Страница 85, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

7. Реши уравнения.

$75 + x = 90$
В этом уравнении $x$ — неизвестное слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
$x = 90 - 75$
$x = 15$
Проверка:
$75 + 15 = 90$
$90 = 90$
Равенство верно, значит, уравнение решено правильно.
Ответ: 15

$80 - k = 42$
В этом уравнении $k$ — неизвестное вычитаемое. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
$k = 80 - 42$
$k = 38$
Проверка:
$80 - 38 = 42$
$42 = 42$
Равенство верно, значит, уравнение решено правильно.
Ответ: 38

$6 \cdot n = 54$
В этом уравнении $n$ — неизвестный множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
$n = 54 : 6$
$n = 9$
Проверка:
$6 \cdot 9 = 54$
$54 = 54$
Равенство верно, значит, уравнение решено правильно.
Ответ: 9

8. 1) Найди площадь прямоугольника ВСКЕ и площадь прямоугольника AEKD.

2) Найди площадь прямоугольника ABCD. Сколькими способами это можно сделать?

1) Поскольку в условии задачи не указаны длины сторон, определим их, исходя из пропорций на рисунке. Визуально фигура BCKE является квадратом, а длина стороны AE больше длины BE. Примем для удобства расчетов, что сторона квадрата BCKE равна 2 см. Таким образом, $|BC| = 2$ см и $|BE| = 2$ см. Площадь прямоугольника BCKE равна произведению его сторон: $S_{BCKE} = |BC| \cdot |BE| = 2 \text{ см} \cdot 2 \text{ см} = 4 \text{ см}^2$. Теперь найдем площадь прямоугольника AEKD. Его сторона AD равна стороне BC, так как ABCD — это прямоугольник, следовательно, $|AD| = 2$ см. Сторона AE на рисунке выглядит примерно в 1,5 раза длиннее стороны BE, поэтому примем ее длину равной $|AE| = 1,5 \cdot 2 \text{ см} = 3$ см. Площадь прямоугольника AEKD равна: $S_{AEKD} = |AE| \cdot |AD| = 3 \text{ см} \cdot 2 \text{ см} = 6 \text{ см}^2$. Ответ: Площадь прямоугольника BCKE равна $4 \text{ см}^2$, а площадь прямоугольника AEKD равна $6 \text{ см}^2$.

2) Площадь большого прямоугольника ABCD можно найти двумя способами, и оба способа должны дать одинаковый результат. Способ 1: Сложение площадей. Площадь всей фигуры можно найти как сумму площадей ее составных частей — прямоугольников BCKE и AEKD, площади которых мы нашли в первом пункте. $S_{ABCD} = S_{BCKE} + S_{AEKD} = 4 \text{ см}^2 + 6 \text{ см}^2 = 10 \text{ см}^2$. Способ 2: По формуле площади прямоугольника ABCD. Для этого найдем общую длину и ширину прямоугольника ABCD. Его ширина равна стороне BC: $|BC| = 2$ см. Его длина равна стороне AB, которая является суммой длин отрезков AE и EB: $|AB| = |AE| + |EB| = 3 \text{ см} + 2 \text{ см} = 5$ см. Теперь вычислим площадь, умножив длину на ширину: $S_{ABCD} = |AB| \cdot |BC| = 5 \text{ см} \cdot 2 \text{ см} = 10 \text{ см}^2$. Таким образом, площадь прямоугольника ABCD можно найти двумя способами. Ответ: Площадь прямоугольника ABCD равна $10 \text{ см}^2$. Найти эту площадь можно двумя способами.

9. 1) Сделай такой же чертёж в тетради и подумай, как можно узнать площадь каждой из фигур с общей стороной ОК (рис. 1); с общей стороной NP (рис. 2).

2) Узнай, площадь какой фигуры меньше: прямоугольника ВСКЕ или треугольника OKD — и на сколько квадратных сантиметров.

1)

Чтобы узнать площадь фигур, начерченных на клетчатой бумаге, можно использовать несколько подходов. Основной единицей измерения будет одна клетка. Будем считать, что сторона одной клетки равна 1 условной единице (например, 1 см), а ее площадь — 1 квадратной единице (1 см?).

Как узнать площадь фигур с общей стороной OK (рис. 1)

На рисунке 1 есть две фигуры с общей стороной OK: треугольник OKD и четырехугольник BCKO.

Площадь треугольника OKD: Ее можно найти по формуле площади треугольника $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$, где $a$ — основание, а $h$ — высота. Если взять за основание сторону OD, ее длина составит 2 клетки. Высота, проведенная из вершины K к этому основанию, равна 2 клеткам. Таким образом, $S_{OKD} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2 = 2$ кв. ед.

Площадь четырехугольника BCKO: Это сложная фигура. Ее площадь можно найти методом вычитания: из площади всего квадрата ABCD ($S=4 \cdot 4=16$ кв. ед.) вычесть площади трех других фигур, которые его дополняют до квадрата: треугольника ABO ($S=4$ кв. ед.), треугольника KDC ($S=2$ кв. ед.) и уже найденного треугольника OKD ($S=2$ кв. ед.). В итоге $S_{BCKO} = 16 - 4 - 2 - 2 = 8$ кв. ед.

Как узнать площадь фигур с общей стороной NP (рис. 2)

На рисунке 2 сторону NP имеют два треугольника: TNP и NPS. Их площади находятся по той же формуле $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$.

Площадь треугольника TNP: Это прямоугольный треугольник. Его катеты TN (длина 2) и NP (длина 3) являются основанием и высотой. $S_{TNP} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3 = 3$ кв. ед.

Площадь треугольника NPS: Для этого треугольника основание NS равно 3, а высота, проведенная к нему из точки P, равна 3. $S_{NPS} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3 = 4,5$ кв. ед.

Ответ: Площади фигур на клетчатой бумаге можно находить, используя формулы для простых фигур (треугольника, прямоугольника), а также применяя методы разбиения сложной фигуры на несколько простых или метод вычитания площадей "лишних" частей из площади более крупной и простой фигуры.

2)

Чтобы определить, площадь какой фигуры меньше и на сколько, вычислим площадь каждой из них в квадратных сантиметрах, приняв сторону клетки за 1 см.

Площадь треугольника OKD.
Основание треугольника OD равно 2 см. Высота, опущенная из вершины K на прямую, содержащую основание, равна 2 см.
Площадь вычисляется по формуле:
$S_{OKD} = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} = \frac{1}{2} \cdot 2 \text{ см} \cdot 2 \text{ см} = 2 \text{ см}^2$.

Площадь фигуры BCKE.
В условии фигура BCKE названа прямоугольником, однако это неверно. Так как стороны BC и EK параллельны, а углы при основаниях не прямые, эта фигура является трапецией.
Площадь трапеции вычисляется по формуле: $S = \frac{a+b}{2} \cdot h$, где $a$ и $b$ — длины оснований, а $h$ — высота.
Длина верхнего основания BC = 4 см.
Длина нижнего основания EK = 3 см.
Высота трапеции (расстояние между основаниями) = 2 см.
$S_{BCKE} = \frac{4 \text{ см} + 3 \text{ см}}{2} \cdot 2 \text{ см} = \frac{7}{2} \cdot 2 \text{ см}^2 = 7 \text{ см}^2$.

Сравнение площадей и нахождение разницы.
Площадь трапеции BCKE равна 7 см?, а площадь треугольника OKD равна 2 см?.
$2 \text{ см}^2 < 7 \text{ см}^2$, значит, площадь треугольника OKD меньше.
Найдем, на сколько она меньше:
$S_{BCKE} - S_{OKD} = 7 \text{ см}^2 - 2 \text{ см}^2 = 5 \text{ см}^2$.

Ответ: Площадь треугольника OKD меньше площади фигуры BCKE на 5 см?.

ЦЕПОЧКА:

Для решения этой задачи необходимо последовательно выполнить все арифметические действия, указанные на шестеренках, начиная с числа 54.

: 9

Выполняем первое действие — деление. Делим начальное число 54 на 9:

$54 : 9 = 6$

· 7

Выполняем второе действие — умножение. Результат предыдущего шага, число 6, умножаем на 7:

$6 \cdot 7 = 42$

+ 58

Выполняем третье действие — сложение. К полученному числу 42 прибавляем 58:

$42 + 58 = 100$

- 75

Выполняем четвертое действие — вычитание. Из числа 100 вычитаем 75:

$100 - 75 = 25$

В результате вычислений мы получили 25. Это число совпадает с числом на последней шестеренке, что подтверждает правильность решения цепочки.

Ответ: 25

На сколько 9 меньше, чем 72?

Во сколько раз 6 меньше, чем 54?

На сколько 9 меньше, чем 72?

Чтобы найти разницу между двумя числами, то есть узнать, на сколько одно число меньше другого, необходимо из большего числа вычесть меньшее.
В данном случае большее число — это 72, а меньшее — 9.
Выполним вычитание:
$72 - 9 = 63$
Таким образом, число 9 меньше, чем 72, на 63.
Ответ: на 63.

Во сколько раз 6 меньше, чем 54?

Чтобы найти, во сколько раз одно число меньше другого, необходимо большее число разделить на меньшее.
В данном случае большее число — это 54, а меньшее — 6.
Выполним деление:
$54 \div 6 = 9$
Таким образом, число 6 меньше, чем 54, в 9 раз.
Ответ: в 9 раз.

1. Начерти прямоугольный, остроугольный и тупоугольный треугольники. Обозначь их буквами.

В геометрии треугольники классифицируются по величине их углов. Существует три основных типа: прямоугольные, остроугольные и тупоугольные.

Прямоугольный треугольник

Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов прямой, то есть его градусная мера равна $90^\circ$. Стороны, образующие прямой угол, называются катетами, а сторона, противолежащая прямому углу, — гипотенузой.

Начертим прямоугольный треугольник $ABC$, где $\angle C$ — прямой угол.

Ответ:

Остроугольный треугольник

Остроугольный треугольник — это треугольник, у которого все три внутренних угла являются острыми, то есть градусная мера каждого из них меньше $90^\circ$.

Начертим остроугольный треугольник $DEF$. Все его углы, $\angle D$, $\angle E$ и $\angle F$, — острые.

Ответ:

Тупоугольный треугольник

Тупоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из внутренних углов тупой, то есть его градусная мера больше $90^\circ$ (но меньше $180^\circ$). Два других угла в таком треугольнике всегда будут острыми.

Начертим тупоугольный треугольник $GHI$, в котором $\angle G$ — тупой угол.

Ответ:

2. Чем задачи похожи? Чем различаются? Верно ли, что решение этих задач будет одинаковым? Почему?

1) В первом куске было 24 м ткани, а во втором — на 8 м меньше. Из второго куска сшили одинаковые платья, расходуя на каждое по 4 м ткани. Сколько сшили платьев?

2) В одном куске было 24 м ткани, а в другом — на 8 м меньше. Из всей этой ткани сшили одинаковые платья, расходуя на каждое по 4 м ткани. Сколько сшили платьев?

Задачи похожи своим условием: в обеих есть два куска ткани, первый длиной 24 м, а второй на 8 м короче. Также в обеих задачах из ткани шьют одинаковые платья, расходуя по 4 м на каждое.

Различаются задачи тем, какая именно ткань используется для пошива. В первой задаче платья шьют только из второго куска, а во второй задаче — из всей ткани (из двух кусков вместе).

Решение этих задач не будет одинаковым. Это неверно, потому что общее количество ткани, из которой шьют платья, в задачах разное. Так как количество ткани, используемой для пошива, отличается, то и количество сшитых платьев будет разным.

1)

Сначала найдем, сколько ткани было во втором куске. Он был на 8 м короче первого:
$24 - 8 = 16$ (м) — ткани во втором куске.

Теперь узнаем, сколько платьев сшили из второго куска, если на каждое ушло по 4 м ткани:
$16 : 4 = 4$ (платья).

Ответ: 4 платья.

2)

Сначала найдем, сколько ткани было во втором куске:
$24 - 8 = 16$ (м) — ткани во втором куске.

Затем найдем, сколько всего ткани было в двух кусках:
$24 + 16 = 40$ (м) — ткани в двух кусках вместе.

Теперь узнаем, сколько платьев сшили из всей этой ткани:
$40 : 4 = 10$ (платьев).

Ответ: 10 платьев.

3. Составь задачу по выражению (45 + 35) : 5.

Задача:

В саду собрали 45 кг яблок и 35 кг груш. Весь урожай разложили поровну в 5 ящиков. Сколько килограммов фруктов в каждом ящике?

Решение:

Для решения данной задачи необходимо следовать порядку действий, указанному в выражении.

1. Первым шагом найдем общее количество собранных фруктов. Для этого сложим массу яблок и массу груш. Это действие соответствует сложению в скобках:
$45 + 35 = 80$ (кг) — всего фруктов.

2. Вторым шагом разделим общее количество фруктов на количество ящиков, чтобы узнать, сколько килограммов фруктов в каждом из них. Это действие соответствует делению на 5:
$80 : 5 = 16$ (кг) — в каждом ящике.

Таким образом, полное решение задачи можно записать одним выражением:
$(45 + 35) : 5 = 80 : 5 = 16$

Ответ: в каждом ящике 16 килограммов фруктов.

18 ? 7

Чтобы найти произведение 18 и 7, можно представить число 18 в виде суммы (10 + 8) и применить распределительный закон умножения:

$18 \cdot 7 = (10 + 8) \cdot 7 = 10 \cdot 7 + 8 \cdot 7 = 70 + 56 = 126$

Ответ: 126

17 ? 8

Для вычисления произведения 17 и 8, представим 17 как сумму (10 + 7) и воспользуемся распределительным законом:

$17 \cdot 8 = (10 + 7) \cdot 8 = 10 \cdot 8 + 7 \cdot 8 = 80 + 56 = 136$

Ответ: 136

19 ? 6

Для умножения 19 на 6, удобно представить 19 как разность (20 - 1):

$19 \cdot 6 = (20 - 1) \cdot 6 = 20 \cdot 6 - 1 \cdot 6 = 120 - 6 = 114$

Ответ: 114

106 ? 7 – 107 ? 6

В этом выражении сначала выполняются операции умножения, а затем вычитание. Для упрощения вычислений можно применить алгебраические преобразования:

$106 \cdot 7 - 107 \cdot 6 = 106 \cdot 7 - (106 + 1) \cdot 6$

Раскроем скобки:

$106 \cdot 7 - 106 \cdot 6 - 1 \cdot 6$

Вынесем общий множитель 106:

$106 \cdot (7 - 6) - 6 = 106 \cdot 1 - 6 = 106 - 6 = 100$

Ответ: 100

203 ? 4 – 204 ? 3

Поступаем аналогично предыдущему примеру, используя распределительный закон:

$203 \cdot 4 - 204 \cdot 3 = 203 \cdot 4 - (203 + 1) \cdot 3 = 203 \cdot 4 - 203 \cdot 3 - 1 \cdot 3$

Вынесем общий множитель 203:

$203 \cdot (4 - 3) - 3 = 203 \cdot 1 - 3 = 203 - 3 = 200$

Ответ: 200

150 ? 6 – 160 ? 5

Выполним сначала умножение, а затем вычитание:

1. $150 \cdot 6 = 900$

2. $160 \cdot 5 = 800$

3. $900 - 800 = 100$

Ответ: 100

180 – 120 ? 5 : 6

Согласно порядку действий, сначала выполняем умножение и деление (в порядке их следования), а затем вычитание. В данном случае удобнее сначала выполнить деление, так как 120 делится на 6 без остатка.

1. Деление: $120 : 6 = 20$

2. Умножение: $20 \cdot 5 = 100$

3. Вычитание: $180 - 100 = 80$

Полная запись решения:

$180 - 120 \cdot 5 : 6 = 180 - (120:6) \cdot 5 = 180 - 20 \cdot 5 = 180 - 100 = 80$

Ответ: 80

210 – 140 ? 5 : 7

Порядок действий тот же: сначала деление и умножение, затем вычитание. Удобнее начать с деления 140 на 7.

1. Деление: $140 : 7 = 20$

2. Умножение: $20 \cdot 5 = 100$

3. Вычитание: $210 - 100 = 110$

Полная запись решения:

$210 - 140 \cdot 5 : 7 = 210 - (140:7) \cdot 5 = 210 - 20 \cdot 5 = 210 - 100 = 110$

Ответ: 110

240 – 160 ? 5 : 8

Соблюдаем порядок действий. Удобнее начать с деления 160 на 8.

1. Деление: $160 : 8 = 20$

2. Умножение: $20 \cdot 5 = 100$

3. Вычитание: $240 - 100 = 140$

Полная запись решения:

$240 - 160 \cdot 5 : 8 = 240 - (160:8) \cdot 5 = 240 - 20 \cdot 5 = 240 - 100 = 140$

Ответ: 140

5. Проверь деление с остатком и выполни вычисления правильно.

28 : 5

В данном примере допущена ошибка. Частное подобрано неверно. Если взять частное 6, то произведение $5 \times 6 = 30$, а 30 больше, чем делимое 28. Вычитать большее число из меньшего в данном контексте нельзя.

Выполним деление правильно. Подберем наибольшее число, которое меньше 28 и делится на 5. Это число 25.

$25 : 5 = 5$. Значит, неполное частное равно 5.

Найдем остаток: $28 - 25 = 3$.

Проверяем: остаток (3) меньше делителя (5). $3 < 5$.

Проверка умножением: $5 \times 5 + 3 = 25 + 3 = 28$. Все верно.

Ответ: $28 : 5 = 5$ (ост. 3)

96 : 44

В этом примере деление выполнено верно.

Проверим: неполное частное равно 2. Произведение $44 \times 2 = 88$.

Найдем остаток: $96 - 88 = 8$.

Сравниваем остаток с делителем: $8 < 44$. Условие, что остаток должен быть меньше делителя, соблюдено.

Проверка умножением: $2 \times 44 + 8 = 88 + 8 = 96$. Все верно.

Ответ: $96 : 44 = 2$ (ост. 8)

39 : 12

В данном примере допущена ошибка. Остаток (15) получился больше делителя (12). Это означает, что частное подобрано неверно (оно слишком маленькое).

Выполним деление правильно. Подберем неполное частное. Возьмем 3.

$12 \times 3 = 36$.

Найдем остаток: $39 - 36 = 3$.

Проверяем: остаток (3) меньше делителя (12). $3 < 12$.

Проверка умножением: $3 \times 12 + 3 = 36 + 3 = 39$. Все верно.

Ответ: $39 : 12 = 3$ (ост. 3)

78 : 24

В этом примере деление выполнено верно.

Проверим: неполное частное равно 3. Произведение $24 \times 3 = 72$.

Найдем остаток: $78 - 72 = 6$.

Сравниваем остаток с делителем: $6 < 24$. Условие, что остаток должен быть меньше делителя, соблюдено.

Проверка умножением: $3 \times 24 + 6 = 72 + 6 = 78$. Все верно.

Ответ: $78 : 24 = 3$ (ост. 6)

Выпиши номера остроугольных, прямоугольных и тупоугольных треугольников.

Поскольку изображение с самими треугольниками не предоставлено, невозможно указать их конкретные номера. Однако, чтобы вы могли решить задачу самостоятельно, ниже приведено подробное объяснение, как классифицировать треугольники по их углам.

Остроугольные треугольники

Остроугольным называется треугольник, у которого все три угла — острые. Острый угол — это угол, который меньше прямого угла, то есть его градусная мера меньше $90^\circ$. Чтобы найти остроугольные треугольники, нужно внимательно посмотреть на каждый из них и убедиться, что все его углы визуально меньше $90^\circ$.

Ответ: [Сюда выпишите номера треугольников, у которых все углы острые]

Прямоугольные треугольники

Прямоугольным называется треугольник, у которого один из углов — прямой. Прямой угол в точности равен $90^\circ$. Два других угла в таком треугольнике всегда будут острыми. На чертежах прямой угол часто обозначают маленьким квадратиком в его вершине. Для точной проверки можно использовать угольник.

Ответ: [Сюда выпишите номера треугольников, у которых есть один прямой угол]

Тупоугольные треугольники

Тупоугольным называется треугольник, у которого один из углов — тупой. Тупой угол — это угол, который больше прямого ($90^\circ$), но меньше развернутого ($180^\circ$). Визуально такой угол выглядит "раскрытым" шире, чем прямой. Два других угла в тупоугольном треугольнике всегда являются острыми.

Ответ: [Сюда выпишите номера треугольников, у которых есть один тупой угол]