Страница 82, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. Закончи выводы и приведи свои примеры.

1) При делении числа на то же самое число, не равное 0, получается ... .

2) При делении числа на 1 получается ... .

1) При делении числа на то же самое число, не равное 0, получается 1 (единица).
Это важное свойство деления. Если мы делим какое-либо количество на само себя, мы узнаем, сколько раз оно в себе содержится. Ответ всегда будет один. Алгебраически это правило записывается так: $a : a = 1$, при условии, что $a \neq 0$. Деление на ноль не определено.
Свои примеры:
$54 : 54 = 1$
$207 : 207 = 1$
$12 : 12 = 1$
Ответ: 1 (единица).

2) При делении числа на 1 получается то же самое число.
Число 1 является нейтральным элементом для операции деления. Когда мы делим любое число на 1, оно не изменяется. Алгебраически это правило записывается так: $a : 1 = a$, где $a$ — любое число.
Свои примеры:
$45 : 1 = 45$
$189 : 1 = 189$
$7 : 1 = 7$
Ответ: то же самое число.

2. За день в магазине продали 36 детских велосипедов, а взрослых велосипедов на 27 меньше. Во сколько раз меньше продали взрослых велосипедов, чем детских?

Для решения задачи необходимо выполнить два действия. Сначала определим количество проданных взрослых велосипедов. По условию, их продали на 27 меньше, чем детских, которых было 36. Чтобы найти количество взрослых велосипедов, нужно из числа детских велосипедов вычесть 27:

$36 - 27 = 9$ (взрослых велосипедов).

Теперь, когда известно количество и детских (36), и взрослых (9) велосипедов, можно ответить на главный вопрос задачи. Чтобы узнать, во сколько раз меньше продали взрослых велосипедов, чем детских, нужно большее число (количество детских велосипедов) разделить на меньшее (количество взрослых велосипедов):

$36 / 9 = 4$

Таким образом, взрослых велосипедов продали в 4 раза меньше, чем детских.

Ответ: в 4 раза.

3. Дима пошёл в театр. Через некоторое время, в 10 ч 20 мин, его старший брат Кирилл обнаружил, что младший брат забыл взять входной билет. Как поступить Кириллу: догонять Диму или нет, если спектакль начинается в 11 ч?

Какие дополнительные данные нужны, чтобы Кирилл смог принять решение? Введи их, сделай вывод и подтверди его вычислениями.

Чтобы математически обосновать решение, догонять Диму или нет, Кириллу необходимо знать или предположить следующие данные:

• Время, когда Дима вышел из дома. Это определяет, какое расстояние Дима успел пройти к 10:20.
• Расстояние от дома до театра. Это необходимо для расчета общего времени пути и оставшегося расстояния.
• Скорость движения Димы. Обычно это скорость пешехода.
• Скорость движения Кирилла. Так как Кирилл торопится, его скорость должна быть выше скорости Димы (например, он побежит).

Чтобы ответить на этот вопрос, введем реалистичные недостающие данные и на их основе выполним вычисления, которые позволят сделать обоснованный вывод.

Введем следующие данные:

• Расстояние от дома до театра ($S$) составляет 2,5 км (2500 м).
• Дима идет пешком со скоростью ($V_Д$): 5 км/ч.
• Кирилл, чтобы догнать брата, побежит со скоростью ($V_К$): 10 км/ч.
• Дима вышел из дома в 10:10, чтобы прийти в театр с запасом времени.

Вычисления:

1. Сначала определим, где находился Дима в 10:20, когда Кирилл обнаружил, что билет забыт.
К этому моменту Дима был в пути уже $10:20 - 10:10 = 10$ минут.
Переведем скорости в метры в минуту для удобства расчетов:
$V_Д = 5 \text{ км/ч} = \frac{5000 \text{ м}}{60 \text{ мин}}$
$V_К = 10 \text{ км/ч} = \frac{10000 \text{ м}}{60 \text{ мин}}$
За 10 минут Дима отошел от дома на расстояние ($S_1$):
$S_1 = V_Д \cdot 10 \text{ мин} = \frac{5000}{60} \cdot 10 = \frac{5000}{6} \text{ м} \approx 833 \text{ м}$.
Это расстояние — фора Димы.

2. Теперь рассчитаем, за какое время Кирилл догонит Диму.
Скорость сближения Кирилла и Димы равна разнице их скоростей:
$V_{сбл} = V_К - V_Д = 10 \text{ км/ч} - 5 \text{ км/ч} = 5 \text{ км/ч} = \frac{5000}{60} \text{ м/мин}$.
Время ($t_{погони}$), которое потребуется Кириллу, чтобы догнать брата (то есть покрыть расстояние $S_1$):
$t_{погони} = \frac{S_1}{V_{сбл}} = \frac{5000/6 \text{ м}}{5000/60 \text{ м/мин}} = \frac{5000}{6} \cdot \frac{60}{5000} = 10 \text{ минут}$.
Следовательно, Кирилл догонит Диму в $10:20 + 10 \text{ минут} = 10:30$.

3. Наконец, проверим, успеют ли они на спектакль.
В 10:30, в момент встречи, они будут на расстоянии от дома ($S_{встречи}$), которое пробежал Кирилл за 10 минут:
$S_{встречи} = V_К \cdot t_{погони} = \frac{10000}{60} \cdot 10 = \frac{10000}{6} \text{ м} \approx 1667 \text{ м}$.
До театра им останется пройти расстояние ($S_{ост}$):
$S_{ост} = S - S_{встречи} = 2500 - \frac{10000}{6} = \frac{15000 - 10000}{6} = \frac{5000}{6} \text{ м}$.
Если после встречи они пойдут вместе со скоростью Димы ($V_Д$), время на оставшийся путь ($t_{ост}$) составит:
$t_{ост} = \frac{S_{ост}}{V_Д} = \frac{5000/6 \text{ м}}{5000/60 \text{ м/мин}} = 10 \text{ минут}$.
Они прибудут в театр в $10:30 + 10 \text{ минут} = 10:40$.

Вывод:
Спектакль начинается в 11:00. Братья прибудут в театр в 10:40, то есть за 20 минут до начала. Это означает, что Кирилл успеет догнать Диму, передать ему билет, и они вместе успеют на спектакль.
Ответ: Кириллу определенно следует догонять Диму.

Данная задача представляет собой таблицу, в которой нужно найти недостающие компоненты действия сложения (слагаемые или сумму). Решим задачу по столбцам.

Столбец 1

В этом столбце известны два слагаемых, нужно найти их сумму. Первое слагаемое равно 46, второе слагаемое равно 18. Чтобы найти сумму, необходимо сложить эти два числа.

Выполним сложение: $46 + 18 = 64$.

Пропущенное значение в ячейке "Сумма" равно 64.

Ответ: 64

Столбец 2

Здесь известно первое слагаемое (46) и сумма (74). Чтобы найти неизвестное второе слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

Выполним вычитание: $74 - 46 = 28$.

Пропущенное значение во второй строке равно 28.

Ответ: 28

Столбец 3

В этом столбце известно второе слагаемое (38) и сумма (84). Чтобы найти неизвестное первое слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

Выполним вычитание: $84 - 38 = 46$.

Пропущенное значение в первой строке равно 46.

Ответ: 46

Столбец 4

В четвертом столбце все значения уже указаны: слагаемые 36 и 28, и их сумма 64. Для полноты решения, проверим правильность вычисления.

Выполним сложение: $36 + 28 = 64$.

Расчет верен, сумма сходится со значением в таблице.

Ответ: 64

Столбец 5

В последнем столбце известно первое слагаемое (36) и сумма (54). Чтобы найти неизвестное второе слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

Выполним вычитание: $54 - 36 = 18$.

Пропущенное значение во второй строке равно 18.

Ответ: 18

15 : 1

Деление любого числа на единицу дает в результате само это число. Таким образом, $15 : 1 = 15$.

Ответ: 15

18 : 18

Деление любого ненулевого числа на само себя всегда равно единице. Таким образом, $18 : 18 = 1$.

Ответ: 1

84 : 1

Деление любого числа на единицу дает в результате само это число. Таким образом, $84 : 1 = 84$.

Ответ: 84

0 ? (36 – 19)

Согласно порядку выполнения действий, сначала вычисляем выражение в скобках: $36 - 19 = 17$. Затем результат умножаем на ноль. Умножение любого числа на ноль дает ноль: $0 \cdot 17 = 0$.

Ответ: 0

(24 – 15) : 1

Сначала выполняем действие в скобках: $24 - 15 = 9$. Затем делим результат на единицу. Деление любого числа на 1 дает само это число: $9 : 1 = 9$.

Ответ: 9

(18 + 45) : 63

Сначала выполняем действие в скобках: $18 + 45 = 63$. Затем делим результат на 63. Деление ненулевого числа на само себя равно единице: $63 : 63 = 1$.

Ответ: 1

71 – 45 + 0

Действия выполняются по порядку. Сначала вычитание: $71 - 45 = 26$. Затем прибавление нуля, которое не изменяет число: $26 + 0 = 26$.

Ответ: 26

56 + 26 – 0

Действия выполняются по порядку. Сначала сложение: $56 + 26 = 82$. Затем вычитание нуля, которое не изменяет число: $82 - 0 = 82$.

Ответ: 82

0 + 93 – 13

Действия выполняются по порядку. Сначала сложение с нулем, которое не изменяет число: $0 + 93 = 93$. Затем вычитание: $93 - 13 = 80$.

Ответ: 80

70 : 10

Чтобы разделить число, оканчивающееся на ноль, на 10, достаточно убрать этот ноль в конце. $70 : 10 = 7$.

Ответ: 7

80 : 8

Для того чтобы 80 разделить на 8, можно представить 80 как произведение $8 \cdot 10$. Тогда $80 : 8 = (8 \cdot 10) : 8 = 10$.

Ответ: 10

90 : 10

Чтобы разделить число, оканчивающееся на ноль, на 10, достаточно убрать этот ноль в конце. $90 : 10 = 9$.

Ответ: 9

6. 1) Площадь какой фигуры, 1 или 2, больше?

2) Периметр какой фигуры, 1 или 2, меньше?

3) Можно ли все части фигуры 1 назвать четырёхугольниками? А прямоугольниками?

1) Площадь какой фигуры, 1 или 2, больше?

Для ответа на этот вопрос нужно сравнить площади двух фигур. Фигура 1 представляет собой прямоугольник, составленный из пяти меньших фигур. Фигура 2 составлена из тех же самых пяти фигур, но расположенных иначе.

Площадь составной фигуры равна сумме площадей её частей. Поскольку набор частей для фигур 1 и 2 абсолютно одинаков, то и их общие площади равны.

Если обозначить площадь фигуры 1 как $S_1$, а площадь фигуры 2 как $S_2$, то можно утверждать, что $S_1 = S_2$. Таким образом, ни одна из фигур не имеет большей площади.

Ответ: Площади фигур 1 и 2 равны.

2) Периметр какой фигуры, 1 или 2, меньше?

Периметр — это длина внешней границы фигуры. Фигура 1 является прямоугольником. Это компактная, выпуклая фигура. Фигура 2 имеет более сложную форму, с выступающими частями и внутренними углами (невыпуклая фигура).

Когда мы переставляем части, из которых сложена фигура, некоторые отрезки, которые были внутренними линиями стыка (внутри фигуры 1), становятся частью внешней границы (периметра фигуры 2). Это приводит к увеличению общей длины границы.

Прямоугольник (фигура 1) при той же площади имеет более короткую границу, чем более "изрезанная" фигура 2. Следовательно, периметр фигуры 1 меньше.

Ответ: Периметр фигуры 1 меньше.

3) Можно ли все части фигуры 1 назвать четырёхугольниками? А прямоугольниками?

Давайте рассмотрим все пять частей, из которых состоит фигура 1:

• Одна жёлтая часть — это квадрат.
• Две зелёные части — это треугольники.
• Одна синяя часть — это параллелограмм.
• Одна розовая часть — это трапеция.

Можно ли все части назвать четырёхугольниками?
Четырёхугольник — это геометрическая фигура с четырьмя сторонами и четырьмя углами. Квадрат, параллелограмм и трапеция являются четырёхугольниками. Однако две зелёные части — это треугольники, у них по три стороны. Следовательно, не все части фигуры 1 являются четырёхугольниками.

А прямоугольниками?
Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого все углы прямые (равны 90°). Так как не все части являются даже четырёхугольниками, то они точно не могут быть все прямоугольниками. Кроме того, из тех частей, что являются четырёхугольниками (квадрат, параллелограмм, трапеция), только квадрат является прямоугольником. У параллелограмма и трапеции в данном случае углы не прямые.

Ответ: Нет, не все части фигуры 1 можно назвать четырёхугольниками, потому что две из них — треугольники. Следовательно, назвать все части прямоугольниками также нельзя.

СРАВНИ РИСУНКИ:

Сравнение по составу и форме фигур

Проанализируем, из каких геометрических фигур состоят рисунки.

• Рисунок 1 составлен из трех фигур: маленького желтого прямоугольника ($2 \times 1$), синего прямоугольника ($4 \times 2$) и зеленой трапеции (основания 4 и 8, высота 2).
• Рисунок 2 составлен из двух фигур: красной трапеции (основания 4 и 8, высота 2) и зеленого прямоугольника ($4 \times 2$).

Выводы по составу:

• Общие фигуры: оба рисунка содержат прямоугольник размером $4 \times 2$ и трапецию с основаниями 4 и 8 и высотой 2.
• Различия: в рисунке 1 на одну фигуру больше — это маленький желтый прямоугольник $2 \times 1$. Также трапеции в рисунках одинаковы по размеру, но по-разному ориентированы (одна является перевернутой версией другой).

Ответ: Рисунок 1 состоит из трех фигур, а рисунок 2 — из двух. В обоих рисунках есть одинаковые по размеру большой прямоугольник и трапеция. Главное отличие в составе — наличие в рисунке 1 дополнительного маленького прямоугольника.

Сравнение по площади

Посчитаем площадь каждого рисунка, принимая одну клетку сетки за 1 квадратную единицу (кв. ед.).

Площадь рисунка 1 складывается из площадей трех фигур:

• Площадь желтого прямоугольника: $S_{жел} = 2 \times 1 = 2$ кв. ед.
• Площадь синего прямоугольника: $S_{син} = 4 \times 2 = 8$ кв. ед.
• Площадь зеленой трапеции: $S_{зел1} = \frac{4+8}{2} \times 2 = 12$ кв. ед.

Общая площадь рисунка 1: $S_1 = 2 + 8 + 12 = 22$ кв. ед.

Площадь рисунка 2 складывается из площадей двух фигур:

• Площадь красной трапеции: $S_{красн} = \frac{4+8}{2} \times 2 = 12$ кв. ед.
• Площадь зеленого прямоугольника: $S_{зел2} = 4 \times 2 = 8$ кв. ед.

Общая площадь рисунка 2: $S_2 = 12 + 8 = 20$ кв. ед.

Сравнивая полученные значения: $22 > 20$.

Ответ: Общая площадь рисунка 1 равна 22 кв. ед., а площадь рисунка 2 — 20 кв. ед. Следовательно, площадь первого рисунка больше площади второго на 2 кв. ед.

5 : 5 = ?

В этом примере необходимо разделить число 5 на само себя. Согласно основному правилу деления, любое число (кроме нуля), разделенное на само себя, в результате дает единицу. Это правило можно записать в виде формулы: $a : a = 1$ (при $a \neq 0$).

Применяя это правило к нашему случаю, получаем:

$5 : 5 = 1$

Ответ: 1

8 : ? = 1

В данном уравнении нам нужно найти неизвестный делитель. Если частное (результат деления) равно 1, это означает, что делимое и делитель равны друг другу.

Чтобы найти неизвестный делитель, можно также разделить делимое (8) на частное (1). Обозначим неизвестный делитель буквой $x$:

$8 : x = 1$

$x = 8 : 1$

$x = 8$

Проверка: $8 : 8 = 1$. Решение верно.

Ответ: 8

? : 12 = 1

Здесь нам требуется найти неизвестное делимое. Чтобы найти делимое, нужно умножить делитель (12) на частное (1). Обозначим неизвестное делимое буквой $y$:

$y : 12 = 1$

$y = 12 \times 1$

$y = 12$

Как и в предыдущем примере, мы можем использовать правило, что если частное равно 1, то делимое равно делителю.

Проверка: $12 : 12 = 1$. Решение верно.

Ответ: 12

1. Чем похожи и чем различаются выражения в каждом столбике? Сделай вывод и используй его при вычислениях.

Сходства выражений в каждом столбике:
В каждой паре выражений используется одно и то же арифметическое действие (умножение или деление). Второй компонент (множитель или делитель) также одинаков. Первые компоненты (множимое или делимое) состоят из одинаковых значащих цифр, отличаясь только количеством нулей на конце (например, 8 и 800, 23 и 230).

Различия выражений в каждом столбике:
Первый компонент во втором выражении каждого столбика в 10 или 100 раз больше, чем в первом выражении. Как следствие, результаты вычислений также будут отличаться.

Вывод:
Если делимое увеличить в несколько раз (например, в 10 или 100 раз), не меняя делитель, то частное увеличится во столько же раз. Аналогично, если один из множителей увеличить в несколько раз, не меняя второй множитель, то произведение также увеличится во столько же раз. Это свойство можно использовать для упрощения вычислений.

8 : 2 и 800 : 2

Сначала выполним первое действие: $8 : 2 = 4$.
Делимое во втором выражении (800) в 100 раз больше, чем в первом (8). Следовательно, частное также будет в 100 раз больше: $4 \cdot 100 = 400$.
Проверка: $800 : 2 = 400$.
Ответ: $8 : 2 = 4$; $800 : 2 = 400$.

20 · 5 и 200 · 5

Вычислим первое произведение: $20 \cdot 5 = 100$.
Первый множитель во втором выражении (200) в 10 раз больше, чем в первом (20). Следовательно, произведение также будет в 10 раз больше: $100 \cdot 10 = 1000$.
Проверка: $200 \cdot 5 = 1000$.
Ответ: $20 \cdot 5 = 100$; $200 \cdot 5 = 1000$.

23 · 4 и 230 · 4

Вычислим первое произведение: $23 \cdot 4 = 92$.
Первый множитель во втором выражении (230) в 10 раз больше, чем в первом (23). Следовательно, произведение также будет в 10 раз больше: $92 \cdot 10 = 920$.
Проверка: $230 \cdot 4 = 920$.
Ответ: $23 \cdot 4 = 92$; $230 \cdot 4 = 920$.

48 : 3 и 480 : 3

Выполним первое деление: $48 : 3 = 16$.
Делимое во втором выражении (480) в 10 раз больше, чем в первом (48). Следовательно, частное также будет в 10 раз больше: $16 \cdot 10 = 160$.
Проверка: $480 : 3 = 160$.
Ответ: $48 : 3 = 16$; $480 : 3 = 160$.

98 : 2 и 980 : 2

Выполним первое деление: $98 : 2 = 49$.
Делимое во втором выражении (980) в 10 раз больше, чем в первом (98). Следовательно, частное также будет в 10 раз больше: $49 \cdot 10 = 490$.
Проверка: $980 : 2 = 490$.
Ответ: $98 : 2 = 49$; $980 : 2 = 490$.

2. Вычисли с устным объяснением.

260 + 30
Чтобы вычислить сумму $260 + 30$, мы можем работать с десятками. Число 260 — это 26 десятков, а число 30 — это 3 десятка. Сложив десятки, получаем $26 + 3 = 29$ десятков, что равно 290. Другой способ — это разложить 260 на сотни и десятки: $260 = 200 + 60$. Тогда пример будет выглядеть так: $200 + 60 + 30$. Складываем десятки $60 + 30 = 90$ и прибавляем к сотням: $200 + 90 = 290$.
Ответ: 290

790 – 80
Чтобы найти разность $790 - 80$, можно также использовать десятки. 790 — это 79 десятков, а 80 — это 8 десятков. Вычитаем десятки: $79 - 8 = 71$ десяток, что равно 710. Другой способ — представить 790 как $700 + 90$. Тогда $700 + 90 - 80$. Вычитаем десятки $90 - 80 = 10$ и прибавляем к сотням: $700 + 10 = 710$.
Ответ: 710

300 · 3
Чтобы умножить 300 на 3, можно думать о 300 как о 3 сотнях. Умножаем 3 сотни на 3, получаем 9 сотен. 9 сотен — это число 900. Математически это можно записать так: $300 \cdot 3 = (3 \cdot 100) \cdot 3 = (3 \cdot 3) \cdot 100 = 9 \cdot 100 = 900$.
Ответ: 900

400 : 4
Чтобы разделить 400 на 4, представляем 400 как 4 сотни. Делим 4 сотни на 4, получаем 1 сотню. 1 сотня — это число 100. Математически: $400 : 4 = (4 \cdot 100) : 4 = (4:4) \cdot 100 = 1 \cdot 100 = 100$.
Ответ: 100

840 : 2
Для деления 840 на 2, можно разложить число 840 на сумму удобных слагаемых, которые легко делятся на 2, например, 800 и 40. Затем делим каждое слагаемое на 2 и складываем результаты: $800 : 2 = 400$, а $40 : 2 = 20$. Складываем полученные частные: $400 + 20 = 420$.
Ответ: 420

560 : 4
Чтобы разделить 560 на 4, представим делимое 560 в виде суммы удобных слагаемых, каждое из которых делится на 4. Например, $560 = 400 + 160$. Делим каждое слагаемое: $400 : 4 = 100$ и $160 : 4 = 40$. Теперь складываем результаты: $100 + 40 = 140$.
Ответ: 140

10 : 5
Деление $10 : 5$ — это действие, обратное умножению. Нужно найти такое число, которое при умножении на 5 даст 10. Из таблицы умножения мы знаем, что это число 2, так как $2 \cdot 5 = 10$.
Ответ: 2

1000 : 5
Чтобы разделить 1000 на 5, можно представить 1000 как 10 сотен. Делим 10 на 5, получаем 2. Так как мы делили сотни, то результат будет 2 сотни, то есть 200. Другой способ: $1000$ — это $100 \cdot 10$. Тогда $(100 \cdot 10) : 5$. Можно сначала $10 : 5 = 2$, а затем $100 \cdot 2 = 200$.
Ответ: 200

3. Лыжник прошёл 200 м. Это составило пятую часть всей дистанции. Чему равно расстояние от старта до финиша?

3. В задаче указано, что 200 метров, которые прошёл лыжник, — это пятая часть ($ \frac{1}{5} $) всей дистанции. Это означает, что вся дистанция условно разделена на 5 равных частей, и длина каждой такой части составляет 200 метров.

Для того чтобы найти общую длину дистанции (расстояние от старта до финиша), необходимо длину одной части умножить на их общее количество, то есть на 5.

Произведем расчет:
$ 200 \text{ м} \times 5 = 1000 \text{ м} $

Таким образом, полное расстояние от старта до финиша равно 1000 метрам.

Ответ: 1000 м.

4. Из куска ткани можно сшить 12 детских плащей, расходуя на каждый по 2 м. Сколько плащей для взрослых выйдет из этого куска, если расходовать по 4 м ткани на каждый плащ? Каждое ли решение верно? Объясни, почему.

Для ответа на главный вопрос задачи необходимо выполнить два действия. Сначала мы найдем общую длину куска ткани, а затем рассчитаем, сколько плащей для взрослых можно из него сшить.

1. Найдем общую длину ткани в куске, зная, что из него можно сшить 12 детских плащей, расходуя по 2 метра на каждый:

$12 \text{ (пл.)} \cdot 2 \text{ (м)} = 24 \text{ (м)}$

Итак, общая длина ткани в куске составляет 24 метра.

2. Теперь разделим общую длину ткани на расход для одного взрослого плаща, чтобы узнать, сколько взрослых плащей можно сшить:

$24 \text{ (м)} : 4 \text{ (м)} = 6 \text{ (пл.)}$

Ответ: из этого куска ткани выйдет 6 плащей для взрослых.

Теперь разберем предложенные в задании варианты решения и ответим на вопрос, каждое ли из них верно.

Анализ первого решения:

1) $2 \cdot 12 = 24$ (м)

В этом действии вычисляется общая длина ткани в куске путем умножения расхода на один детский плащ (2 м) на их количество (12). Действие выполнено верно.

2) $24 : 4 = 6$ (пл.)

В этом действии общая длина ткани (24 м) делится на расход ткани для одного взрослого плаща (4 м), чтобы найти их количество. Действие и результат верны.

Вывод: этот способ решения полностью корректен, так как он основан на последовательном вычислении: сначала находится общая длина материала, а затем из нее — количество новых изделий.

Ответ: первое решение верно.

Анализ второго решения:

1) $4 : 2 = 2$ (раза)

В этом действии вычисляется, во сколько раз больше ткани уходит на взрослый плащ по сравнению с детским. Действительно, $4$ метра в $2$ раза больше, чем $2$ метра. Действие логично и верно.

2) $12 : 2 = 6$ (пл.)

Это действие основано на принципе обратной пропорциональности. Если расход ткани на одно изделие увеличился в 2 раза, то количество изделий, которые можно сшить из того же куска ткани, уменьшится во столько же раз. Поэтому количество детских плащей (12) делится на 2. Результат верный.

Вывод: этот способ решения также корректен. Он показывает зависимость между расходом материала и количеством изделий.

Ответ: второе решение верно.

Каждое ли решение верно? Объясни, почему.

Да, оба предложенных решения верны. Они используют разные логические подходы, но оба приводят к правильному результату — 6 плащей. Первый способ является поэтапным решением, а второй использует метод отношений (обратную пропорциональность). Оба метода являются математически правильными для решения задач такого типа.

Ответ: да, каждое решение верно.

900 – (600 – 100) : 5
Для решения этого выражения необходимо соблюдать порядок действий: сначала выполняются действия в скобках, затем деление и в конце вычитание.
1. Выполняем действие в скобках: $600 - 100 = 500$.
2. Выполняем деление: $500 : 5 = 100$.
3. Выполняем вычитание: $900 - 100 = 800$.
Ответ: 800

(900 – 600) – 100 : 5
В этом выражении сначала выполняем действие в скобках, затем деление и после этого вычитание.
1. Выполняем действие в скобках: $900 - 600 = 300$.
2. Выполняем деление: $100 : 5 = 20$.
3. Выполняем вычитание: $300 - 20 = 280$.
Ответ: 280

150 + 50 · 4 + 6
Согласно порядку действий, сначала выполняется умножение, а затем сложение по порядку слева направо.
1. Выполняем умножение: $50 \cdot 4 = 200$.
2. Выполняем первое сложение: $150 + 200 = 350$.
3. Выполняем второе сложение: $350 + 6 = 356$.
Ответ: 356

880 – 720 : 8 · 9
В выражениях без скобок деление и умножение имеют одинаковый приоритет и выполняются по порядку слева направо, после них выполняется вычитание.
1. Выполняем деление: $720 : 8 = 90$.
2. Выполняем умножение: $90 \cdot 9 = 810$.
3. Выполняем вычитание: $880 - 810 = 70$.
Ответ: 70

0 · 305
Произведение любого числа и ноля равно нолю.
$0 \cdot 305 = 0$.
Ответ: 0

0 : 305
Частное от деления ноля на любое число, не равное нолю, равно нолю.
$0 : 305 = 0$.
Ответ: 0

6. Стороны шестиугольника ABCDEF равны. Найди и выпиши названия: 1) разносторонних треугольников; 2) равнобедренных треугольников; 3) всех тупых углов.

1) разносторонних треугольников

Разносторонний треугольник — это треугольник, у которого все три стороны имеют разную длину. В данном шестиугольнике, который разделен диагоналями на четыре треугольника, разносторонними являются треугольники $\triangle ACD$ и $\triangle ADE$.
Рассмотрим треугольник $\triangle ACD$. Его стороны — это $AC$, $CD$ и $AD$. По условию задачи, все стороны шестиугольника равны. Обозначим их длину как $a$. Таким образом, сторона $CD = a$. Сторона $AC$ является основанием равнобедренного треугольника $\triangle ABC$ (так как $AB=BC=a$), и ее длина не равна $a$, поскольку угол $\angle B$ тупой, а значит, $AC$ длиннее боковых сторон. Сторона $AD$ — это длинная диагональ шестиугольника, и она длиннее, чем стороны $AC$ и $CD$. Так как все три стороны ($AC$, $CD$, $AD$) имеют разную длину, треугольник $\triangle ACD$ является разносторонним.
Аналогично, в треугольнике $\triangle ADE$ стороны — это $AD$, $DE$ и $AE$. Сторона $DE=a$. Фигура симметрична относительно диагонали $AD$, поэтому треугольник $\triangle ADE$ конгруэнтен (равен) треугольнику $\triangle ACD$. Следовательно, его стороны также имеют разную длину.
Ответ: $\triangle ACD$, $\triangle ADE$.

2) равнобедренных треугольников

Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны. В данной фигуре такими треугольниками являются $\triangle ABC$ и $\triangle AEF$.
В треугольнике $\triangle ABC$ две стороны, $AB$ и $BC$, являются сторонами исходного шестиугольника. По условию $AB=BC$, следовательно, треугольник $\triangle ABC$ — равнобедренный.
Аналогично, в треугольнике $\triangle AEF$ стороны $AF$ и $EF$ являются сторонами шестиугольника, поэтому $AF=EF$. Следовательно, треугольник $\triangle AEF$ также является равнобедренным.
Ответ: $\triangle ABC$, $\triangle AEF$.

3) всех тупых углов

Тупой угол — это угол, градусная мера которого больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$. В представленной фигуре можно найти следующие тупые углы:
1. В треугольнике $\triangle ABC$ угол при вершине $\angle B$ является тупым. Два других угла при основании $AC$ — острые.
2. В треугольнике $\triangle AEF$ угол при вершине $\angle F$ является тупым. Два других угла при основании $AE$ — острые.
3. В треугольниках $\triangle ACD$ и $\triangle ADE$ тупых углов нет. Углы $\angle ACD$ и $\angle AED$ являются прямыми ($90^\circ$) или близкими к ним, а остальные углы в этих треугольниках — острые.
4. Также необходимо рассмотреть все углы самого шестиугольника $ABCDEF$. Это углы $\angle A, \angle B, \angle C, \angle D, \angle E, \angle F$. Из рисунка видно, что все они больше $90^\circ$.
Таким образом, полный список тупых углов включает все шесть углов шестиугольника.
Ответ: $\angle A$ (или $\angle FAB$), $\angle B$ (или $\angle ABC$), $\angle C$ (или $\angle BCD$), $\angle D$ (или $\angle CDE$), $\angle E$ (или $\angle DEF$), $\angle F$ (или $\angle EFA$).

7. Значение какого произведения больше?

Для того чтобы ответить на вопрос, необходимо видеть сами произведения, которые нужно сравнить. На предоставленном изображении виден только текст вопроса, но отсутствуют математические выражения.

Решение подобных задач заключается в вычислении значения каждого произведения и последующем сравнении полученных результатов.

Рассмотрим гипотетический пример: сравним произведения $28 \times 32$ и $29 \times 31$.
Для решения можно не вычислять значения полностью, а представить множители в виде разности или суммы.
Первое произведение: $28 \times 32 = (30 - 2) \times (30 + 2)$. Это формула разности квадратов: $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$.
$ (30 - 2) \times (30 + 2) = 30^2 - 2^2 = 900 - 4 = 896 $.
Второе произведение: $29 \times 31 = (30 - 1) \times (30 + 1)$.
$ (30 - 1) \times (30 + 1) = 30^2 - 1^2 = 900 - 1 = 899 $.
Теперь сравним результаты: $896 < 899$.
Таким образом, в данном примере значение второго произведения больше.

Поскольку в вашем задании не указаны конкретные произведения, дать на него ответ невозможно.

Ответ: Невозможно дать ответ, так как в условии задачи отсутствуют произведения для сравнения.

РЕБУСЫ:

1) Для того чтобы найти значение выражения $7 \cdot 8 \cdot 9$, мы можем выполнять умножение последовательно, слева направо, или в любом другом удобном порядке, так как от перестановки множителей произведение не меняется (сочетательный закон умножения).
Выполним умножение по порядку:
Сначала умножим 7 на 8: $7 \cdot 8 = 56$
Теперь полученный результат, 56, умножим на 9: $56 \cdot 9 = 504$
Чтобы было проще считать, можно представить 56 как $(50 + 6)$: $(50 + 6) \cdot 9 = 50 \cdot 9 + 6 \cdot 9 = 450 + 54 = 504$
Ответ: 504

2) Вычислим значение выражения $9 \cdot 8 \cdot 6$. Здесь также можно умножать числа в любом порядке.
Умножим первые два числа: $9 \cdot 8 = 72$
Затем результат, 72, умножим на 6: $72 \cdot 6 = 432$
Можно посчитать это, разложив 72 на $(70+2)$: $(70 + 2) \cdot 6 = 70 \cdot 6 + 2 \cdot 6 = 420 + 12 = 432$
Ответ: 432

3) Найдем значение произведения $8 \cdot 9 \cdot 10$. В этом примере удобнее сначала перемножить первые два числа, а затем результат умножить на 10.
Умножим 8 на 9: $8 \cdot 9 = 72$
Теперь умножим полученное число 72 на 10. При умножении целого числа на 10 к нему достаточно приписать справа один ноль. $72 \cdot 10 = 720$
Ответ: 720

Вычисли. 600 : 2 140 • 3 720 : 4

600 : 2

Для вычисления этого примера представим число 600 как 6 сотен. Затем разделим 6 сотен на 2.

$6 \text{ сотен } : 2 = 3 \text{ сотни}$

Три сотни — это число 300. Таким образом, результат деления равен 300.

$600 : 2 = 300$

Ответ: 300

140 · 3

Чтобы умножить 140 на 3, можно представить 140 как 14 десятков и умножить это значение на 3.

$14 \text{ десятков } \cdot 3 = 42 \text{ десятка}$

Чтобы найти произведение $14 \cdot 3$, можно представить 14 как сумму $10 + 4$:

$(10 + 4) \cdot 3 = 10 \cdot 3 + 4 \cdot 3 = 30 + 12 = 42$

42 десятка — это число 420.

$140 \cdot 3 = 420$

Ответ: 420

720 : 4

Чтобы разделить 720 на 4, можно разложить число 720 на сумму удобных слагаемых, которые делятся на 4 без остатка. Например, $720 = 400 + 320$.

Теперь разделим каждое слагаемое на 4 и сложим полученные результаты:

$720 : 4 = (400 + 320) : 4 = (400 : 4) + (320 : 4)$

$400 : 4 = 100$

$320 : 4 = 80$

$100 + 80 = 180$

Таким образом, $720 : 4 = 180$.

Ответ: 180