Номер 8, страница 84, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Моро, Бантова

Приёмы устных вычислений стр. 84. Числа от 1 до 1000. Умножение и деление. ч. 2 - номер 8, страница 84.

8. Заполни магические квадраты и сравни их.

Заполнение магических квадратов

Магический квадрат — это квадратная таблица, в которой суммы чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих главных диагоналях равны одному и тому же числу (магической константе). Поскольку в задании не приведены конкретные квадраты, мы решим задачу на примере двух типичных магических квадратов 3x3, которые нужно заполнить.

Первый магический квадрат

Допустим, нам дан следующий частично заполненный квадрат:

8		6
	5
4		2

1. Найдём магическую константу. Одна из диагоналей заполнена: $8, 5, 2$. Сумма чисел на ней: $8 + 5 + 2 = 15$. Значит, магическая константа равна 15.

2. Заполним пустые клетки, исходя из того, что сумма в каждой строке, столбце и диагонали должна быть равна 15.
- Первая строка: $15 - (8 + 6) = 15 - 14 = 1$.
- Третья строка: $15 - (4 + 2) = 15 - 6 = 9$.
- Первый столбец: $15 - (8 + 4) = 15 - 12 = 3$.
- Третий столбец: $15 - (6 + 2) = 15 - 8 = 7$.
- Вторая строка (проверка): $3 + 5 + 7 = 15$. Всё верно.

Второй магический квадрат

Допустим, второй квадрат имеет следующий вид:

	6	11
	10
9

1. Найдём магическую константу. Для квадрата 3x3 она равна утроенному значению центральной клетки. Центр равен 10, значит, константа: $3 \times 10 = 30$.

2. Заполним пустые клетки, используя магическую константу 30.
- Первая строка: $30 - (6 + 11) = 30 - 17 = 13$.
- Первый столбец: $30 - (13 + 9) = 30 - 22 = 8$.
- Вторая строка: $30 - (8 + 10) = 30 - 18 = 12$.
- Третий столбец: $30 - (11 + 12) = 30 - 23 = 7$.
- Третья строка (проверка): $9 + 14 + 7 = 30$ (где $14 = 30 - (6+10)$). Всё верно.

Ответ: Заполненные магические квадраты выглядят следующим образом:

8	1	6
3	5	7
4	9	2

13	6	11
8	10	12
9	14	7

Сравнение магических квадратов

Теперь сравним полученные результаты.
Магическая константа первого квадрата равна 15.
Магическая константа второго квадрата равна 30.

Проанализировав числа в ячейках обоих квадратов, можно выявить следующую закономерность:
1. Числа в ячейках: Каждое число во втором квадрате ровно на 5 больше, чем число в соответствующей ячейке первого квадрата.
Например: $13-8=5$; $6-1=5$; $11-6=5$; $8-3=5$; $10-5=5$ и так далее для всех ячеек.
2. Магические константы: Магическая константа второго квадрата (30) больше магической константы первого (15) ровно на 15. Эту разницу можно объяснить. Так как каждая строка/столбец/диагональ состоит из трёх чисел, и каждое из этих чисел увеличилось на 5, то и вся сумма увеличилась на $3 \times 5 = 15$.

Ответ: Второй магический квадрат можно получить из первого, если к каждому его числу прибавить 5. В результате этого преобразования магическая константа увеличивается на 15 (с 15 до 30).