Номер 7, страница 84, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Моро, Бантова


Авторы: Моро М. И., Бантова М. А., Бельтюкова Г. В., Волкова С. И., Степанова С. В.
Тип: Учебник
Серия: Школа России
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: белый, розовый, бирюзовый с медведем и зайцем (часть 1), с лисой (часть 2)
ISBN: 978-5-09-102464-7
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 3 классе
Приёмы устных вычислений стр. 84. Числа от 1 до 1000. Умножение и деление. ч. 2 - номер 7, страница 84.
№7 (с. 84)
Условие. №7 (с. 84)
скриншот условия

7. Стороны шестиугольника ABCDEK равны. Найди и выпиши названия шести разносторонних треугольников и четырёх равнобедренных. Есть ли среди равнобедренных треугольников равносторонние?

Решение. №7 (с. 84)

Решение. №7 (с. 84)

Решение 3. №7 (с. 84)
Для решения этой задачи необходимо предположить, что шестиугольник $ABCDEK$ является правильным, так как в условии дано только равенство его сторон. В правильном шестиугольнике все стороны равны и все внутренние углы равны $120^\circ$. Только при этом условии задача имеет однозначное решение. Пусть длина стороны шестиугольника равна $a$.
В правильном шестиугольнике можно выделить три типа отрезков, соединяющих его вершины:
- Стороны шестиугольника (например, $AB, BC, ...$), длина которых равна $a$.
- Короткие диагонали, соединяющие вершины через одну (например, $AC, BD, ...$). Их длину можно найти по теореме косинусов. Для треугольника $\triangle ABC$ со сторонами $AB=BC=a$ и углом $\angle ABC = 120^\circ$, длина диагонали $AC$ вычисляется так: $AC^2 = a^2 + a^2 - 2 \cdot a \cdot a \cdot \cos(120^\circ) = 2a^2 - 2a^2 \cdot (-\frac{1}{2}) = 3a^2$. Таким образом, длина короткой диагонали равна $a\sqrt{3}$. Все короткие диагонали ($AC, BD, CE, DK, EA, KB$) равны между собой.
- Длинные диагонали, соединяющие противоположные вершины (например, $AD, BE, CK$). Длина длинной диагонали в правильном шестиугольнике равна диаметру описанной окружности, что составляет $2a$. Все длинные диагонали равны между собой.
Таким образом, все треугольники, образованные вершинами шестиугольника, будут иметь стороны с длинами из набора {$a, a\sqrt{3}, 2a$}. Это позволяет нам классифицировать их.
шести разносторонних треугольников
Разносторонний треугольник — это треугольник, у которого все три стороны имеют разную длину. В нашем случае это будут треугольники со сторонами, равными $a$, $a\sqrt{3}$ и $2a$. Такие треугольники состоят из одной стороны шестиугольника, одной короткой диагонали и одной длинной диагонали. Например, для треугольника $\triangle ABD$ стороны равны $AB=a$, $BD=a\sqrt{3}$ и $AD=2a$. Вот шесть примеров таких треугольников: $\triangle ABD, \triangle ABE, \triangle ACD, \triangle ACK, \triangle BCE, \triangle BCK$.
Ответ: $\triangle ABD, \triangle ABE, \triangle ACD, \triangle ACK, \triangle BCE, \triangle BCK$.
четырёх равнобедренных
Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого как минимум две стороны равны. В правильном шестиугольнике можно найти треугольники, образованные двумя смежными сторонами и короткой диагональю. Их стороны равны $a, a, a\sqrt{3}$. Они являются равнобедренными, но не равносторонними. Примерами таких треугольников служат: $\triangle ABC$ (стороны $AB=BC=a$), $\triangle BCD$ (стороны $BC=CD=a$), $\triangle CDE$ (стороны $CD=DE=a$), $\triangle DEK$ (стороны $DE=EK=a$).
Ответ: $\triangle ABC, \triangle BCD, \triangle CDE, \triangle DEK$.
Есть ли среди равнобедренных треугольников равносторонние?
Да, есть. Равносторонний треугольник — это частный случай равнобедренного, у которого равны все три стороны. В правильном шестиугольнике можно образовать два равносторонних треугольника, соединив вершины через одну. Сторонами таких треугольников будут три короткие диагонали, каждая длиной $a\sqrt{3}$. Этими треугольниками являются $\triangle ACE$ (со сторонами $AC=CE=EA=a\sqrt{3}$) и $\triangle BDK$ (со сторонами $BD=DK=KB=a\sqrt{3}$). Так как у них равны все три стороны, они равносторонние, а следовательно, и равнобедренные.
Ответ: Да, среди равнобедренных треугольников есть и равносторонние, например, $\triangle ACE$ и $\triangle BDK$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 3 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 84 для 2-й части к учебнику серии Школа России 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №7 (с. 84), авторов: Моро (Мария Игнатьевна), Бантова (Мария Александровна), Бельтюкова (Галина Васильевна), Волкова (Светлана Ивановна), Степанова (Светлана Вячеславовна), 2-й части ФГОС (новый, красный) учебного пособия издательства Просвещение.