Страница 83, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. Реши с устным объяснением.

4 · 6. Чтобы найти произведение чисел 4 и 6, нужно вспомнить таблицу умножения. Умножить 4 на 6 — это значит взять число 4 в качестве слагаемого 6 раз. Результатом будет 24.
Ответ: $4 \cdot 6 = 24$

6 · 4. Этот пример иллюстрирует переместительное свойство умножения, которое гласит, что от перемены мест множителей произведение не меняется. Поэтому результат будет таким же, как и в предыдущем примере.
Ответ: $6 \cdot 4 = 24$

24 : 6. Деление — это действие, обратное умножению. Чтобы разделить 24 на 6, нужно найти такое число, которое при умножении на 6 даст в результате 24. Из таблицы умножения мы знаем, что это число 4.
Ответ: $24 : 6 = 4$

24 : 4. Чтобы разделить 24 на 4, нужно найти число, которое при умножении на 4 даст 24. Мы знаем, что $6 \cdot 4 = 24$. Следовательно, искомое число — 6.
Ответ: $24 : 4 = 6$

1 · 8. Существует правило умножения на единицу: при умножении любого числа на 1, в результате получается то же самое число. Поэтому, умножив 1 на 8, мы получим 8.
Ответ: $1 \cdot 8 = 8$

8 · 1. Здесь мы также применяем правило умножения на единицу. Либо можно воспользоваться переместительным свойством умножения: результат не изменится, если поменять множители местами. $8 \cdot 1$ равно $1 \cdot 8$.
Ответ: $8 \cdot 1 = 8$

8 : 8. Действует правило деления числа на само себя: при делении любого числа (кроме нуля) на это же число, в результате всегда получается 1.
Ответ: $8 : 8 = 1$

8 : 1. Действует правило деления на единицу: при делении любого числа на 1, в результате получается то же самое число.
Ответ: $8 : 1 = 8$

0 · 4. Действует правило умножения на ноль: при умножении любого числа на 0, в результате всегда получается 0. Если взять 0 четыре раза, то в сумме будет 0.
Ответ: $0 \cdot 4 = 0$

4 · 0. Этот пример также иллюстрирует правило умножения на ноль. Независимо от порядка множителей, если один из них равен нулю, то и произведение равно нулю.
Ответ: $4 \cdot 0 = 0$

0 : 4. Действует правило деления нуля: при делении нуля на любое число, не равное нулю, в результате всегда получается 0. Мы ищем число, которое при умножении на 4 даст 0, и это число — 0.
Ответ: $0 : 4 = 0$

0 : 8. Аналогично предыдущему примеру, деление нуля на любое число, отличное от нуля, дает в результате ноль. Чтобы получить 0 при умножении на 8, нужно умножить именно 0.
Ответ: $0 : 8 = 0$

2. Закончи вывод и приведи свои примеры.

При делении нуля на любое другое число, не равное 0, получается ... .

Закончи вывод

При делении нуля на любое другое число, не равное 0, получается нуль.

Это математическое правило можно объяснить через операцию, обратную делению, — умножение. Деление числа $a$ на число $b$ с получением результата $c$ (что записывается как $a \div b = c$) означает, что если результат $c$ умножить на делитель $b$, то получится делимое $a$ (то есть, $c \times b = a$).

Рассмотрим наш случай: мы делим нуль на некоторое число $b$, которое не равно нулю ($b \neq 0$). Запишем это как $0 \div b = c$.

Чтобы проверить это деление, мы должны умножить результат $c$ на делитель $b$ и получить делимое, то есть 0. Получаем уравнение: $c \times b = 0$.

Произведение двух множителей равно нулю только в том случае, если хотя бы один из них равен нулю. По условию, делитель $b$ не равен нулю ($b \neq 0$). Следовательно, чтобы равенство $c \times b = 0$ было верным, множитель $c$ обязательно должен быть равен нулю.

Таким образом, $c=0$, и мы делаем вывод, что $0 \div b = 0$ для любого $b \neq 0$.

Ответ: нуль.

Приведи свои примеры

Вот несколько примеров, которые иллюстрируют это правило:

1. Деление нуля на натуральное число:
$0 \div 8 = 0$
Проверка: $0 \times 8 = 0$.

2. Деление нуля на отрицательное целое число:
$0 \div (-15) = 0$
Проверка: $0 \times (-15) = 0$.

3. Деление нуля на обыкновенную дробь:
$0 \div \frac{1}{2} = 0$
Проверка: $0 \times \frac{1}{2} = 0$.

4. Деление нуля на десятичную дробь:
$0 \div 5.7 = 0$
Проверка: $0 \times 5.7 = 0$.

Ответ: $0 \div 8 = 0$; $0 \div (-15) = 0$; $0 \div 5.7 = 0$.

3. 1) Запиши названия всех треугольников, имеющих:

общую вершину — точку А;

общую сторону — отрезок АМ.

2) Запиши названия всех четырёхугольников.

1) Запиши названия всех треугольников, имеющих:

общую вершину — точку А;

Для решения задачи необходимо рассмотреть соответствующий геометрический чертеж. На нем изображен большой треугольник $ACK$. На стороне $AC$ этого треугольника расположена точка $B$, а на стороне $CK$ — точка $M$. Дополнительно проведены отрезки $AM$ и $BM$.

Треугольники с общей вершиной $A$ — это те, у которых точка $A$ является одной из вершин. Найдем все такие треугольники на данном чертеже:

• $ \triangle ABM $ (составлен из вершин A, B, M)
• $ \triangle ACM $ (составлен из вершин A, C, M)
• $ \triangle AMK $ (составлен из вершин A, M, K)
• $ \triangle ACK $ (самый большой треугольник с вершинами A, C, K)

Таким образом, на чертеже можно выделить четыре треугольника с общей вершиной в точке $A$.

Ответ: $ \triangle ABM, \triangle ACM, \triangle AMK, \triangle ACK $.

общую сторону — отрезок АМ.

Теперь необходимо найти все треугольники, для которых отрезок $AM$ является одной из сторон. Проверим все треугольники, которые можно выделить на фигуре:

• $ \triangle ABM $ — имеет сторону $AM$.
• $ \triangle ACM $ — имеет сторону $AM$.
• $ \triangle AMK $ — имеет сторону $AM$.

Другие треугольники, такие как $ \triangle ACK, \triangle BCM $ или $ \triangle BMK $, не имеют стороны $AM$.

Ответ: $ \triangle ABM, \triangle ACM, \triangle AMK $.

2) Запиши названия всех четырёхугольников.

Четырёхугольник — это многоугольник с четырьмя вершинами и четырьмя сторонами. На чертеже нужно найти замкнутую фигуру, которая соответствует этому определению.

Рассмотрим фигуру с вершинами в точках $A, B, M, K$. Её стороны, последовательно соединяющие эти вершины:

• Сторона $AB$ (является частью отрезка $AC$).
• Сторона $BM$ (проведена на чертеже).
• Сторона $MK$ (является частью отрезка $CK$).
• Сторона $KA$ (является стороной исходного треугольника $ACK$).

Все стороны этой фигуры образованы начерченными линиями, и она имеет четыре вершины. Следовательно, $ABMK$ — это четырёхугольник. Других невырожденных четырёхугольников на данном чертеже нет (например, у фигуры $BCMK$ три вершины $C, M, K$ лежат на одной прямой).

Ответ: $ABMK$.

4. У Юры 3 монеты по 10 р. и ещё несколько рублей. Сможет ли он на эти деньги купить 7 одинаковых по цене тетрадей? Какие дополнительные данные нужны? Введи их, сделай вывод и подтверди его вычислениями.

Чтобы ответить на этот вопрос, сначала нужно проанализировать имеющиеся данные. У Юры есть 3 монеты по 10 рублей. Это значит, что у него уже есть $3 \times 10 = 30$ рублей.

Однако в задаче есть две неизвестные величины:

1. Сумма, которая скрывается за словами «ещё несколько рублей».
2. Цена одной тетради.

Без этих данных невозможно дать однозначный ответ. Поэтому мы должны ввести эти данные самостоятельно и рассмотреть возможные варианты.

Случай 1. Юра сможет купить тетради.

Введём дополнительные данные: предположим, что «ещё несколько рублей» — это 25 рублей, а цена одной тетради — 7 рублей.

1. Сначала найдём, сколько всего денег у Юры:
$3 \times 10 + 25 = 30 + 25 = 55$ рублей.

2. Теперь посчитаем, сколько стоят 7 тетрадей:
$7 \times 7 = 49$ рублей.

3. Сравним общую сумму денег у Юры и стоимость покупки:
$55 \text{ р.} > 49 \text{ р.}$
Денег у Юры больше, чем стоимость тетрадей. Следовательно, он сможет совершить покупку.

Ответ: да, сможет, если у него дополнительно было 25 рублей, а каждая тетрадь стоит 7 рублей.

Случай 2. Юра не сможет купить тетради.

Введём другие дополнительные данные: предположим, что «ещё несколько рублей» — это 15 рублей, а цена одной тетради — 8 рублей.

1. Найдем, сколько всего денег у Юры в этом случае:
$3 \times 10 + 15 = 30 + 15 = 45$ рублей.

2. Посчитаем стоимость 7 тетрадей по новой цене:
$7 \times 8 = 56$ рублей.

3. Сравним общую сумму денег у Юры и стоимость покупки:
$45 \text{ р.} < 56 \text{ р.}$
Денег у Юры меньше, чем требуется для покупки. Следовательно, он не сможет купить 7 тетрадей.

Ответ: нет, не сможет, если у него дополнительно было 15 рублей, а каждая тетрадь стоит 8 рублей.

Какие дополнительные данные нужны?

Чтобы однозначно решить задачу, необходимо знать два параметра: точную сумму денег, которая имеется у Юры дополнительно к 30 рублям, и точную цену одной тетради.

Ответ: для решения задачи нужно знать точную сумму дополнительных денег у Юры и цену одной тетради.

5. На рынок привезли 48 кг слив в ящиках, по 8 кг в каждом, и столько же ящиков груш, по 9 кг. Сколько килограммов груш привезли?

1. Определим количество ящиков со сливами.
Для этого общую массу привезенных слив разделим на массу слив в одном ящике:
$48 \div 8 = 6$ (ящиков).

2. Рассчитаем общую массу груш.
Согласно условию, количество ящиков с грушами равно количеству ящиков со сливами, то есть их тоже 6. Масса одного ящика с грушами — 9 кг. Чтобы найти общую массу груш, нужно количество ящиков умножить на массу одного ящика:
$6 \times 9 = 54$ (кг).

Ответ: привезли 54 килограмма груш.

$0 : 9 = 0$. При делении нуля на любое число (кроме нуля) получается ноль. Ответ: 0

$0 : 24 = 0$. При делении нуля на любое число (кроме нуля) получается ноль. Ответ: 0

$0 \cdot 33 = 0$. При умножении любого числа на ноль получается ноль. Ответ: 0

$(35 + 46) \cdot 0 = 0$.
1) Выполняем действие в скобках: $35 + 46 = 81$
2) Умножаем результат на ноль: $81 \cdot 0 = 0$.
Ответ: 0

$(82 - 82) : 3 = 0$.
1) Выполняем действие в скобках: $82 - 82 = 0$
2) Делим результат на 3: $0 : 3 = 0$.
Ответ: 0

$(30 - 29) \cdot 8 = 8$.
1) Выполняем действие в скобках: $30 - 29 = 1$
2) Умножаем результат на 8: $1 \cdot 8 = 8$.
Ответ: 8

$87 : (85 + 2) - 1 = 0$.
1) Сначала выполняем действие в скобках: $85 + 2 = 87$
2) Затем, согласно порядку действий, выполняем деление: $87 : 87 = 1$
3) В последнюю очередь выполняем вычитание: $1 - 1 = 0$
Ответ: 0

$100 - 32 : (16 + 16) = 99$.
1) Сначала выполняем действие в скобках: $16 + 16 = 32$
2) Затем выполняем деление: $32 : 32 = 1$
3) Последним действием выполняем вычитание: $100 - 1 = 99$
Ответ: 99

$90 - (48 - 18) \cdot 1 = 60$.
1) Сначала выполняем действие в скобках: $48 - 18 = 30$
2) Затем выполняем умножение: $30 \cdot 1 = 30$
3) Последним действием выполняем вычитание: $90 - 30 = 60$
Ответ: 60

$60 - (16 - 9) \cdot 4 = 32$.
1) Сначала выполняем вычитание в скобках: $16 - 9 = 7$
2) Затем выполняем умножение: $7 \cdot 4 = 28$
3) В конце выполняем вычитание: $60 - 28 = 32$
Ответ: 32

$56 : (13 - 5) + 9 = 16$.
1) Сначала выполняем вычитание в скобках: $13 - 5 = 8$
2) Затем выполняем деление: $56 : 8 = 7$
3) В конце выполняем сложение: $7 + 9 = 16$
Ответ: 16

$42 + 72 : 9 = 50$.
1) Согласно порядку действий, сначала выполняем деление: $72 : 9 = 8$
2) Затем выполняем сложение: $42 + 8 = 50$
Ответ: 50

$60 - 54 : 6 = 51$.
1) Согласно порядку действий, сначала выполняем деление: $54 : 6 = 9$
2) Затем выполняем вычитание: $60 - 9 = 51$
Ответ: 51

$93 - 7 \cdot (15 - 8) = 44$.
1) Сначала выполняем действие в скобках: $15 - 8 = 7$
2) Затем выполняем умножение: $7 \cdot 7 = 49$
3) Последним действием выполняем вычитание: $93 - 49 = 44$
Ответ: 44

$8 \cdot 9 + 64 : 8 = 80$.
1) Согласно порядку действий, сначала выполняются умножение и деление слева направо:
$8 \cdot 9 = 72$
$64 : 8 = 8$
2) Затем выполняется сложение: $72 + 8 = 80$
Ответ: 80

7. Используя знаки умножения и деления, составь верные равенства с числами: 18, 24, 3, 8, 27, 9, 6, 2.

Для решения этой задачи необходимо найти тройки чисел из предложенного набора {18, 24, 3, 8, 27, 9, 6, 2}, которые связаны между собой операциями умножения и деления. То есть, для каждой тройки чисел (a, b, c) должно выполняться равенство вида $a \times b = c$. Из такого равенства также можно составить два верных равенства с делением: $c \div a = b$ и $c \div b = a$.

Проанализировав набор чисел, можно составить следующие верные равенства:

Используя числа 3, 8 и 24, можно составить следующие верные равенства, так как произведение 3 и 8 равно 24:
$3 \times 8 = 24$
$24 \div 3 = 8$
$24 \div 8 = 3$
Ответ: $3 \times 8 = 24; \quad 24 \div 3 = 8; \quad 24 \div 8 = 3.$

Используя числа 3, 9 и 27, можно составить следующие верные равенства, так как произведение 3 и 9 равно 27:
$3 \times 9 = 27$
$27 \div 3 = 9$
$27 \div 9 = 3$
Ответ: $3 \times 9 = 27; \quad 27 \div 3 = 9; \quad 27 \div 9 = 3.$

Используя числа 2, 9 и 18, можно составить следующие верные равенства, так как произведение 2 и 9 равно 18:
$2 \times 9 = 18$
$18 \div 2 = 9$
$18 \div 9 = 2$
Ответ: $2 \times 9 = 18; \quad 18 \div 2 = 9; \quad 18 \div 9 = 2.$

Используя числа 3, 6 и 18, можно составить следующие верные равенства, так как произведение 3 и 6 равно 18:
$3 \times 6 = 18$
$18 \div 3 = 6$
$18 \div 6 = 3$
Ответ: $3 \times 6 = 18; \quad 18 \div 3 = 6; \quad 18 \div 6 = 3.$

Используя числа 2, 3 и 6, можно составить следующие верные равенства, так как произведение 2 и 3 равно 6:
$2 \times 3 = 6$
$6 \div 2 = 3$
$6 \div 3 = 2$
Ответ: $2 \times 3 = 6; \quad 6 \div 2 = 3; \quad 6 \div 3 = 2.$

8. Реши уравнения с устным объяснением.

$x \cdot 12 = 12$

В этом уравнении неизвестное $x$ является первым множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение (12) разделить на известный множитель (12).
$x = 12 : 12$
$x = 1$
Проверка: $1 \cdot 12 = 12$. Равенство верно.
Ответ: 1

$x : 9 = 0$

В этом уравнении неизвестное $x$ является делимым. Чтобы найти неизвестное делимое, необходимо частное (0) умножить на делитель (9). При умножении любого числа на ноль в результате получается ноль.
$x = 0 \cdot 9$
$x = 0$
Проверка: $0 : 9 = 0$. Равенство верно.
Ответ: 0

$25 : x = 25$

В этом уравнении неизвестное $x$ является делителем. Чтобы найти неизвестный делитель, необходимо делимое (25) разделить на частное (25).
$x = 25 : 25$
$x = 1$
Проверка: $25 : 1 = 25$. Равенство верно.
Ответ: 1

$x : 9 = 1$

В этом уравнении неизвестное $x$ является делимым. Чтобы найти неизвестное делимое, необходимо частное (1) умножить на делитель (9).
$x = 1 \cdot 9$
$x = 9$
Проверка: $9 : 9 = 1$. Равенство верно.
Ответ: 9

0 : 6 = ?

В этом примере нам нужно разделить 0 на 6. Согласно основному свойству деления, при делении нуля на любое число, не равное нулю, частное равно нулю.
Чтобы проверить это, можно выполнить обратное действие — умножение. Если частное, которое нужно вписать в квадратик, равно $x$, то должно выполняться равенство: $x \cdot 6 = 0$.
Данное равенство верно только при $x = 0$, так как произведение равно нулю только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
Следовательно, $0 : 6 = 0$.
Ответ: 0

? : 9 = 0

В данном уравнении неизвестно делимое. Чтобы найти неизвестное делимое, необходимо частное умножить на делитель.
Обозначим неизвестное число в квадратике как $y$. Тогда: $y = 0 \cdot 9$.
Произведение любого числа и нуля равно нулю, поэтому $y = 0$.
Вставляем найденное значение в исходное выражение для проверки: $0 : 9 = 0$. Равенство верное.
Ответ: 0

0 : 100 = ?

Этот пример аналогичен первому. Необходимо разделить ноль на 100.
Применяя правило деления нуля на число, отличное от нуля, мы получаем, что частное равно нулю.
$0 : 100 = 0$.
Проверка умножением: если мы умножим результат (0) на делитель (100), мы должны получить делимое (0). $0 \cdot 100 = 0$. Равенство верное.
Ответ: 0

1. Вычисли с устным объяснением.

303 · 2 Чтобы умножить 303 на 2, представим число 303 как сумму разрядных слагаемых 300 и 3. Сначала умножим 300 на 2, получится 600. Затем умножим 3 на 2, получится 6. Сложим полученные результаты: $600 + 6 = 606$. Ответ: 606

205 · 3 Чтобы умножить 205 на 3, представим число 205 как сумму слагаемых 200 и 5. Умножим 200 на 3, получим 600. Умножим 5 на 3, получим 15. Сложим результаты: $600 + 15 = 615$. Ответ: 615

120 · 4 Чтобы умножить 120 на 4, представим число 120 как 12 десятков. Умножим 12 на 4, получится 48. Так как мы умножали десятки, то результат — 48 десятков, или 480. Другой способ: представить 120 как сумму 100 и 20. Тогда $100 \cdot 4 = 400$, а $20 \cdot 4 = 80$. Сложив $400$ и $80$, получим $480$. Ответ: 480

230 · 3 Чтобы умножить 230 на 3, представим число 230 как 23 десятка. Умножим 23 на 3. $20 \cdot 3 = 60$, $3 \cdot 3 = 9$, вместе $60+9=69$. Получается 69 десятков, или 690. Либо представим 230 как сумму 200 и 30. $200 \cdot 3 = 600$, $30 \cdot 3 = 90$. Складываем: $600 + 90 = 690$. Ответ: 690

42 : 3 Чтобы разделить 42 на 3, представим делимое 42 в виде суммы удобных слагаемых, которые делятся на 3. Например, 30 и 12. Разделим каждое слагаемое на 3: $30 : 3 = 10$, $12 : 3 = 4$. Сложим полученные частные: $10 + 4 = 14$. Ответ: 14

420 : 3 Чтобы разделить 420 на 3, представим 420 как 42 десятка. Мы уже знаем, что $42 : 3 = 14$. Значит, 42 десятка разделить на 3 будет 14 десятков, то есть 140. Другой способ: представить 420 как сумму удобных слагаемых 300 и 120. $300 : 3 = 100$, $120 : 3 = 40$. Складываем результаты: $100 + 40 = 140$. Ответ: 140

560 : 4 Чтобы разделить 560 на 4, представим 560 в виде суммы удобных слагаемых 400 и 160. Разделим 400 на 4, получим 100. Разделим 160 на 4, получим 40. Сложим полученные результаты: $100 + 40 = 140$. Ответ: 140

840 : 7 Чтобы разделить 840 на 7, представим 840 в виде суммы удобных слагаемых 700 и 140. Разделим 700 на 7, получим 100. Разделим 140 на 7, получим 20. Сложим полученные результаты: $100 + 20 = 120$. Ответ: 120

2. Уменьши в 10 раз числа: 560, 690, 700. Полученные числа увеличь на 100.

Чтобы решить эту задачу, нужно выполнить два последовательных действия для каждого из указанных чисел: сначала разделить на 10, а затем к результату прибавить 100.

Для числа 560

1. Уменьшим число 560 в 10 раз (разделим на 10):

$560 \div 10 = 56$

2. Полученное число 56 увеличим на 100 (прибавим 100):

$56 + 100 = 156$

Ответ: 156

Для числа 690

1. Уменьшим число 690 в 10 раз:

$690 \div 10 = 69$

2. Полученное число 69 увеличим на 100:

$69 + 100 = 169$

Ответ: 169

Для числа 700

1. Уменьшим число 700 в 10 раз:

$700 \div 10 = 70$

2. Полученное число 70 увеличим на 100:

$70 + 100 = 170$

Ответ: 170

3. При автоматическом поливе грядок утром расходовали 60 л воды, а вечером — 80 л. Сколько литров израсходовали на полив грядок за неделю? Реши задачу. Измени вопрос задачи так, чтобы в задаче был ответ: на 140 л.

Реши задачу.

Чтобы найти, сколько литров воды израсходовали за неделю, нужно сначала узнать, сколько воды расходовали за один день, а затем умножить это количество на число дней в неделе.

1. Находим общий расход воды за один день. Для этого складываем расход воды утром и вечером:
$60 \text{ л} + 80 \text{ л} = 140 \text{ л}$
Итак, за один день на полив расходовали 140 литров воды.

2. Находим общий расход воды за неделю. В неделе 7 дней. Умножаем дневной расход на 7:
$140 \text{ л} \times 7 = 980 \text{ л}$

Ответ: за неделю на полив грядок израсходовали 980 литров воды.

Измени вопрос задачи так, чтобы в задаче был ответ: на 140 л.

В первом действии мы вычислили, что суточный расход воды равен 140 литрам ($60 \text{ л} + 80 \text{ л}$). Это и есть то число, которое должно получиться в ответе.

Следовательно, вопрос нужно сформулировать так, чтобы он спрашивал о расходе воды за один день.

Вариант измененного вопроса: «Сколько литров израсходовали на полив грядок за день?»

Ответ: чтобы в задаче был ответ 140 л, вопрос нужно изменить на: «Сколько литров израсходовали на полив грядок за день?».

4. Дедушка купил 5 одинаковых пакетов с картофелем, общая масса которых 15 кг. Витя помог дедушке и донёс 2 пакета. Сколько килограммов картофеля нёс Витя? нёс дедушка?

Для решения задачи сначала необходимо найти массу одного пакета с картофелем. По условию, 5 одинаковых пакетов весят 15 кг.

1) Найдем массу одного пакета:

$15 \text{ кг} \div 5 \text{ пакетов} = 3 \text{ кг}$

Итак, масса одного пакета с картофелем равна 3 кг. Теперь мы можем ответить на вопросы задачи.

Сколько килограммов картофеля нёс Витя?

Известно, что Витя нёс 2 пакета. Чтобы найти общую массу картофеля, которую нёс Витя, нужно количество пакетов умножить на массу одного пакета.

2) $2 \text{ пакета} \times 3 \text{ кг} = 6 \text{ кг}$

Ответ: Витя нёс 6 кг картофеля.

нёс дедушка?

Чтобы узнать, сколько килограммов картофеля нёс дедушка, можно поступить двумя способами.

Первый способ: Сначала определим, сколько пакетов осталось у дедушки. Всего было 5 пакетов, из них 2 нёс Витя.

3) $5 \text{ пакетов} - 2 \text{ пакета} = 3 \text{ пакета}$

Теперь найдём массу этих трёх пакетов:

4) $3 \text{ пакета} \times 3 \text{ кг} = 9 \text{ кг}$

Второй способ: Из общей массы всего картофеля (15 кг) вычтем массу, которую нёс Витя (6 кг).

3) $15 \text{ кг} - 6 \text{ кг} = 9 \text{ кг}$

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: дедушка нёс 9 кг картофеля.

5. На сколько минут дольше длится игра в футбол, чем в баскетбол, если в игре в футбол 2 тайма по 45 мин, а в игре в баскетбол 4 тайма по 10 мин?

Для того чтобы решить задачу, необходимо выполнить несколько действий.

1. Сначала вычислим общую продолжительность игры в футбол. По условию, игра состоит из 2 таймов, каждый из которых длится 45 минут. Чтобы найти общую длительность, нужно умножить количество таймов на их продолжительность:

$2 \text{ тайма} \times 45 \text{ мин} = 90 \text{ мин}$

Таким образом, игра в футбол длится 90 минут.

2. Теперь вычислим общую продолжительность игры в баскетбол. Эта игра состоит из 4 таймов по 10 минут каждый. Найдем общую длительность аналогичным образом:

$4 \text{ тайма} \times 10 \text{ мин} = 40 \text{ мин}$

Таким образом, игра в баскетбол длится 40 минут.

3. Чтобы найти, на сколько минут дольше длится игра в футбол, чем в баскетбол, вычтем из продолжительности футбольного матча продолжительность баскетбольного:

$90 \text{ мин} - 40 \text{ мин} = 50 \text{ мин}$

Ответ: игра в футбол длится на 50 минут дольше, чем игра в баскетбол.

6. 1) Выпиши названия всех треугольников с общей вершиной А.

2) Найди среди этих треугольников равносторонний и подчеркни его название.

3) Верно ли, что отрезок AD является осью симметрии треугольника АВК?

1) Выпиши названия всех треугольников с общей вершиной А. Предполагая, что на невидимом чертеже изображен треугольник $\triangle ABK$, а точка D лежит на его стороне BK, можно выделить три треугольника, имеющих общую вершину А. Это два меньших треугольника $\triangle ABD$ и $\triangle ADK$, образованные отрезком AD, и один большой треугольник $\triangle ABK$.
Ответ: $\triangle ABD$, $\triangle ADK$, $\triangle ABK$.

2) Найди среди этих треугольников равносторонний и подчеркни его название. Равносторонний треугольник — это треугольник, у которого все три стороны имеют одинаковую длину. Так как в условии задачи нет информации о длинах сторон, мы делаем наиболее вероятное предположение для такого типа задач: равносторонним является самый большой, исходный треугольник $\triangle ABK$.
Ответ: $\triangle ABD$, $\triangle ADK$, $\triangle ABK$.

3) Верно ли, что отрезок AD является осью симметрии треугольника ABK? Ось симметрии фигуры — это прямая, которая делит фигуру на две равные части, являющиеся зеркальным отражением друг друга. Равносторонний треугольник, каким мы предположили $\triangle ABK$, имеет три оси симметрии. Каждая из них проходит через вершину и середину противоположной стороны, являясь одновременно медианой, высотой и биссектрисой.
Отрезок AD выходит из вершины A. Чтобы он был осью симметрии, точка D должна быть серединой стороны BK. В условии задачи это не указано, и D может быть произвольной точкой на стороне BK. Если D — не середина BK, то при отражении относительно прямой AD вершина B не перейдет в вершину K, и, следовательно, отрезок AD не будет являться осью симметрии.
Ответ: Нет, не верно. Утверждение будет верным только в том случае, если D является серединой стороны BK.

7. На двух полках книг было поровну. С верхней полки сначала взяли 2 книги, а затем на неё поставили 8 книг, а на нижнюю полку поставили 4 книги. На сколько больше книг стало на верхней полке, чем на нижней?

Чтобы решить эту задачу, нам не обязательно знать, сколько именно книг было на полках изначально. Главное, что их количество было равным. Мы можем найти ответ, проследив только за изменениями количества книг на каждой полке.

1. Узнаем, как изменилось количество книг на верхней полке.

С верхней полки сначала убрали 2 книги, а затем на нее поставили 8 книг. Чтобы найти итоговое изменение, нужно из количества добавленных книг вычесть количество убранных:

$8 - 2 = 6$ (книг)

Это означает, что в результате всех действий на верхней полке стало на 6 книг больше, чем было вначале.

2. Узнаем, как изменилось количество книг на нижней полке.

На нижнюю полку просто поставили 4 книги. Следовательно, на ней стало на 4 книги больше, чем было вначале.

3. Найдем итоговую разницу.

Итак, на верхней полке количество книг увеличилось на 6, а на нижней — на 4. Поскольку изначально книг было поровну, то чтобы найти, на сколько больше книг стало на верхней полке, чем на нижней, нужно найти разницу между этими изменениями:

$6 - 4 = 2$ (книги)

Ответ: На верхней полке стало на 2 книги больше, чем на нижней.

СРАВНИ ПЛОЩАДИ ЗАКРАШЕННЫХ ФИГУР:

Для того чтобы сравнить площади закрашенных фигур, вычислим площадь каждой из них, приняв за единицу измерения площади (1 кв. ед.) одну клетку фоновой сетки.

Эта фигура представляет собой большой квадрат размером $2 \times 2$ клетки. Он разделен на 8 равных по площади треугольников, из которых закрашено 2. Каждый из этих треугольников является половиной одной клетки (квадрата $1 \times 1$). Следовательно, площадь одного треугольника составляет $\frac{1}{2}$ кв. ед. Общая площадь закрашенной части верхней фигуры, обозначим ее $S_1$, равна сумме площадей двух таких треугольников: $S_1 = 2 \times \frac{1}{2} = 1$ кв. ед.

Эта фигура представляет собой большой квадрат размером $4 \times 4$ клетки, который состоит из 16 одинаковых маленьких квадратов (клеток). Закрашенная часть состоит из 4 таких клеток. Поскольку площадь одной клетки мы приняли за 1 кв. ед., общая площадь закрашенной части нижней фигуры, обозначим ее $S_2$, равна: $S_2 = 4 \times 1 = 4$ кв. ед.

Теперь сравним полученные значения площадей: $S_1 = 1$ кв. ед. $S_2 = 4$ кв. ед. Так как $1 < 4$, можно сделать вывод, что $S_1 < S_2$.

Ответ: Площадь нижней закрашенной фигуры больше площади верхней закрашенной фигуры.

Вычисли. 92 : 4 920 : 4 170 • 5

92 : 4

Для решения этого примера представим делимое 92 в виде суммы двух удобных слагаемых, каждое из которых легко делится на 4. Например, 92 можно представить как $80 + 12$.

Теперь воспользуемся свойством деления суммы на число: $(a + b) : c = a : c + b : c$.

$92 : 4 = (80 + 12) : 4 = 80 : 4 + 12 : 4$

Вычислим каждое частное по отдельности:

$80 : 4 = 20$

$12 : 4 = 3$

Сложим полученные результаты:

$20 + 3 = 23$

Ответ: 23

920 : 4

Этот пример можно решить несколькими способами. Первый способ аналогичен предыдущему. Представим число 920 в виде суммы слагаемых, которые делятся на 4, например, 800 и 120.

$920 : 4 = (800 + 120) : 4 = 800 : 4 + 120 : 4$

Вычисляем:

$800 : 4 = 200$

$120 : 4 = 30$

Складываем результаты:

$200 + 30 = 230$

Второй способ: можно заметить, что делимое 920 в 10 раз больше, чем 92 из предыдущего примера. Если делимое увеличить в несколько раз, а делитель оставить без изменений, то и частное увеличится во столько же раз.

Так как $92 : 4 = 23$, то $920 : 4 = 23 \cdot 10 = 230$.

Ответ: 230

170 · 5

Для вычисления этого произведения воспользуемся распределительным свойством умножения. Представим число 170 в виде суммы разрядных слагаемых: $100 + 70$.

$170 \cdot 5 = (100 + 70) \cdot 5 = 100 \cdot 5 + 70 \cdot 5$

Умножим каждое слагаемое на 5:

$100 \cdot 5 = 500$

$70 \cdot 5 = 350$

Теперь сложим полученные произведения:

$500 + 350 = 850$

Ответ: 850