверка. Для проверки вычитания используется сложение. К полученной разности прибавим вычитаемое.
$40 + 465$
1. Складываем единицы: $0 + 5 = 5$. Пишем $5$.
2. Складываем десятки: $4 + 6 = 10$. Пишем $0$ под десятками, $1$ (сотню) запоминаем.
3. Складываем сотни: $0 + 4 = 4$. Прибавляем $1$, который запомнили: $4 + 1 = 5$. Пишем $5$.
Результат проверки: $40 + 465 = 505$. Полученное число совпадает с уменьшаемым, значит, вычитание выполнено верно.

Ответ: $40$.

864 - 357
Для решения этого примера выполним вычитание по разрядам (в столбик).
1. Вычитаем единицы: $4 - 7$. Так как 4 меньше 7, занимаем 1 десяток из разряда десятков (от 6). Получаем $14 - 7 = 7$.
2. Вычитаем десятки: в разряде десятков у нас осталось $6 - 1 = 5$. Вычитаем 5: $5 - 5 = 0$.
3. Вычитаем сотни: $8 - 3 = 5$.
Собираем результат: 5 сотен, 0 десятков и 7 единиц. Получаем 507.
$864 - 357 = 507$
Ответ: 507

160 - 48
Выполним вычитание по разрядам.
1. Единицы: $0 - 8$. Занимаем 1 десяток у 6. Получаем $10 - 8 = 2$.
2. Десятки: в разряде десятков осталось $6 - 1 = 5$. Вычитаем 4: $5 - 4 = 1$.
3. Сотни: 1 остается без изменений.
Собираем результат: 1 сотня, 1 десяток и 2 единицы. Получаем 112.
$160 - 48 = 112$
Ответ: 112

735 + 65
Выполним сложение по разрядам.
1. Единицы: $5 + 5 = 10$. Пишем 0, а 1 десяток переносим в следующий разряд (к десяткам).
2. Десятки: $3 + 6 + 1$ (перенесенный десяток) $= 10$. Пишем 0, а 1 сотню переносим в следующий разряд.
3. Сотни: $7 + 1$ (перенесенная сотня) $= 8$.
Собираем результат: 8 сотен, 0 десятков и 0 единиц. Получаем 800.
$735 + 65 = 800$
Ответ: 800

610 - 200 + 10
Действия сложения и вычитания выполняются по порядку слева направо.
1. Первое действие: $610 - 200 = 410$.
2. Второе действие: $410 + 10 = 420$.
Ответ: 420

620 - 200 + 20
Действия выполняются по порядку слева направо.
1. Первое действие: $620 - 200 = 420$.
2. Второе действие: $420 + 20 = 440$.
Ответ: 440

630 - 200 + 30
Действия выполняются по порядку слева направо.
1. Первое действие: $630 - 200 = 430$.
2. Второе действие: $430 + 30 = 460$.
Ответ: 460

44 : 11 · 17
Действия умножения и деления имеют одинаковый приоритет и выполняются по порядку слева направо.
1. Первое действие (деление): $44 : 11 = 4$.
2. Второе действие (умножение): $4 \cdot 17 = 68$.
Ответ: 68

80 : 16 · 9
Действия выполняются по порядку слева направо.
1. Первое действие (деление): $80 : 16 = 5$.
2. Второе действие (умножение): $5 \cdot 9 = 45$.
Ответ: 45

72 : 8 · 11
Действия выполняются по порядку слева направо.
1. Первое действие (деление): $72 : 8 = 9$.
2. Второе действие (умножение): $9 \cdot 11 = 99$.
Ответ: 99

5. Узнай, на сколько единиц и во сколько раз одно из этих чисел больше другого:
51 и 17, 72 и 4, 95 и 19, 60 и 15.

Для решения этой задачи нужно выполнить два действия для каждой пары чисел: вычитание, чтобы найти разницу (на сколько единиц больше), и деление, чтобы найти частное (во сколько раз больше).

51 и 17

1. Чтобы узнать, на сколько единиц 51 больше 17, найдём их разность:

$51 - 17 = 34$

2. Чтобы узнать, во сколько раз 51 больше 17, найдём их частное:

$51 \div 17 = 3$

Ответ: число 51 больше числа 17 на 34 единицы и в 3 раза.

72 и 4

1. Найдём, на сколько единиц 72 больше 4, вычислив их разность:

$72 - 4 = 68$

2. Найдём, во сколько раз 72 больше 4, вычислив их частное:

$72 \div 4 = 18$

Ответ: число 72 больше числа 4 на 68 единиц и в 18 раз.

95 и 19

1. Вычислим разность, чтобы узнать, на сколько 95 больше 19:

$95 - 19 = 76$

2. Вычислим частное, чтобы узнать, во сколько раз 95 больше 19:

$95 \div 19 = 5$

Ответ: число 95 больше числа 19 на 76 единиц и в 5 раз.

60 и 15

1. Вычислим разность чисел 60 и 15, чтобы узнать, на сколько одно больше другого:

$60 - 15 = 45$

2. Вычислим частное от деления 60 на 15, чтобы узнать, во сколько раз одно больше другого:

$60 \div 15 = 4$

Ответ: число 60 больше числа 15 на 45 единиц и в 4 раза.

6. В книжном шкафу было 120 книг. Когда детям выдали книги, в шкафу осталось 56 книг. На сколько больше книг выдали, чем осталось?

Для того чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо выполнить два действия. Сначала нужно определить, сколько книг было выдано детям, а затем сравнить это количество с числом оставшихся книг.

1. Найдем, сколько книг выдали детям. Для этого из общего количества книг, которое было в шкафу, вычтем количество книг, которое осталось.

Было — 120 книг.
Осталось — 56 книг.

Вычитаем: $120 - 56 = 64$ (книги) — столько книг выдали детям.

2. Теперь найдем, на сколько больше книг выдали, чем осталось. Для этого из количества выданных книг вычтем количество оставшихся.

Выдали — 64 книги.
Осталось — 56 книг.

Сравниваем: $64 - 56 = 8$ (книг).

Ответ: на 8 книг больше выдали, чем осталось.

7. Реши уравнения.

x + 18 = 78
В этом уравнении $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
$x = 78 - 18$
$x = 60$
Проверим решение, подставив найденное значение $x$ в исходное уравнение:
$60 + 18 = 78$
$78 = 78$
Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.
Ответ: $x=60$

21 - x = 15
В данном уравнении $x$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
$x = 21 - 15$
$x = 6$
Проверим решение, подставив найденное значение $x$ в исходное уравнение:
$21 - 6 = 15$
$15 = 15$
Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.
Ответ: $x=6$

x ? 13 = 91
Здесь $x$ — это неизвестный множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
$x = 91 : 13$
$x = 7$
Проверим решение, подставив найденное значение $x$ в исходное уравнение:
$7 \cdot 13 = 91$
$91 = 91$
Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.
Ответ: $x=7$

x : 5 = 20
В этом уравнении $x$ является неизвестным делимым. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.
$x = 20 \cdot 5$
$x = 100$
Проверим решение, подставив найденное значение $x$ в исходное уравнение:
$100 : 5 = 20$
$20 = 20$
Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.
Ответ: $x=100$

РЕБУСЫ:

Для решения этих ребусов необходимо найти такие цифры, чтобы при их подстановке вместо звёздочек (*) получились верные математические равенства.

В данном ребусе двузначное число, которое оканчивается на 7, умножается на 3. В результате получается двузначное число, которое начинается на 5. Обозначим первую неизвестную цифру множимого как $x$, а вторую неизвестную цифру (в произведении) как $y$. Тогда уравнение можно представить в виде: $(10x + 7) \cdot 3 = 50 + y$.

Начнем с определения последней цифры произведения. Она получается умножением последних цифр множителей: $7 \cdot 3 = 21$. Это значит, что последняя цифра результата равна 1, а 2 "переходит" в старший разряд. Таким образом, $y = 1$, и наше произведение выглядит как 51.

Теперь мы можем найти исходное двузначное число, разделив результат на известный множитель: $51 \div 3 = 17$. Значит, первая неизвестная цифра $x$ равна 1.

Проверим полученное равенство: $17 \cdot 3 = 51$. Оно полностью соответствует условию ребуса.

Ответ: $17 \cdot 3 = 51$.

В этом ребусе двузначное число, оканчивающееся на 6, умножается на 2, а в результате получается двузначное число, начинающееся на 9. Обозначим первую неизвестную цифру как $a$, а вторую — как $b$. Тогда уравнение примет вид: $(10a + 6) \cdot 2 = 90 + b$.

Вычислим последнюю цифру произведения: $6 \cdot 2 = 12$. Следовательно, последняя цифра результата равна 2, а 1 "переходит" в старший разряд. Итак, $b = 2$, и произведение равно 92.

Чтобы найти исходное двузначное число, разделим результат на известный множитель: $92 \div 2 = 46$. Отсюда следует, что первая неизвестная цифра $a$ равна 4.

Выполним проверку: $46 \cdot 2 = 92$. Равенство верное и соответствует условию ребуса.

Ответ: $46 \cdot 2 = 92$.

Вычисли. Выполни проверку. 926 - 180 258 + 57

926 – 180

Для вычисления разности $926 - 180$ воспользуемся методом вычитания в столбик.
1. Вычитаем единицы: $6 - 0 = 6$. Записываем 6 в разряд единиц.
2. Вычитаем десятки: из 2 десятков нельзя вычесть 8 десятков. Занимаем 1 сотню (10 десятков) из разряда сотен. Получаем $10 + 2 = 12$ десятков. Теперь вычитаем: $12 - 8 = 4$. Записываем 4 в разряд десятков.
3. Вычитаем сотни: так как мы заняли 1 сотню, в разряде сотен осталось $9 - 1 = 8$ сотен. Вычитаем: $8 - 1 = 7$. Записываем 7 в разряд сотен.
Результат вычитания: $926 - 180 = 746$.

Проверка:
Чтобы проверить вычитание, нужно к полученной разности прибавить вычитаемое. Если результат равен уменьшаемому, вычисление верно.
$746 + 180$.
1. Складываем единицы: $6 + 0 = 6$.
2. Складываем десятки: $4 + 8 = 12$. Записываем 2 в разряд десятков и 1 запоминаем (переносим в разряд сотен).
3. Складываем сотни: $7 + 1 + 1$ (из переноса) $= 9$.
Результат сложения $746 + 180 = 926$. Он совпадает с уменьшаемым, значит, вычисление выполнено правильно.

Ответ: 746

258 + 57

Для вычисления суммы $258 + 57$ воспользуемся методом сложения в столбик.
1. Складываем единицы: $8 + 7 = 15$. Записываем 5 в разряд единиц и 1 десяток запоминаем (переносим в следующий разряд).
2. Складываем десятки: $5 + 5 + 1$ (из переноса) $= 11$. Записываем 1 в разряд десятков и 1 сотню запоминаем (переносим в следующий разряд).
3. Складываем сотни: $2 + 1$ (из переноса) $= 3$. Записываем 3 в разряд сотен.
Результат сложения: $258 + 57 = 315$.

Проверка:
Чтобы проверить сложение, нужно из полученной суммы вычесть одно из слагаемых. Если результат равен второму слагаемому, вычисление верно.
$315 - 57$.
1. Вычитаем единицы: из 5 нельзя вычесть 7. Занимаем 1 десяток. $15 - 7 = 8$.
2. Вычитаем десятки: в разряде десятков остался 0 ($1-1=0$). Из 0 нельзя вычесть 5. Занимаем 1 сотню. $10 - 5 = 5$.
3. Вычитаем сотни: в разряде сотен осталось 2 ($3-1=2$).
Результат вычитания $315 - 57 = 258$. Он совпадает со вторым слагаемым, значит, вычисление выполнено правильно.

Ответ: 315