Страница 97, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. Сколько сантиметров в половине дециметра? в одной пятой дециметра? в одной десятой?

Для решения этой задачи необходимо знать основное соотношение единиц длины: в одном дециметре содержится 10 сантиметров. Это также наглядно проиллюстрировано на числовом отрезке в условии задачи, который размечен от 0 до 10.

Основная формула: $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.

в половине дециметра?

Половина — это одна вторая часть, или $1/2$. Чтобы найти, сколько сантиметров в половине дециметра, нужно общее количество сантиметров в дециметре (10) разделить на 2.
Расчет: $10 \text{ см} \div 2 = 5 \text{ см}$.

Ответ: 5 сантиметров.

в одной пятой дециметра?

Найти одну пятую часть ($1/5$) от числа — значит разделить это число на 5. Чтобы найти одну пятую дециметра в сантиметрах, разделим 10 см на 5.
Расчет: $10 \text{ см} \div 5 = 2 \text{ см}$.

Ответ: 2 сантиметра.

в одной десятой?

Найти одну десятую часть ($1/10$) от числа — значит разделить это число на 10. Чтобы найти одну десятую дециметра в сантиметрах, разделим 10 см на 10.
Расчет: $10 \text{ см} \div 10 = 1 \text{ см}$.

Ответ: 1 сантиметр.

2. Длина ленты 9 дм. Отрезали одну треть этой ленты. Сколько дециметров ленты отрезали?

В задаче дано, что первоначальная длина ленты составляет 9 дециметров. От этой ленты отрезали одну треть. Нам необходимо найти, сколько дециметров составляет отрезанная часть.

Чтобы найти часть от целого, выраженную дробью, нужно целое число умножить на эту дробь. В данном случае, нам нужно найти $\frac{1}{3}$ от 9. Это эквивалентно делению числа 9 на знаменатель дроби, то есть на 3.

Выполним математическое действие:

$9 \text{ дм} \div 3 = 3 \text{ дм}$

Следовательно, длина отрезанной части ленты равна 3 дециметрам.

Ответ: отрезали 3 дециметра ленты.

3. Отрезали 6 дм ленты. Это третья часть всей ленты. Чему равна длина всей ленты?

По условию задачи нам известно, что от ленты отрезали кусок длиной 6 дм. Этот кусок составляет третью часть (то есть $ \frac{1}{3} $) от всей длины ленты. Это значит, что вся лента состоит из трех таких равных частей.

Чтобы найти длину всей ленты, нужно длину одной части (которая нам известна) умножить на общее количество таких частей (то есть на 3).

Выполним математическое действие:
$6 \text{ дм} \times 3 = 18 \text{ дм}$

Таким образом, первоначальная длина всей ленты составляет 18 дециметров.

Ответ: 18 дм.

4. 1) Масса сушёных грибов составляет одну десятую часть массы свежих грибов. Сколько килограммов сушёных грибов можно получить из 30 кг свежих?

2) Сколько килограммов свежих грибов надо взять, чтобы получить 6 кг сушёных?

1)

По условию, масса сушёных грибов составляет одну десятую ($ \frac{1}{10} $) часть от массы свежих. Чтобы найти, сколько сушёных грибов получится из 30 кг свежих, нужно массу свежих грибов умножить на одну десятую, то есть разделить на 10.
Выполним вычисление:
$30 \text{ кг} \div 10 = 3 \text{ кг}$
Таким образом, из 30 кг свежих грибов можно получить 3 кг сушёных.

Ответ: 3 кг.

2)

Это обратная задача. Если масса сушёных грибов составляет $ \frac{1}{10} $ от массы свежих, то, соответственно, масса свежих грибов в 10 раз больше массы сушёных.
Чтобы найти, сколько свежих грибов нужно для получения 6 кг сушёных, необходимо массу сушёных грибов умножить на 10.
Выполним вычисление:
$6 \text{ кг} \times 10 = 60 \text{ кг}$
Следовательно, чтобы получить 6 кг сушёных грибов, надо взять 60 кг свежих.

Ответ: 60 кг.

5. Когда матери было 30 лет, дочери было 7 лет. Сейчас матери 35 лет. Сколько лет дочери?

Для решения этой задачи существует два способа.

Способ 1: Через разницу в возрасте

1. Сначала найдем, на сколько лет мать старше дочери. Эта разница в возрасте не меняется со временем.
$30 - 7 = 23$ года.

2. Теперь, зная, что матери 35 лет, а разница в возрасте составляет 23 года, мы можем найти возраст дочери.
$35 - 23 = 12$ лет.

Способ 2: Через прошедшее время

1. Сначала найдем, сколько лет прошло с того момента, как матери было 30 лет, до настоящего времени.
$35 - 30 = 5$ лет.

2. За эти 5 лет дочь тоже стала на 5 лет старше. Прибавим эти годы к ее тогдашнему возрасту.
$7 + 5 = 12$ лет.

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: 12 лет.

6. Как составить 3 уравнения, используя запись х ◯ 8 = 40? Запиши и реши их.

Чтобы составить три разных уравнения из записи $ x \bigcirc 8 = 40 $, мы можем поочередно подставлять в кружок знаки арифметических действий: умножения, сложения и вычитания.

Подставим в кружок знак умножения ($ \cdot $). Получим уравнение:

$ x \cdot 8 = 40 $

Здесь x — неизвестный множитель. Чтобы его найти, нужно произведение (40) разделить на известный множитель (8).

$ x = 40 : 8 $

$ x = 5 $

Проверка: $ 5 \cdot 8 = 40 $. Равенство верное.

Ответ: $x=5$.

Подставим в кружок знак сложения (+). Получим уравнение:

$ x + 8 = 40 $

Здесь x — неизвестное слагаемое. Чтобы его найти, нужно из суммы (40) вычесть известное слагаемое (8).

$ x = 40 - 8 $

$ x = 32 $

Проверка: $ 32 + 8 = 40 $. Равенство верное.

Ответ: $x=32$.

Подставим в кружок знак вычитания (-). Получим уравнение:

$ x - 8 = 40 $

Здесь x — неизвестное уменьшаемое. Чтобы его найти, нужно к разности (40) прибавить вычитаемое (8).

$ x = 40 + 8 $

$ x = 48 $

Проверка: $ 48 - 8 = 40 $. Равенство верное.

Ответ: $x=48$.

$54 - (46 + 7)$
Для решения данного примера необходимо соблюдать порядок действий. Сначала выполняется действие в скобках, а затем вычитание.
1. Выполним сложение в скобках: $46 + 7 = 53$
2. Выполним вычитание: $54 - 53 = 1$
Ответ: 1

$37 - (24 - 8)$
Первым действием выполняется вычитание в скобках.
1. Выполним действие в скобках: $24 - 8 = 16$
2. Выполним вычитание: $37 - 16 = 21$
Ответ: 21

$(56 - 48) : 8$
Сначала выполняем действие в скобках, а затем деление.
1. Выполним вычитание в скобках: $56 - 48 = 8$
2. Выполним деление: $8 : 8 = 1$
Ответ: 1

$9 \cdot 3 + 9 \cdot 7$
В выражениях без скобок сначала выполняются умножение и деление, а затем сложение и вычитание. Действия выполняются по порядку слева направо.
1. Выполним первое умножение: $9 \cdot 3 = 27$
2. Выполним второе умножение: $9 \cdot 7 = 63$
3. Выполним сложение результатов: $27 + 63 = 90$
Также можно было использовать распределительное свойство умножения: $9 \cdot (3 + 7) = 9 \cdot 10 = 90$.
Ответ: 90

$8 \cdot 9 - 8 \cdot 4$
Порядок действий: сначала умножение, затем вычитание.
1. Выполним первое умножение: $8 \cdot 9 = 72$
2. Выполним второе умножение: $8 \cdot 4 = 32$
3. Выполним вычитание: $72 - 32 = 40$
Используя распределительное свойство: $8 \cdot (9 - 4) = 8 \cdot 5 = 40$.
Ответ: 40

$9 \cdot 6 - 27 : 3$
Сначала выполняем умножение и деление слева направо, а затем вычитание.
1. Выполним умножение: $9 \cdot 6 = 54$
2. Выполним деление: $27 : 3 = 9$
3. Выполним вычитание: $54 - 9 = 45$
Ответ: 45

$41 \cdot 1$
При умножении любого числа на единицу получается то же самое число.
$41 \cdot 1 = 41$
Ответ: 41

$0 : 16$
При делении нуля на любое число, не равное нулю, в результате получается ноль.
$0 : 16 = 0$
Ответ: 0

$23 \cdot 0$
При умножении любого числа на ноль в результате получается ноль.
$23 \cdot 0 = 0$
Ответ: 0

8. Отметь в тетради 8 точек, как на рисунке. Начерти окружности радиусом 1 см с центром в каждой отмеченной точке. Раскрась полученный узор.

Для выполнения этого задания потребуются тетрадь в клетку, линейка, циркуль и цветные карандаши или фломастеры. В стандартной школьной тетради в клетку сторона одной клетки равна 0,5 см. Следовательно, расстояние в $1 \text{ см}$ равно двум клеткам.

Отметь в тетради 8 точек, как на рисунке.

1. На листе тетради в клетку выберите прямую горизонтальную линию сетки.
2. Поставьте первую точку на любом пересечении линий (узле сетки).
3. На рисунке в задании точки расположены на расстоянии 2 клетки друг от друга. Отсчитайте от первой точки вправо 2 клетки и поставьте вторую точку. Расстояние между точками будет равно $2 \times 0.5 \text{ см} = 1 \text{ см}$.
4. Продолжайте отмечать точки через каждые 2 клетки, пока у вас не получится 8 точек, расположенных на одной прямой.

Начерти окружности радиусом 1 см с центром в каждой отмеченной точке.

1. С помощью линейки установите на циркуле радиус, равный $R = 1 \text{ см}$ (что соответствует 2 клеткам в тетради).
2. Установите острие циркуля в первую отмеченную точку (это будет центр окружности) и аккуратно начертите окружность. Вы заметите, что линия окружности пройдет точно через центр соседней, второй, точки.
3. Переместите острие циркуля в центр второй точки и начертите еще одну окружность с тем же радиусом. Она пройдет через центры первой и третьей точек.
4. Повторите это действие для каждой из восьми отмеченных точек. В результате у вас получится узор из восьми пересекающихся окружностей, которые образуют единую цельную фигуру.

Раскрась полученный узор.

1. Когда контур узора готов, возьмите цветные карандаши, фломастеры или краски.
2. Закрасьте всю область, которую занимает полученная фигура. Узор будет напоминать гусеницу или декоративную цепочку. Ниже представлен пример того, как должен выглядеть итоговый результат.

Ответ: В результате выполнения задания на листе тетради будет нарисован и раскрашен узор, который состоит из 8 пересекающихся окружностей. Каждая окружность имеет радиус 1 см, а их центры расположены на одной прямой на расстоянии 1 см друг от друга. Полученная фигура похожа на гусеницу.

КАКОЕ ЧИСЛО ЛИШНЕЕ?

Чтобы определить лишнее число в наборе {8, 16, 20, 24, 32, 40, 48}, необходимо найти общую закономерность, которая связывает большинство этих чисел.
Проанализируем ряд чисел на предмет делимости. Можно заметить, что почти все числа в этом ряду делятся на 8 без остатка. Давайте проверим каждое число:
$8 \div 8 = 1$
$16 \div 8 = 2$
$24 \div 8 = 3$
$32 \div 8 = 4$
$40 \div 8 = 5$
$48 \div 8 = 6$
Все перечисленные выше числа являются кратными 8. Теперь проверим число 20:
$20 \div 8 = 2.5$
Число 20 не делится на 8 нацело. Таким образом, оно является единственным числом в данном наборе, которое не кратно 8. Это и делает его лишним.
Ответ: Лишнее число — 20.