Страница 89, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

Произведение чисел — это результат их умножения. Чтобы найти значение произведения чисел 9 и 0, нужно умножить 9 на 0.
Согласно основному свойству умножения, любое число, умноженное на ноль, в результате даёт ноль.
Запишем вычисление:
$9 \times 0 = 0$
Среди предложенных вариантов (9, 0, 90) правильным является 0.
Ответ: 0

2.

Чтобы найти значение частного, нужно выполнить операцию деления. В задании требуется разделить число 14 на число 14.

В математике существует правило: при делении любого числа, не равного нулю, на само себя, результат всегда равен единице. Это можно записать в общем виде формулой: $a : a = 1$ (где $a \neq 0$).

Применим это правило к данному выражению:

$14 : 14 = 1$

Из предложенных вариантов (28, 0, 1) правильным является 1.

Ответ: 1

3.

В данном задании нам представлено уравнение с одним неизвестным: $12 : \Box = 12$. Нам нужно найти число, которое следует вписать в окошко (делитель), чтобы равенство было верным.

В этом уравнении:

• $12$ — это делимое (число, которое делят).
• $\Box$ — это неизвестный делитель (число, на которое делят).
• $12$ — это частное (результат деления).

Чтобы найти неизвестный делитель, необходимо делимое разделить на частное.

Пусть неизвестное число в окошке равно $x$. Тогда наше уравнение выглядит так: $12 : x = 12$

Находим $x$: $x = 12 : 12$ $x = 1$

Таким образом, число, которое нужно записать в окошко, — это 1.

Сделаем проверку, подставив 1 в исходное равенство: $12 : 1 = 12$ $12 = 12$

Равенство верно.

Ответ: 1

Чтобы определить, в каком из числовых выражений произведение равно одному из множителей, необходимо вычислить результат каждого умножения и сравнить его с числами, которые перемножаются (множителями).

Это свойство выполняется, когда один из множителей равен 1. При умножении любого числа $a$ на 1, результатом будет само число $a$. То есть, $a \cdot 1 = a$. Также это свойство выполняется, если один из множителей равен 0, так как $a \cdot 0 = 0$.

Проверим каждое из предложенных выражений:

8 · 2

Вычислим произведение: $8 \cdot 2 = 16$.

Сравним результат (16) с множителями (8 и 2). 16 не равно 8, и 16 не равно 2.

1 · 9

Вычислим произведение: $1 \cdot 9 = 9$.

Сравним результат (9) с множителями (1 и 9). Результат произведения 9 равен одному из множителей — числу 9. Это выражение удовлетворяет условию.

4 · 4

Вычислим произведение: $4 \cdot 4 = 16$.

Сравним результат (16) с множителем (4). 16 не равно 4.

Таким образом, единственное выражение, в котором произведение равно одному из множителей, — это $1 \cdot 9$.

Ответ: $1 \cdot 9$.

Чтобы найти делимое, необходимо воспользоваться правилом, связывающим компоненты деления: делимое, делитель и частное. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно делитель умножить на частное.

Запишем это правило в виде формулы:

$Делимое = Делитель \times Частное$

Согласно условию задачи, нам известны следующие значения:

Делитель = 7
Частное = 0

Теперь подставим эти значения в нашу формулу:

$Делимое = 7 \times 0$

При умножении любого числа на ноль результат всегда равен нулю. Следовательно, искомое делимое равно 0.

$Делимое = 0$

Для проверки можно выполнить обратное действие — деление. Если разделить 0 на 7, частное действительно будет равно 0, что соответствует условию задачи.

$0 \div 7 = 0$

Ответ: 0

6.

Для решения этой задачи давайте запишем операцию деления в виде формулы. Пусть $a$ — это делимое, $b$ — это делитель, а $c$ — это частное. Тогда формула деления выглядит так:
$a \div b = c$

По условию задачи, частное равно делимому. Это значит, что $c = a$.

Подставим это равенство в нашу формулу:
$a \div b = a$

Теперь нам нужно найти, чему равен делитель $b$. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.
$b = a \div a$

Рассмотрим два возможных случая:

1. Если делимое $a$ не равно нулю ($a \neq 0$). В этом случае при делении числа на само себя мы всегда получаем 1.
$b = a \div a = 1$
Например, если $a = 10$, то $10 \div 1 = 10$. Частное (10) равно делимому (10), условие выполняется.

2. Если делимое $a$ равно нулю ($a = 0$). Уравнение принимает вид $0 \div b = 0$. Это равенство верно для любого делителя $b$, не равного нулю (так как на ноль делить нельзя).

Поскольку вопрос задан в общем виде, ищется универсальный ответ, который будет справедлив для любого делимого. Единственное число, при делении на которое любое число остается самим собой, — это 1.

Ответ: 1.

7. Чтобы найти число, которое нужно записать в окошко, необходимо решить уравнение $13 \cdot \Box = 0$.

Это уравнение основано на одном из основных свойств умножения — свойстве умножения на ноль. Данное свойство гласит, что произведение любого числа на ноль всегда равно нулю. Математически это выражается формулой: $a \cdot 0 = 0$, где a — любое число.

В нашем случае число 13 умножается на неизвестное число в окошке, и результат равен 0. Исходя из свойства умножения на ноль, единственное число, которое может стоять в окошке, чтобы равенство было верным, — это 0.

Проверим: $13 \cdot 0 = 0$. Равенство верно.

Если подставить другие предложенные числа (13 или 1), равенство не будет верным:

$13 \cdot 13 = 169 \neq 0$

$13 \cdot 1 = 13 \neq 0$

Таким образом, в окошко нужно записать число 0.

Ответ: 0

Чтобы правильно выбрать знак сравнения, необходимо вычислить значения выражений слева и справа от кружка, а затем сравнить полученные результаты.

1. Вычислим значение левой части выражения.

В левой части находится произведение $14 \cdot 0$. По свойству умножения, любое число, умноженное на ноль, равно нулю.

$14 \cdot 0 = 0$

2. Вычислим значение правой части выражения.

В правой части находится сумма $14 + 0$. По свойству сложения, если к любому числу прибавить ноль, то число не изменится.

$14 + 0 = 14$

3. Сравним полученные значения.

Теперь нам нужно сравнить два числа: 0 и 14.

Число 0 меньше числа 14, поэтому между ними ставится знак "меньше" ($<$).

$0 < 14$

Следовательно, чтобы исходная запись стала верной, в кружок нужно поставить знак "$<$".

Ответ: $<$

Чтобы найти число, которое нужно записать в окошко, необходимо решить уравнение $8 \cdot 6 - 8 = 8 \cdot \Box$.

Для этого сначала вычислим значение выражения в левой части равенства. Согласно порядку выполнения арифметических действий, сначала выполняется умножение, а затем вычитание.

1. Выполним умножение: $8 \cdot 6 = 48$.

2. Теперь выполним вычитание: $48 - 8 = 40$.

Таким образом, левая часть равенства равна 40. Исходное уравнение можно переписать в виде:

$40 = 8 \cdot \Box$

В этом уравнении неизвестное число в окошке является одним из множителей. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение (40) разделить на известный множитель (8).

$\Box = 40 \div 8 = 5$

Таким образом, в окошко надо записать число 5.

Проверим правильность решения, подставив число 5 в исходное равенство:

$8 \cdot 6 - 8 = 8 \cdot 5$

$48 - 8 = 40$

$40 = 40$

Равенство верно.

Альтернативный способ решения:

Можно использовать распределительное свойство умножения. Представим левую часть равенства $8 \cdot 6 - 8$ как $8 \cdot 6 - 8 \cdot 1$. Теперь вынесем общий множитель 8 за скобки:

$8 \cdot (6 - 1) = 8 \cdot 5$

Сравнивая полученное выражение $8 \cdot 5$ с правой частью исходного уравнения $8 \cdot \Box$, мы видим, что число в окошке должно быть равно 5.

Ответ: 5

10.

Для нахождения площади прямоугольника необходимо умножить его длину на ширину. Сначала определим размеры сторон прямоугольника на основе данных задачи.

Пусть одна сторона прямоугольника, обозначим ее $a$, равна 1 см:

$a = 1 \text{ см}$

Вторая сторона, обозначим ее $b$, по условию на 4 см длиннее первой. Найдем ее длину, прибавив 4 см к длине первой стороны:

$b = a + 4 \text{ см} = 1 \text{ см} + 4 \text{ см} = 5 \text{ см}$

Теперь, когда известны длины обеих сторон (1 см и 5 см), можно вычислить площадь прямоугольника ($S$) по формуле:

$S = a \cdot b$

Подставим числовые значения в формулу:

$S = 1 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} = 5 \text{ см}^2$

Площадь прямоугольника равна 5 см?. Среди предложенных вариантов (5 см?, 4 см?, 12 см?) этот ответ присутствует.

Ответ: 5 см?

1. Реши с объяснением.

446 · 2

Чтобы решить этот пример, представим число 446 в виде суммы разрядных слагаемых: сотен, десятков и единиц. $446 = 400 + 40 + 6$.

Теперь умножим эту сумму на 2, используя распределительное свойство умножения. Это значит, что нужно умножить на 2 каждое слагаемое по отдельности, а затем сложить результаты.

$446 \cdot 2 = (400 + 40 + 6) \cdot 2 = 400 \cdot 2 + 40 \cdot 2 + 6 \cdot 2$.

Выполним умножение для каждого слагаемого:

$400 \cdot 2 = 800$

$40 \cdot 2 = 80$

$6 \cdot 2 = 12$

Теперь сложим полученные результаты:

$800 + 80 + 12 = 892$.

Ответ: 892

283 · 3

Представим число 283 как сумму его разрядных слагаемых: $283 = 200 + 80 + 3$.

Умножим каждое слагаемое на 3 и сложим полученные произведения:

$283 \cdot 3 = (200 + 80 + 3) \cdot 3 = 200 \cdot 3 + 80 \cdot 3 + 3 \cdot 3$.

Вычислим произведения:

$200 \cdot 3 = 600$

$80 \cdot 3 = 240$

$3 \cdot 3 = 9$

Сложим результаты:

$600 + 240 + 9 = 849$.

Ответ: 849

151 · 7

Разложим число 151 на разрядные слагаемые: $151 = 100 + 50 + 1$.

Применим распределительное свойство умножения:

$151 \cdot 7 = (100 + 50 + 1) \cdot 7 = 100 \cdot 7 + 50 \cdot 7 + 1 \cdot 7$.

Вычислим каждое произведение отдельно:

$100 \cdot 7 = 700$

$50 \cdot 7 = 350$

$1 \cdot 7 = 7$

Найдем сумму полученных чисел:

$700 + 350 + 7 = 1057$.

Ответ: 1057

79 · 3

Представим число 79 в виде суммы десятков и единиц: $79 = 70 + 9$.

Умножим эту сумму на 3, поочередно умножая каждое слагаемое:

$79 \cdot 3 = (70 + 9) \cdot 3 = 70 \cdot 3 + 9 \cdot 3$.

Выполним умножение для каждого слагаемого:

$70 \cdot 3 = 210$

$9 \cdot 3 = 27$

Сложим результаты:

$210 + 27 = 237$.

Ответ: 237

92 · 6

Разложим число 92 на сумму разрядных слагаемых: $92 = 90 + 2$.

Применим распределительное свойство умножения:

$92 \cdot 6 = (90 + 2) \cdot 6 = 90 \cdot 6 + 2 \cdot 6$.

Вычислим произведения:

$90 \cdot 6 = 540$

$2 \cdot 6 = 12$

Найдем итоговую сумму:

$540 + 12 = 552$.

Ответ: 552

2. На экскурсию поехали 100 школьников. В большой автобус сели 40 школьников, а остальные — поровну в 3 маленьких автобуса. Сколько школьников было ... ?

Для решения этой задачи необходимо выполнить два действия. Вопрос в задаче неполный: "Сколько школьников было ... ?". Наиболее логичное предположение, что нужно найти, сколько школьников было в каждом маленьком автобусе.

1. Найдем, сколько школьников поехало в маленьких автобусах.

Известно, что всего на экскурсию отправилось 100 школьников. В большой автобус сели 40 из них. Чтобы узнать, сколько школьников поехало в маленьких автобусах, нужно из общего числа вычесть тех, кто сел в большой.

$100 - 40 = 60$ (школьников)

Следовательно, в 3 маленьких автобуса сели 60 школьников.

2. Найдем, сколько школьников было в каждом маленьком автобусе.

По условию, 60 школьников разместились в 3 маленьких автобусах поровну. Чтобы рассчитать количество школьников в одном маленьком автобусе, нужно разделить их общее количество на число автобусов.

$60 \div 3 = 20$ (школьников)

Ответ: в каждом маленьком автобусе было 20 школьников.

382 + 478

Для решения этого примера выполним сложение в столбик, складывая числа поразрядно справа налево.

1. Складываем единицы: $2 + 8 = 10$. Записываем 0 в разряд единиц и запоминаем 1 (переносим в разряд десятков).

2. Складываем десятки: $8 + 7 = 15$. Прибавляем 1, который запомнили: $15 + 1 = 16$. Записываем 6 в разряд десятков и запоминаем 1 (переносим в разряд сотен).

3. Складываем сотни: $3 + 4 = 7$. Прибавляем 1, который запомнили: $7 + 1 = 8$. Записываем 8 в разряд сотен.

Получаем результат: $382 + 478 = 860$.

Ответ: 860

706 - 321

Для решения этого примера выполним вычитание в столбик, вычитая числа поразрядно справа налево.

1. Вычитаем единицы: $6 - 1 = 5$. Записываем 5 в разряд единиц.

2. Вычитаем десятки: из 0 нельзя вычесть 2, поэтому занимаем 1 сотню (10 десятков) из разряда сотен. Теперь у нас $10$ десятков. $10 - 2 = 8$. Записываем 8 в разряд десятков.

3. Вычитаем сотни: так как мы заняли 1 сотню, в разряде сотен осталось $7 - 1 = 6$ сотен. $6 - 3 = 3$. Записываем 3 в разряд сотен.

Получаем результат: $706 - 321 = 385$.

Ответ: 385

140 · 6 : 4

В данном выражении действия умножения и деления имеют одинаковый приоритет, поэтому выполняем их по порядку слева направо.

1. Первое действие – умножение: $140 \cdot 6$.

$140 \cdot 6 = 840$.

2. Второе действие – деление: $840 : 4$.

$840 : 4 = 210$.

Получаем результат: $140 \cdot 6 : 4 = 210$.

Ответ: 210

120 · 3 : 4

В данном выражении действия умножения и деления имеют одинаковый приоритет, поэтому выполняем их по порядку слева направо.

1. Первое действие – умножение: $120 \cdot 3 = 360$.

2. Второе действие – деление: $360 : 4 = 90$.

Получаем результат: $120 \cdot 3 : 4 = 90$.

Ответ: 90

218 - 5 · 1

Согласно порядку выполнения арифметических операций, сначала выполняется умножение, а затем вычитание.

1. Первое действие – умножение: $5 \cdot 1 = 5$.

2. Второе действие – вычитание: $218 - 5 = 213$.

Получаем результат: $218 - 5 \cdot 1 = 213$.

Ответ: 213

439 - 0 · 3

Согласно порядку выполнения арифметических операций, сначала выполняется умножение, а затем вычитание.

1. Первое действие – умножение: $0 \cdot 3 = 0$. (Произведение любого числа и нуля равно нулю).

2. Второе действие – вычитание: $439 - 0 = 439$.

Получаем результат: $439 - 0 \cdot 3 = 439$.

Ответ: 439

(6 + 0) · 7

Согласно порядку выполнения арифметических операций, сначала выполняется действие в скобках, а затем умножение.

1. Первое действие – сложение в скобках: $6 + 0 = 6$.

2. Второе действие – умножение: $6 \cdot 7 = 42$.

Получаем результат: $(6 + 0) \cdot 7 = 42$.

Ответ: 42

9 : 9 + 99

Согласно порядку выполнения арифметических операций, сначала выполняется деление, а затем сложение.

1. Первое действие – деление: $9 : 9 = 1$.

2. Второе действие – сложение: $1 + 99 = 100$.

Получаем результат: $9 : 9 + 99 = 100$.

Ответ: 100

4. Начерти отрезок, третья часть которого равна 12 мм; 3 см.

12 мм
В задаче указано, что третья часть (то есть $1/3$) отрезка имеет длину 12 мм. Это значит, что весь отрезок состоит из трех равных частей, и длина каждой из них составляет 12 мм. Чтобы найти общую длину всего отрезка, нужно умножить длину одной части на 3.
Выполним вычисление:
$12 \text{ мм} \times 3 = 36 \text{ мм}$
Для удобства построения можно перевести миллиметры в сантиметры. Поскольку в 1 сантиметре 10 миллиметров, то:
$36 \text{ мм} = 3 \text{ см } 6 \text{ мм}$
Чтобы начертить этот отрезок, возьмите линейку, отметьте начальную точку и проведите от нее прямую линию до отметки 36 мм (или 3,6 см).
Ответ: необходимо начертить отрезок длиной 36 мм (3 см 6 мм).

3 см
Во втором случае третья часть отрезка равна 3 см. Действуем по той же схеме: чтобы определить полную длину отрезка, умножаем длину его известной части на 3.
Произведем вычисление:
$3 \text{ см} \times 3 = 9 \text{ см}$
Чтобы начертить данный отрезок, следует воспользоваться линейкой и провести прямую линию, длина которой составляет ровно 9 сантиметров.
Ответ: необходимо начертить отрезок длиной 9 см.

5. В инкубаторе в каждую коробку для выведения цыплят положили по 100 яиц. Сколько цыплят уже вывелось в трёх коробках, если в первой осталось 48 яиц, во второй — 20, а в третьей — 22 яйца?

Чтобы найти, сколько всего цыплят вывелось, нужно для каждой коробки определить количество вылупившихся цыплят, а затем сложить эти значения.

Количество вылупившихся цыплят в одной коробке равно разности между начальным количеством яиц (100) и количеством оставшихся яиц.

1. Узнаем, сколько цыплят вывелось в первой коробке:

$100 - 48 = 52$ цыпленка.

2. Узнаем, сколько цыплят вывелось во второй коробке:

$100 - 20 = 80$ цыплят.

3. Узнаем, сколько цыплят вывелось в третьей коробке:

$100 - 22 = 78$ цыплят.

4. Теперь сложим количество вылупившихся цыплят из всех трех коробок, чтобы найти общее количество:

$52 + 80 + 78 = 210$ цыплят.

Также задачу можно было решить другим способом: сначала найти общее количество яиц во всех коробках ($3 \times 100 = 300$), затем найти общее количество оставшихся яиц ($48 + 20 + 22 = 90$) и вычесть второе из первого ($300 - 90 = 210$).

Ответ: в трёх коробках вывелось 210 цыплят.

6. Бревно длиной 10 м нужно распилить на 10 равных частей. Чтобы отпилить одну часть, требуется 3 мин. Сколько времени уйдёт на выполнение всей работы?

Для решения этой задачи необходимо определить количество распилов, которые нужно сделать. Важно понимать, что количество распилов всегда на единицу меньше, чем количество получаемых частей.

Например, чтобы разделить бревно на 2 части, нужен 1 распил. Чтобы получить 3 части, нужно 2 распила.

Таким образом, для того чтобы получить $N$ частей, требуется сделать $N-1$ распил.

В условии задачи требуется распилить бревно на 10 равных частей. Следовательно, количество необходимых распилов будет:

$10 - 1 = 9$ распилов.

Каждый распил занимает 3 минуты. Чтобы найти общее время, нужно умножить количество распилов на время, затрачиваемое на один распил:

$9 \times 3 = 27$ минут.

Длина бревна (10 м) в данном случае является избыточной информацией и для решения задачи не требуется.

Ответ: на выполнение всей работы уйдёт 27 минут.

ЗАПИШИ ПРОПУЩЕННЫЕ ЧИСЛА:

Для решения этой задачи необходимо найти закономерность, по которой числа из левого столбца преобразуются в числа из правого столбца. Шаблон $? \cdot ? + ?$, представленный вверху, подсказывает, что правило имеет вид $y = A \cdot x + C$, где $x$ — число слева, а $y$ — число справа.

Для нахождения постоянных чисел $A$ и $C$ используем первые две известные пары: $12 \rightarrow 40$ и $16 \rightarrow 52$. Подставив их в нашу формулу, мы получим систему из двух уравнений:

$1) \ 12A + C = 40$
$2) \ 16A + C = 52$

Чтобы найти $A$, вычтем первое уравнение из второго: $(16A + C) - (12A + C) = 52 - 40$, что упрощается до $4A = 12$. Отсюда находим $A = \frac{12}{4} = 3$.

Теперь подставим найденное значение $A=3$ в первое уравнение, чтобы найти $C$: $12 \cdot 3 + C = 40$, или $36 + C = 40$. Отсюда $C = 40 - 36 = 4$.

Таким образом, мы определили итоговую формулу для преобразования чисел: $y = 3x + 4$. Для уверенности проверим её на следующих двух парах из списка: для $x=18$ получаем $3 \cdot 18 + 4 = 54 + 4 = 58$ (верно), а для $x=22$ получаем $3 \cdot 22 + 4 = 66 + 4 = 70$ (верно). Формула полностью подтверждена.

Теперь, используя эту формулу, найдем пропущенные числа.

24 > ?

Здесь нам дано входное число $x=24$. Чтобы найти соответствующее ему выходное число $y$, подставляем $x$ в нашу формулу: $y = 3 \cdot 24 + 4 = 72 + 4 = 76$.

Ответ: 76

? > 49

В этом случае нам известно выходное число $y=49$, и требуется найти входное число $x$. Подставляем $y$ в формулу и решаем получившееся уравнение: $49 = 3x + 4$. Сначала вычитаем 4 из обеих частей: $45 = 3x$. Затем делим обе части на 3, чтобы найти $x$: $x = \frac{45}{3} = 15$.

Ответ: 15

Вычисли. 78 • 5 417 • 2 172 • 4

78 · 5

Для вычисления произведения $78 \cdot 5$ можно разложить число $78$ на сумму разрядных слагаемых и применить распределительное свойство умножения.

Представим $78$ как $70 + 8$.

$78 \cdot 5 = (70 + 8) \cdot 5$

Теперь умножим каждое слагаемое на $5$:

$70 \cdot 5 = 350$

$8 \cdot 5 = 40$

Сложим полученные результаты:

$350 + 40 = 390$

Ответ: $390$

417 · 2

Для вычисления произведения $417 \cdot 2$ разложим число $417$ на сумму разрядных слагаемых: $400$, $10$ и $7$.

$417 \cdot 2 = (400 + 10 + 7) \cdot 2$

Применим распределительное свойство умножения, умножив каждое слагаемое на $2$:

$400 \cdot 2 = 800$

$10 \cdot 2 = 20$

$7 \cdot 2 = 14$

Сложим полученные результаты:

$800 + 20 + 14 = 834$

Ответ: $834$

172 · 4

Для вычисления произведения $172 \cdot 4$ также воспользуемся разложением числа $172$ на разрядные слагаемые: $100$, $70$ и $2$.

$172 \cdot 4 = (100 + 70 + 2) \cdot 4$

Умножим каждое слагаемое на $4$:

$100 \cdot 4 = 400$

$70 \cdot 4 = 280$

$2 \cdot 4 = 8$

Сложим полученные результаты:

$400 + 280 + 8 = 688$

Ответ: $688$