Номер 5, страница 75, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Моро, Бантова

5. 1) При делении одного и того же числа на 5 и на 9 получаются одинаковые частные, но при делении на 5 получается остаток 4, а деление на 9 выполняется без остатка. Какое число делили?

2) При делении одного и того же двузначного числа на 13 и на 14 получаются одинаковые частные, но при делении на 13 получается остаток 8, а при делении на 14 — остаток 4. Какое число делили?

1) Пусть искомое число — это $x$, а одинаковое частное — это $q$.

По условию, при делении числа $x$ на 5 получается остаток 4. Это можно записать в виде формулы деления с остатком:
$x = 5 \cdot q + 4$

Также по условию, деление числа $x$ на 9 выполняется без остатка (то есть остаток равен 0). Это можно записать так:
$x = 9 \cdot q + 0$ или просто $x = 9q$

Поскольку мы ищем одно и то же число $x$, мы можем приравнять правые части этих двух уравнений:
$5q + 4 = 9q$

Теперь решим это уравнение относительно $q$:
$9q - 5q = 4$
$4q = 4$
$q = 1$

Мы нашли, что частное равно 1. Теперь найдем искомое число $x$, подставив значение $q$ в любое из двух первоначальных выражений. Например, во второе:
$x = 9 \cdot q = 9 \cdot 1 = 9$

Проверим:
При делении 9 на 5 получаем частное 1 и остаток 4 ($9 = 5 \cdot 1 + 4$).
При делении 9 на 9 получаем частное 1 и остаток 0 ($9 = 9 \cdot 1 + 0$).
Условия задачи выполнены: частные одинаковы.

Ответ: 9

2) Пусть искомое двузначное число — это $y$, а одинаковое частное — это $q$.

По условию, при делении числа $y$ на 13 получается остаток 8. Запишем это в виде формулы:
$y = 13 \cdot q + 8$

При делении этого же числа $y$ на 14 получается остаток 4. Запишем это так:
$y = 14 \cdot q + 4$

Приравняем правые части уравнений, так как они описывают одно и то же число $y$:
$13q + 8 = 14q + 4$

Решим полученное уравнение:
$14q - 13q = 8 - 4$
$q = 4$

Частное равно 4. Теперь найдем искомое число $y$, подставив $q=4$ в любое из уравнений. Например, в первое:
$y = 13 \cdot 4 + 8 = 52 + 8 = 60$

Проверим:
Число 60 — двузначное.
При делении 60 на 13 получаем частное 4 и остаток 8 ($60 = 13 \cdot 4 + 8$).
При делении 60 на 14 получаем частное 4 и остаток 4 ($60 = 14 \cdot 4 + 4$).
Условия задачи выполнены: частные одинаковы.

Ответ: 60