Страница 91, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. Узнай, что больше и на сколько: произведение чисел 151 и 6 или произведение чисел 161 и 5?

Для того чтобы определить, какое из произведений больше и на сколько, необходимо сначала вычислить каждое из них.

1. Найдем произведение чисел 151 и 6:

$151 \times 6 = 906$

2. Найдем произведение чисел 161 и 5:

$161 \times 5 = 805$

Теперь, когда у нас есть оба результата, мы можем их сравнить и найти разницу.

Что больше

Сравниваем полученные произведения: 906 и 805.

Так как $906 > 805$, то произведение чисел 151 и 6 больше, чем произведение чисел 161 и 5.

На сколько больше

Чтобы найти разницу, вычтем из большего произведения меньшее:

$906 - 805 = 101$

Ответ: Произведение чисел 151 и 6 больше произведения чисел 161 и 5 на 101.

2. Сторож дежурит сутки. Сколько часов ему осталось дежурить, если от начала его дежурства прошла четвёртая часть суток?

Для решения этой задачи необходимо сначала определить общее количество часов дежурства, а затем вычесть из него то время, которое уже прошло.

1. Общее время дежурства составляет одни сутки. В сутках содержится 24 часа.

2. По условию, от начала дежурства прошла четвёртая часть суток. Чтобы найти, сколько это составляет в часах, нужно общее количество часов в сутках разделить на 4:
$24 \text{ часа} \div 4 = 6 \text{ часов}$
Таким образом, прошло 6 часов.

3. Чтобы найти, сколько часов осталось дежурить, нужно из общего времени дежурства (24 часа) вычесть прошедшее время (6 часов):
$24 \text{ часа} - 6 \text{ часов} = 18 \text{ часов}$

Ответ: 18 часов.

3. Сколько рублей сдачи должен получить Юра со 100 р., если он купил 2 пакета кефира по 12 р. и 1 пакет молока за 10 р.?

Чтобы найти сумму сдачи, сначала необходимо вычислить общую стоимость всех товаров, которые купил Юра.

Он купил 2 пакета кефира по 12 рублей каждый. Стоимость всего кефира составит:
$2 \times 12 = 24$ рубля.

Также он купил 1 пакет молока за 10 рублей.

Теперь сложим стоимость кефира и молока, чтобы найти общую стоимость покупки:
$24 + 10 = 34$ рубля.

Юра расплатился купюрой в 100 рублей. Чтобы рассчитать сдачу, нужно из этой суммы вычесть общую стоимость покупки:
$100 - 34 = 66$ рублей.

Ответ: Юра должен получить 66 рублей сдачи.

4. Найди частное и остаток, используя значение первого выражения в каждом столбике.

84 : 12

Чтобы найти частное и остаток, сначала решим первый пример в столбике. Это будет наше базовое значение, которое поможет решить остальные примеры.
$84 \div 12 = 7$.
Это деление без остатка, так как $7 \times 12 = 84$.

Ответ: частное 7, остаток 0.

85 : 12

Мы знаем, что $84 \div 12 = 7$.
Число 85 на 1 больше, чем 84. Значит, $85 = 84 + 1$.
При делении 85 на 12 мы получим то же частное, что и при делении 84 на 12, а 1 уйдет в остаток.
$85 \div 12 = 7$ (ост. $1$).
Проверка: $7 \times 12 + 1 = 84 + 1 = 85$.

Ответ: частное 7, остаток 1.

94 : 12

Мы знаем, что $84 \div 12 = 7$.
Представим 94 через 84: $94 = 84 + 10$.
При делении 94 на 12 мы получим то же частное 7, а 10 будет остатком, так как $10 < 12$.
$94 \div 12 = 7$ (ост. $10$).
Проверка: $7 \times 12 + 10 = 84 + 10 = 94$.

Ответ: частное 7, остаток 10.

76 : 4

Решим первый пример во втором столбике.
$76 \div 4 = 19$.
Это деление без остатка, так как $19 \times 4 = 76$.

Ответ: частное 19, остаток 0.

77 : 4

Мы знаем, что $76 \div 4 = 19$.
Число 77 на 1 больше, чем 76. Значит, $77 = 76 + 1$.
При делении 77 на 4 мы получим то же частное 19, а 1 будет остатком.
$77 \div 4 = 19$ (ост. $1$).
Проверка: $19 \times 4 + 1 = 76 + 1 = 77$.

Ответ: частное 19, остаток 1.

79 : 4

Мы знаем, что $76 \div 4 = 19$.
Представим 79 через 76: $79 = 76 + 3$.
При делении 79 на 4 мы получим то же частное 19, а 3 будет остатком, так как $3 < 4$.
$79 \div 4 = 19$ (ост. $3$).
Проверка: $19 \times 4 + 3 = 76 + 3 = 79$.

Ответ: частное 19, остаток 3.

69 : 23

Решим первый пример в третьем столбике.
$69 \div 23 = 3$.
Это деление без остатка, так как $3 \times 23 = 69$.

Ответ: частное 3, остаток 0.

79 : 23

Мы знаем, что $69 \div 23 = 3$.
Представим 79 через 69: $79 = 69 + 10$.
При делении 79 на 23 мы получим то же частное 3, а 10 будет остатком, так как $10 < 23$.
$79 \div 23 = 3$ (ост. $10$).
Проверка: $3 \times 23 + 10 = 69 + 10 = 79$.

Ответ: частное 3, остаток 10.

90 : 23

Мы знаем, что $69 \div 23 = 3$.
Представим 90 через 69: $90 = 69 + 21$.
При делении 90 на 23 мы получим то же частное 3, а 21 будет остатком, так как $21 < 23$.
Если бы мы взяли частное 4, то $4 \times 23 = 92$, что больше 90. Значит, частное равно 3.
$90 \div 23 = 3$ (ост. $21$).
Проверка: $3 \times 23 + 21 = 69 + 21 = 90$.

Ответ: частное 3, остаток 21.

5. Рассмотри выражения. Найди устно их значения.

$172 \cdot (347 - 346)$Сначала выполняем действие в скобках, так как оно имеет наивысший приоритет: $347 - 346 = 1$. Затем умножаем результат на 172. Умножение любого числа на 1 дает само это число: $172 \cdot 1 = 172$.Ответ: 172

$2 \cdot (999 + 1) \cdot 0$Это выражение содержит умножение на ноль. Согласно свойству умножения, любое число, умноженное на ноль, равно нулю ($a \cdot 0 = 0$). Поэтому значение всего выражения равно 0. Можно проверить, выполнив действия по порядку: $2 \cdot (999 + 1) \cdot 0 = 2 \cdot 1000 \cdot 0 = 2000 \cdot 0 = 0$.Ответ: 0

$720 : 8 \cdot (32 \cdot 8 - 8 \cdot 32)$Рассмотрим выражение в скобках: $32 \cdot 8 - 8 \cdot 32$. От перестановки множителей произведение не меняется (переместительное свойство умножения: $a \cdot b = b \cdot a$). Это значит, что $32 \cdot 8$ равно $8 \cdot 32$. Таким образом, разность в скобках равна нулю: $32 \cdot 8 - 8 \cdot 32 = 0$. Все выражение становится $720 : 8 \cdot 0$. Поскольку любое число при умножении на ноль дает ноль, результат равен 0: $90 \cdot 0 = 0$.Ответ: 0

$190 \cdot (199 \cdot 5 - 5 \cdot 199) \cdot 10$Как и в предыдущем примере, смотрим на выражение в скобках: $199 \cdot 5 - 5 \cdot 199$. В силу переместительного свойства умножения, $199 \cdot 5 = 5 \cdot 199$. Значение выражения в скобках равно нулю. Следовательно, все выражение равно нулю, так как один из множителей равен нулю: $190 \cdot 0 \cdot 10 = 0$.Ответ: 0

$86 \cdot 11 - 86$Для упрощения вычислений используем распределительное свойство умножения ($a \cdot c - b \cdot c = (a-b) \cdot c$). Вынесем общий множитель 86 за скобки. Представим 86 как $86 \cdot 1$. Получим: $86 \cdot 11 - 86 \cdot 1 = 86 \cdot (11 - 1)$. Вычисляем выражение в скобках: $11 - 1 = 10$. Теперь умножаем: $86 \cdot 10 = 860$.Ответ: 860

$78 \cdot 9 + 78$Применим распределительное свойство ($a \cdot c + b \cdot c = (a+b) \cdot c$). Вынесем общий множитель 78 за скобки. Представим 78 как $78 \cdot 1$. Получаем: $78 \cdot 9 + 78 \cdot 1 = 78 \cdot (9 + 1)$. Вычисляем сумму в скобках: $9 + 1 = 10$. Затем умножаем: $78 \cdot 10 = 780$.Ответ: 780

$69 \cdot 7 + 31 \cdot 7$Здесь также удобно применить распределительное свойство умножения. Общий множитель равен 7. Выносим его за скобки: $(69 + 31) \cdot 7$. Сначала находим сумму в скобках: $69 + 31 = 100$. Затем умножаем результат на 7: $100 \cdot 7 = 700$.Ответ: 700

$95 \cdot 8 + 95 \cdot 2$Используем распределительное свойство, вынося общий множитель 95 за скобки: $95 \cdot (8 + 2)$. Вычисляем сумму в скобках: $8 + 2 = 10$. Теперь умножаем: $95 \cdot 10 = 950$.Ответ: 950

6. Определи, из какого куска проволоки (1, 2, 3) сделали каждый треугольник. Найди периметры этих треугольников.

Для того чтобы определить, из какого куска проволоки сделан каждый треугольник, необходимо сопоставить периметр каждого треугольника с длиной каждого куска проволоки. Периметр — это сумма длин всех сторон фигуры. Длина проволоки, из которой согнули треугольник, равна его периметру. Мы можем визуально или с помощью линейки сравнить длины сторон треугольников и отрезков на проволоке.

Треугольник ABC (розовый)

Стороны этого треугольника, AB, BC и CA, выглядят примерно равными по длине. Следовательно, это равносторонний или близкий к нему треугольник. Сравнивая его общий размер с другими, можно заключить, что у него наименьший периметр.

Кусок проволоки под номером 2 является самым коротким из трех. Отметки на нем также делят его на три почти равные части, что соответствует сторонам треугольника ABC.

Периметр треугольника ABC находится по формуле: $P_{ABC} = AB + BC + CA$.

Ответ: Треугольник ABC сделан из куска проволоки 2. Его периметр равен длине этого куска проволоки.

Треугольник DEK (зеленый)

Этот треугольник имеет одну очень длинную сторону (DE), одну среднюю (KD) и одну короткую (EK). Визуально очевидно, что сумма длин его сторон, то есть периметр, будет самой большой среди трех треугольников.

Кусок проволоки под номером 1 — самый длинный. Отметки на нем делят его на три отрезка разной длины (длинный, средний и короткий), что в точности соответствует сторонам треугольника DEK.

Периметр треугольника DEK находится по формуле: $P_{DEK} = DE + EK + KD$.

Ответ: Треугольник DEK сделан из куска проволоки 1. Его периметр равен длине этого куска проволоки.

Треугольник OMT (синий)

Этот треугольник также имеет стороны разной длины (OM, MT, TO). По своему общему размеру (периметру) он занимает промежуточное положение: он больше треугольника ABC, но меньше треугольника DEK.

Кусок проволоки под номером 3 имеет среднюю длину. Он короче проволоки 1, но длиннее проволоки 2, что соответствует периметру треугольника OMT. Отметки на проволоке 3 также показывают три отрезка разной длины, соответствующие сторонам OM, MT и TO.

Периметр треугольника OMT находится по формуле: $P_{OMT} = OM + MT + TO$.

Ответ: Треугольник OMT сделан из куска проволоки 3. Его периметр равен длине этого куска проволоки.

ЛАБИРИНТ:

Анализ задачи

Цель головоломки — найти путь по лабиринту от его края к центру, где находится яблоко с числом 16. По пути необходимо пройти через три числа. Эти три числа нужно подставить в пустые клетки математического выражения $\square \cdot \square : \square = 16$ так, чтобы получилось верное равенство.

Поиск и проверка пути

Лабиринт состоит из нескольких колец. Чтобы добраться до центра, нужно последовательно пересекать эти кольца, проходя через "проходы", у которых стоят числа. Путь ёжика — это последовательность из трёх таких чисел. Для удобства поиска, уравнение $a \cdot b : c = 16$ можно переписать как $a \cdot b = 16 \cdot c$. Это означает, что произведение двух чисел с пути должно быть в 16 раз больше третьего числа.

Рассмотрим один из возможных путей в лабиринте. Если начать движение от края лабиринта через число 24, затем пройти к центру через число 9 на следующем кольце и далее через число 6 на внутреннем кольце, мы получим набор чисел {24, 9, 6}.

Теперь подставим эти числа в исходное выражение и проверим, можно ли получить 16. После проверки различных комбинаций находим правильный вариант:

$24 \cdot 6 : 9 = 144 : 9 = 16$

Равенство верно, а путь, проходящий через числа 24, 9 и 6, является логичным в рамках лабиринта. Таким образом, решение найдено.

Решение

Заполняем пустые квадраты найденными числами в правильном порядке.

Ответ: $24 \cdot 6 : 9 = 16$

Узнай, что больше и на сколько: сумма чисел 595 и 304 или их разность?

Для решения этой задачи нужно выполнить несколько последовательных шагов: найти сумму и разность заданных чисел, а затем сравнить полученные результаты.

1. Найдем сумму чисел 595 и 304. Сумма — это результат сложения чисел.

$595 + 304 = 899$

Таким образом, сумма чисел равна 899.

2. Найдем разность чисел 595 и 304. Разность — это результат вычитания одного числа из другого.

$595 - 304 = 291$

Таким образом, разность чисел равна 291.

Теперь, когда у нас есть оба значения, мы можем ответить на поставленные в задаче вопросы.

Что больше: сумма или разность?

Сравниваем полученные значения: сумму (899) и разность (291).

$899 > 291$

Из сравнения видно, что сумма чисел больше, чем их разность.

На сколько больше?

Чтобы найти, на сколько сумма больше разности, необходимо из большего значения (суммы) вычесть меньшее значение (разность).

$899 - 291 = 608$

Следовательно, сумма больше разности на 608.

Ответ: Сумма чисел 595 и 304 больше их разности на 608.